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2025~2026学年四川绵阳市三台中学高一下学期5月教学质量检测数学试卷一、单选题1.已知复数，则（）

A．2B．C．D．2.已知单位向量，满足，则与的夹角为（）

A．B．C．D．3.已知向量，，满足，，，则在方向上的投影向量是（）

A．B．C．D．4.在中，点在边上，点，分别在线段，上，且有，，，则

A．B．C．D．5.在棱长均为2的正三棱柱中，是棱的中点，是侧面内任意一点(包含边界)，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是（）

A．B．C．D．6.如图，已知中，，点在线段上运动，且满足，当取到最小值时，的值为()

A．B．C．D．7.在菱形中，为边上一点，则的最小值为（）

A．B．C．D．138.已知的内角的对边分别为．若，则是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形二、多选题9.下列说法正确的有（）

A．棱柱的侧面一定是平行四边形B．棱台的侧面一定不是平行四边形C．棱锥的侧面是全等的三角形D．圆柱的侧面沿一条母线展开，则展开图不一定是矩形10.中，下列说法正确的是（）

A．若，则为锐角三角形．B．若，则点的轨迹一定通过的内心．C．若为重心，则D．若点满足，则11.已知棱长为的正四面体，为的中心，为平面内的动点，为棱上一动点，则下列说法正确的是（）

A．若平面，且，则的最小值为B．若，且，则的最小值为C．若，则的最小值为D．的最小值为三、填空题12.已知圆台的上下底面半径分别为2，3，侧面积为，则该圆台的体积为___________.13.如图所示，为测量河对岸的塔高，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，，则塔高________．14.如图，在正方形中，为的中点，将沿直线折起至处，使得点在平面上的投影在直线上，若三棱锥外接球的表面积为，则三棱锥的体积为________.四、解答题15.已知向量，.(1)求；(2)若与垂直，求实数的值.16.在中，角的对边分别为，若，其中，(1)求角的大小；(2)若的面积为．①求的值；②求的值．17.如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，平面．(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．18.在中，内角的对边分别为，且分别以为边长的三个正三角形的面积依次为，已知．(1)求角；(2)已知，当取最小值时，求外接圆的半径．19.如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，垂足

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