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2025~2026学年天津市弘毅中学第二学期5月期中测试高二数学试卷一、单选题1.若随机变量的分布列为

012P0.30.20.5则（）

A．1.2B．1.44C．0.92D．0.762.已知函数，则（）

A．0B．1C．2D．33.函数的单调增区间为（）

A．B．C．D．4.已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是

A．在上为减函数B．在处取得最大值C．在上为减函数D．在处取得最小值5.若二项式的展开式中，所有的二项式系数之和为1024，则二项式系数最大的项是（）

A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项6.五名同学排队，甲、乙两名同学必须排在一起，排队方案共有（）

A．24种B．36种C．48种D．120种7.长时间玩手机会影响视力．据调查，某学校学生中，大约有的学生每天玩手机超过1小时，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为．现从该校随机调查一名学生，他近视的概率大约是（）

A．B．C．D．8.现有四种不同颜色可供选择，需给图中5个区域着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法有（）

A．112种B．146种C．192种D．168种9.若存在，使得成立，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．二、填空题10.二项式展开式中常数项为______.11.函数的零点个数为______.12.若直线是曲线的一条切线，则_________.13.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，则至少有1位女生入选的概率为________.14.用0、2、3、4、5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有_____个．（用数字作答）15.四个不同小球放入编号为1、2、3、4四个盒子中，恰有一个空盒的放法有______种.16.袋中装有大小与质地相同的4个红球与8个白球，从中依次摸两个球，规则如下：先从袋中任取一个球，若该球是红球，则放回袋中，进行下一次摸球；若该球是白球，则不放回，直接进行下一次摸球，则在第二次摸到白球的条件下，第一次摸到白球的概率为__________.17.已知函数，若的图象与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是__________三、解答题18.已知函数(1)求当时，函数在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间；(3)已知函数在上的最大值为13，求a的值.19.一个袋子里有8个大小相同的球，其中有黄球2个，白球6个.(1)若有放回地从袋中随机摸出3个球，求恰好摸到2个白球的概率；(2)若不放回地从袋中随机摸出3个球，用表示样本中白球的个数，求的分布列；(3)若每次随机摸取出一个球，不放回，用表示首次摸出白球时，已经摸出的球数（最后摸出的白球也算在内），求的分布列和均值.20.已知函，(1)讨论的单调性；(2)当时，证明：恒成立；(3)当时，恒成立，求实数a的取值范围.21.已知函数，其中.(1)若是的极值点，求

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