山南市重点中学2027届数学八上期末综合测试试题含解析

山南市重点中学2027届数学八上期末综合测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知a、b、c是的三条边，且满足，则是()A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形2．某工程对承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，……，设原计划每天绿化的面积为万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（）A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务3．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝()A．45° B．54° C．56° D．66°4．如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①DE＝DG；②BE＝CG；③DF＝DH；④BH＝CF．其中正确的是（）A．②③ B．③④ C．①④ D．①②③④5．下列命题中，是假命题的是()A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2＝(b＋c)(b－c)，则△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形6．在中，，则的长为（）A．2 B． C．4 D．4或7．已知如图，等腰中，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，下面的结论：①；②是等边三角形；③；④．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④8．三角形的三边长可以是（）A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，139．若x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（

）A．±1 B．±3 C．﹣1或3 D．4或﹣210．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（）A．（1，0） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，1）11．等边，，于点、是的中点，点在线段上运动，则的最小值是（）A．6 B． C． D．312．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确二、填空题（每题4分，共24分）13．命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”中，条件部分是___________．14．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.15．将长为20cm、宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x之间的关系式为_______．16．若等腰三角形的两边长为10，6，则周长为______.17．的立方根为______．18．如图，，，，，则点的坐标为____．三、解答题（共78分）19．（8分）在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB延长线上，且ED=EC．(1)当点E为AB中点时，如图①，AEDB（填“﹥”“﹤”或“=”），并说明理由;(2)当点E为AB上任意一点时，如图②，AEDB（填“﹥”“﹤”或“=”），并说明理由;（提示：过点E作EF∥BC，交AC于点F）(3)在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，请你画出图形，并直接写出相应的CD的长.20．（8分）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出；组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有其中为任意锐角或钝角如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，F是角平分线上的一点，且和均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点、E、A互不重合，在运动过程中线段DE的长度始终为n，连接BD、CE，若，试判断的形状，并说明理由．21．（8分）校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理；看法频数频率赞成5无所谓0.1反对400.8（1）本次调查共调查了人；（直接填空）（2）请把整理的不完整图表补充完整；（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．22．（10分）在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号）23．（10分）在中，，点、分别在、上，，与相交于点．（1）求证：；（2）求证：．24．（10分）2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多元．（1）第一批花每束的进价是多少元．（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？25．（12分）已知x、y是实数，且x＝++1，求9x﹣2y的值．26．如图，AB=DE,AC=DF,BE=CF，求证：AB//DE,AC//DF.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．【详解】已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b，则△ABC为等腰三角形．故选C．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2、A【解析】根据工作时间=工作总量÷工作效率结合所列分式方程，即可找出省略的条件，此题得解．【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，∵所列分式方程是，∴为实际工作时间，为原计划工作时间，∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务.故选：A．本题考查了分式方程的应用，根据给定的分式方程，找出省略的条件是解题的关键．3、D【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABD，根据角平分线的定义求出∠ABF，根据三角形的外角性质求出即可．【详解】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝42°，∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝48°，∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABF＝∠ABD＝24°，∴∠BFD＝∠BAD+∠ABF＝42°+24°＝66°，故选：D．本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义，解题的关键是熟记概念与定理并准确识图．4、D【分析】连接CD，欲证线段相等，就证它们所在的三角形全等，即证明即可．【详解】如图，连接CD∵△ABC是等腰直角三角形，CD是中线∴又∵，即，则①②正确同理可证：，则③正确，则④正确综上，正确的有①②③④故选：D．本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．5、C【分析】一个三角形中有一个直角，或三边满足勾股定理的逆定理则为直角三角形，否则则不是，据此依次分析各项即可.【详解】A.△ABC中，若∠B=∠C－∠A，则∠C=∠A+∠B，则△ABC是直角三角形，本选项正确；B.△ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，则a2=b2－c2，b2=a2+c2，则△ABC是直角三角形，本选项正确；C.△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠，故本选项错误；D.△ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，则△ABC是直角三角形，本选项正确；故选C.本题考查的是直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①确定三角形的最长边；②分别计算出最长边的平方与另两边的平方和；③比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等．若相等，则此三角形是直角三角形；否则，就不是直角三角形．6、D【分析】分b是斜边、b是直角边两种情况，根据勾股定理计算即可．【详解】解：当b是斜边时，c＝，当b是直角边时，c＝，则c＝4或，故选：D．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1＋b1＝c1．7、A【分析】①连接BO，根据等腰三角形的性质可知AD垂直平分BC，从而得出BO=CO，又OP=OC,得到BO=OP，再根据等腰三角形的性质可得出结果；②证明∠POC=60°，结合OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形；③在AC上截取AE=PA，连接PE，先证明△OPA≌△CPE，则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP；④根据∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是∠ABD的角平分线，可作判断．【详解】解：①如图1，连接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30°，∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°，故①正确；②∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形，故②正确；

③如图2，在AC上截取AE=PA，连接PE，∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP，故③正确；④由①中可得，∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∵点O是线段AD上一点，∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故④不正确；故①②③正确．

故选：A．本题主要考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．8、D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得出答案．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】A.2，11，13中，2+11＝13，不合题意；B.5，12，7中，5+7＝12，不合题意；C.5，5，11中，5+5＜11，不合题意；D.5，12，13中，5+12＞13，能组成三角形；故选D．此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．9、D【解析】试题解析：∵x2-2（k-1）x+9是完全平方式，

∴k-1=±3，

解得：k=4或-2，

故选D10、D【解析】根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置．【详解】根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系：

由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是（1，1），

故选：D．考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．11、B【分析】如图，作点E关于直线AD的对称点E′，连接CE′交AD于F′．由EF+FC=FE′+FC，所以当C、E′、F共线时，EF+CF最小，由△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=6，AE=AE′=3，推出AE′=E′B，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：如图，作点关于直线的对称点，连接交于.∵，∴当、、共线时，最小值，∵是等边三角形，，，∴，，∴，，∴.故选：B.本题考查轴对称、等边三角形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决最值问题．12、B【分析】过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB.【详解】如图，过点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选B.本题考查角平分线的判定定理，角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；熟练掌握定理是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、两条直线都与第三条直线平行；【分析】根据命题的定义：“若p,则q”形式的命题中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论，即可判定.【详解】由题意，得该命题的条件部分是：两条直线都与第三条直线平行；故答案为：两条直线都与第三条直线平行.此题主要考查对命题概念的理解，熟练掌握，即可解题.14、【分析】由1纳米=10-9米，可得出16纳米=1.6×10-1米，此题得解．【详解】∵1纳米=10-9米，∴16纳米=1.6×10-1米．故答案为1.6×10-1．本题考查了科学计数法中的表示较小的数，掌握科学计数法是解题的关键．15、y=17x+1【分析】由图可知，将x张这样的白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-(x-1)个粘合部分的宽，把相关数据代入化简即可得到所求关系式．【详解】解：由题意可得：y=20x-1(x-1)=17x+1，即：y与x间的函数关系式为：y=17x+1．故答案为：y=17x+1．观察图形，结合题意得到：“白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-（x-1）个粘合部分的宽”是解答本题的关键．16、26或1【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为10和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】解：（1）若10为腰长，6为底边长，符合三角形的两边之和大于第三边，∴周长=10+10+6=26；（2）若6为腰长，10为底边长，符合三角形的两边之和大于第三边，∴周长=6+6+10=1．故答案为：26或1．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．17、【解析】根据立方根的定义求解可得．【详解】解：，的立方根为，故答案为：．本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．18、【分析】如图，作BM⊥x轴于M，由△AOC≌△CMB，推出CM=OA，BM=OC，由此即可解决问题．【详解】如图，作BM⊥x轴于M，

∵，，∴，，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACO+∠BCM=90°，∠OAC+∠ACO=90°，

∴∠OAC=∠BCM，

在△AOC和△CMB中，，

∴△AOC≌△CMB，

∴，，

∴，

∴点B坐标为，

故答案为：．本题考查坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．三、解答题（共78分）19、（1）=，理由见解析；（2）=，理由见解析；（3）见解析【分析】（1）根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出∠D=∠ECB=30°，求出∠DEB=30°，求出BD=BE即可；

（2）过E作EF∥BC交AC于F，求出等边三角形AEF，证△DEB和△ECF全等，求出BD=EF即可；

（3）当D在CB的延长线上，E在AB的延长线式时，由（2）求出CD=3，当E在BA的延长线上，D在BC的延长线上时，求出CD=1．【详解】解：(1)=，理由如下:∵ED=EC∴∠D=∠ECD∵△ABC是等边三角形∴∠ACB=∠ABC=60°∵点E为AB中点∴∠BCE=∠ACE=30°，AE=BE∴∠D=30°∴∠DEB=∠ABC-∠D=30°∴∠DEB=∠D∴BD=BE∴BD=AE(2)过点E作EF∥BC，交AC于点F∵△ABC是等边三角形∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，∠FEC=∠ECB∴∠EFC=∠EBD=120°∵ED=EC∴∠D=∠ECD∴∠D=∠FEC在△EFC和△DBE中∴△EFC≌△DBE∴EF=DB∵∠AEF=∠AFE=60°∴△AEF为等边三角形∴AE=EF∴DB=AE（3）解：CD=1或3，

理由是：分为两种情况：

①如图3，过A作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，

则AM∥EN，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC=1，

∵AM⊥BC，

∴BM=CM=BC=，

∵DE=CE，EN⊥BC，

∴CD=2CN，

∵AM∥EN，

∴△AMB∽△ENB，

∴，

∴，

∴BN=，

∴CN=1+=，

∴CD=2CN=3；

②如图4，作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，

则AM∥EN，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC=1，

∵AM⊥BC，

∴BM=CM=BC=，

∵DE=CE，EN⊥BC，

∴CD=2CN，

∵AM∥EN，

∴，

∴=，

∴MN=1，

∴CN=1-=，

∴CD=2CN=1，

即CD=3或1．本题综合考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的应用，熟练掌握等边三角形性质和判定是解题的关键．20、，理由见解析；结论成立；理由见解析；为等边三角形，理由见解析.【分析】（1）先利用同角的余角相等，判断出，进而判断△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，即可得出结论；（2）先利用三角形内角和及平角的性质，判断出，进而判断出△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，即可得出结论；（3）由（2）得，△ADB≌△CEA，得出BD=AE，再判断出△FBD≌△FAE，得出，进而得出，即可得出结论．【详解】，理由：，，，，，，，在和中，，≌，，，，故答案为；解：结论成立；理由如下：，，，，在和中，，≌，，，；为等边三角形，理由：由得，≌，，，，即，在和中，，≌，，，，为等边三角形．本题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质．21、（1）50；（2）见解析；（3）2400.【解析】（1）用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数；（2）求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整；（3）根据题意列式计算即可．【详解】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，故调查的人数为：40÷0.8＝50人；故答案为：50；（2）无所谓的频数为：50﹣5﹣40＝5人，赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8＝0.1；看法频数频率赞成50.1无所谓50.1反对400.8统计图为：（3）0.8×3000＝2400人，答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22、【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠CAB=90°，BC=13m，AC=5m，∴AB＝＝12（m），∵此人以0.5m/s的速度收绳，10s后船移动到点D的位置，∴CD=13﹣0.5×10=8（m），∴AD＝＝＝（m），∴BD＝AB−AD＝(12−）（m）答：船向岸边移动了(12−）m．本题考查勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．23、（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）根据等腰三角形的性质等边对等角、全等三角形的判定进行推导即可；（2）由（1）的结论根据全等三角形的性质可得，