2025~2026学年天津市宝坻区第四中学度第二学期高二数学期中质量检测试卷

2025~2026学年天津市宝坻区第四中学度第二学期高二数学期中质量检测试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知，且，，，则（）

A．B．C．D．4.已知函数的图象在点处的切线方程是，则的值等于（）

A．2B．1C．D．05.若，则（）

A．B．C．1D．6.在惠州市举行的半程马拉松比赛中，江北路段设三个服务点，惠州市东江高级中学5名同学到①､②､③三个服务点做志愿者，每名同学只去1个服务点，每个服务点至少1人，则不同的安排方法共有（）

A．150种B．90种C．60种D．25种7.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．8.下列说法正确的有（）

A．成对样本数据的线性相关程度越强，则样本相关系数r的值越接近于1B．随机变量X服从正态分布，，若，则C．由两个分类变量X，Y的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，可判断X，Y独立D．已知关于x的经验回归方程为，则样本点的残差为9.已知定义在上的函数，是的导函数，满足.且，则不等式的解集是（）

A．B．C．D．二、填空题10.的展开式中的系数是________．（用数字作答）11.已知关于的一元二次方程有两个不相等的正根、，则的最小值为__________．12.已知、取值如表所示，从散点图分析，与线性相关，且，则__________.

01340.91.93.24.413.一个盒子装有8个除颜色及等级外完全相同的乒乓球，其中白球有4个一星“☆”，2个二星“☆☆”；黄球有1个一星“☆”，1个二星“☆☆”．每次从盒子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．若摸出白球即停止，则摸出的球中没有二星球的概率为___________；若连续摸两次，在第1次摸出白球的条件下，第2次摸出二星球的概率为___________．14.若直线既是曲线在处的切线，也是曲线的切线，则实数_________．15.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称与在上是“关联函数”．若与在上是“关联函数”，则实数的取值范围是______．三、解答题16.在二项式的展开式中，所有项的二项式系数和等于512．(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中的常数项．17.科技进步催生了大批智慧养老科技产品．在某养老服务中心，室内、、物联网等智能设备，精准对接老年人多样化健康养老需求．该中心配备有多台摄像机，通过智能分析，辅助发现老人异常行为状态，产生预警信息并实时推送至护理站，及时对老人进行救助．为防止老人摔倒，在房间内还铺设有智能地板，一旦出现特殊情况，地板就会立即报警．在该中心所在地区随机抽取200名70岁以上的老人进行问卷调查，得到如下列联表：

智能设备摔倒合计发生未发生使用8m100未使用n68合计200(1)求m，n的值，并依据小概率值的独立性检验，分析使用智能设备是否能有效预防摔倒的发生？(2)在参与问卷调查发生摔倒的老人中，按是否使用智能设备进行分层，采用样本量比例分配的分层随机抽样方法，从样本中抽取5人作进一步调查，再从这5人中随机抽取2人进行面谈，记这2人中未使用智能设备的人数为X，求X的数学期望及方差．附：，其中．

0.10.010.0012.7066.63510.82818.已知：函数在处取得极值，其中为常数.(1)试确定a、b的值；(2)讨论函数的单调区间；(3)若对任意，不等式恒成立，求c取值范围.19.某公司对其开发的AI软件进行测试，拟定让AI软件随机从指定题库中回答几道语文和数学问题，题库中语文与数学问题题数比例为，现经过测试得到测试数据，AI软件答对语文问题的概率为，AI软件答对数学问题的概率为.(1)若从该指定题库中随机选取1道题让AI软件回答，求AI软件回答正确的概率；(2)若从该指定题库中随机选取4道题让AI软件回答，且4道问题是否答对相互独立，设表示AI软件回答正确的题数，求的分布列与期望.20.用表示函数的导函数，若对定义域内任意不相等的两个数，都有成立，则称函数为函数；若对定义域内任意不相等的两个数，都有不等式（或都有不等式）成