2025~2026学年四川内江市第六中学高一下学期5月期中考试数学试卷

2025~2026学年四川内江市第六中学高一下学期5月期中考试数学试卷一、单选题1.复数在复平面内对应的点所在的象限为（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.若，是平面内的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是（）

A．和B．和C．和D．和3.某校高中生共有3000人，其中高一年级900人，高二年级600人，高三年级1500人，现采用分层抽样的方法随机抽取容量为150人的样本，那么高一､高二､高三年级被抽取的人数分别为（）

A．B．C．D．4.若向量满足，且，则向量在向量上的投影向量是（）

A．B．C．D．5.已知，，则（）

A．B．C．D．6.中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部，鹳雀楼顶部的仰角分别为和，在处测得楼顶部的仰角为，则鹳雀楼的高度约为（）

A．B．C．D．7.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即中，角所对的边分别为，则的面积．已知面积为，且，则为（）

A．B．C．D．8.向量是互相垂直的单位向量，向量满足，则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（）

A．B．复数的虚部为C．若对应的向量为，对应的向量为，则向量对应的复数为D．若复数是关于的方程的一个根，则10.函数的部分图象如图所示，则（）

A．B．点为图象的一个对称中心C．时，的值域为D．若，则11.在中，角、、所对的边分别为、、，且，则下列说法正确的是（）

A．若，则的外接圆的面积为B．若，且有两解，则的取值范围为C．若，且为锐角三角形，则的取值范围为D．若，且，为的内心，则的面积为三、填空题12.已知向量，向量，若与垂直，则实数的值为______.13.定义向量的一种新运算：，其中是向量的夹角.已知，则__________.14.已知：①任何一个复数都可以表示成的形式．其中是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线OZ）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角形式．②被称为欧拉公式，是复数的指数形式．③方程（n为正整数）有个不同的复数根．（1）设，则___________；（2）满足方程的复数的值所组成的集合为___________．四、解答题15.已知向量，．(1)若，求的坐标；(2)若，求与夹角的余弦值．16.已知函数的图象关于直线对称，其中(1)求的值；(2)求函数的对称中心；(3)在中，，，分别为三个内角，，的对边，锐角满足，，求面积的最大值．17.已知向量；，函数(1)求的最小正周期和单调递减区间；(2)将函数的图象先向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数，（ⅰ）求的解析式；（ⅱ）当时，求函数有两个解．求m取值范围；18.在中，角，，的对边分别为，，，且．(1)求角；(2)若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围；(3)若，，的平分线交边于点，求的长．19.如图，设、是平面内相交成的两条射线，、分别为、同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记．(1)在仿射坐标系中，若，求；(2)在