2026年湖北省赤壁市高一数学下册期末考试模拟卷【易错题】附答案

2026年湖北省赤壁市高一数学下册期末考试模拟卷【易错题】附答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知a=4，b=2，向量b在向量a上的投影向量为14a，则A．12 B．4 C．23 D．2、如图，斜三棱柱ABC−A1B1C1中，底面△ABC是正三角形，E,F,G分别是侧棱AA1,BB1,CC1上的点，且AE>CG>BF，设直线A．sinθ<sinα+sinβ,cosθ≤cosα+cosβB．sinθ≥sinα+sinβ,cosθ<cosα+cosβC．sinθ<sinα+sinβ,cosθ>cosα+cosβD．sinθ≥sinα+sinβ,cosθ≥cosα+cosβ3、在平行四边形ABCD中，AM=2MD，DN=3NB，记AB=a，A．34a+C．56a+4、若复数z满足i⋅z=1−i，则z=（）A．1+i B．−1+i C．1−i D．−1−i5、如图，在△ABC中，AD=13AB，点E是CD的中点．设CA=a，CBA．23a−C．16a−6、已知某平面图形OABC的直观图是如图所示的梯形O'A'B'A．52 B．522 7、复数z在复平面内对应的点满足|z−2|=1，则以下选项中的点在复数z所构成图形上的是（）A．0,0 B．1,0 C．2,0 D．0,18、已知向量a=(1,−2),b=(−2,t)，且a→//A．1 B．−1 C．4 D．−4二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知复数z=3i−11−ii2025（A．z的虚部为−2B．复数z在复平面内对应的点位于第三象限C．z的共轭复数zD．z10、已知z=a−2iia∈RA．z有可能为实数B．z不可能为纯虚数C．z的最小值为1D．若z在复平面内所对应的点在第三象限，则a>011、如图所示，在边长为3的等边三角形ABC中，AD=23AC，且点P在以AD的中点O为圆心，OA为半径的半圆上，若A．BD=13C．BP⋅BC存在最小值 D．x+y三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知a→=(2,−1)，b→=(1,t)，若2a→13、已知A(1,1),B(4,2)和向量a→=(4,m),若a→//AB14、设e1,e2是平面内的一个基底，若A,B,C三点共线，且AB=3e1四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、对于两个平面向量a，b，如果有a⋅b−a⋅a>0（1）若m=1,x，n=2,1−x，（2）一只蚂蚁从坐标原点O0,0沿最短路径爬行到点Nn,n处（n∈N且n≥2）．蚂蚁每次只能沿平行或垂直于坐标轴的方向爬行一个单位长度，爬完第i次后停留的位置记为Pi1≤i≤2n，设Mn−1,0．记事件T=“蚂蚁经过的路径中至少有n个P①写出从坐标原点O0,0沿最短路径爬行到点A3,1②当n=3时，求PT③证明：PT16、如图，四棱锥P−ABCD为正四棱锥，底面ABCD是边长为2的正方形，四棱锥的高为1，点E在棱AB上，且2AE=EB．（1）若点F在棱PC上，是否存在实数λ满足PF=λFC，使得BF//平面PDE？若存在，请求出实数λ的值；若不存在，请说明理由．（2）在第（1）问的条件下，当BF//平面PDE时，求三棱锥P−DEF的体积．17、如图，在五棱锥S−ABCDE中，平面SAE⊥平面AED，AE⊥ED，SE⊥AD．四边形ABCD为矩形，且SE=AB=1，AD=3，BN=2NC．（1）证明：SE⊥平面AED；（2）若AE=3，求二面角E−SA−D（3）求直线DN与平面SAD所成角的正弦值的最小值．18、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=π3，a=2.（1）若此三角形有两个解，求b的取值范围；（2）若sinB−sinC=（3）若sinB+sinC=219、已知向量a=−3,1，b=1,−2，（1）求2a−b（2）若c//（3）若c⊥

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】D3、【答案】A4、【答案】A5、【答案】C6、【答案】B7、【答案】B8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】B,C,D11、【答案】B,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】8π；410513、【答案】23,414、【答案】12四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解；对|a−2b|展开得：|因为a，b为单位向量，所以|a|=|b|=1，则又因为a与b的夹角为60°，可得：将a2=1，b2=1，|所以|a（2）解：因为向量2a−λb与λa−b的夹角为锐角，所以可得：(2将a2=1，b2=1整理得：2λ−1−λ22+λ>0，即−λ若两向量同向共线，则存在实数k>0，使得2a−λb所以可得2=kλλ=k，将λ=k(k>0)代入2=kλ得λ2=2所以当两向量不同向共线时，λ≠2综合以上两个条件，实数λ的取值范围是(3−716、【答案】（1）证明：由△ABC为等腰直角三角形，且AC=BC，且O，N分别为AB，AM的中点，连接OC，ON，则OC⊥AB，又平面ABC⊥平面ABM，且平面ABC∩平面ABM=AB，所以OC⊥平面ABM，又AM⊂平面ABM，所以OC⊥AM，又因为∠AMB为直径AB所对的圆周角，所以∠AMB=π2，即又ON//BM，所以ON⊥AM，因ON∩OC=O，ON,OC⊂平面ONC，所以AM⊥平面ONC.（2）解：连接OM，

由题意可知当OM⊥AB时，三棱锥A−BCM体积取到最大，此时VA−BCM=V由（1）知AM⊥平面ONC，NC⊂平面ONC，所以AM⊥NC，又AM⊥ON，所以∠CNO即为二面角C−AM−B，因∠MAB=α=π6，所以ON=AB所以tan∠CNO=故二面角C−AM−B的正切值为2.（3）解：连接NB，如图，

由（1）知OC⊥平面ABM，OM⊂平面ABM，所以OC⊥OM，所以MC=OC2+OM所以S△MNB在△MBC中，BC=2=MC设点N到平面BCM的距离为d，则VN−BCM=VC−BNM，即解得d=cos故点N到平面BCM的距离为cosα17、【答案】（1）解：在△ABC中，bsinB−csinC+c−a即a2+c2−b2（2）解：（i）已知∠ABC的角平分线交AC于点D，则∠ABD=∠CBD=π在△ABC中，SΔABC=SΔ即12×3×4×3（ii）因为CE为△ABC的中线，所以CE=两边平方可得CE2=14BA−2BC2=14在△ABD中，因为ADsin∠ABD=ABsin∠BDA在△BDC中，因为CDsin∠DBC=BCsin∠BDC又sin∠BDA=sin∠BDC，由①÷②所以BD=因为BD=1所以cos∠DFE=即∠DFE的余弦值为−2118、【答案】（1）证明：在三棱台ABC−A1B1C1中，在等腰梯形ABB1A由余弦定理得：AB则AB2=A而平面ABB1A1⊥平面BCC1所以AB1⊥（2）解：过B1作B1H⊥AB，垂足为H，因为A又因为BC⊂平面BCC1B又因为BA⊥BC，BA∩AB1=A，BA,AB1⊂平面B1H⊂平面ABB又因为AB∩BC=B，AB,BC⊂平面ABB1A1，所以可得∠B1DH为D由等面积法可得12即12B1由于点D是直角三角形AB1B斜边AB所以sin∠因为∠B1DH所以D