2025~2026学年吉林长春汽车经济技术开发区第六中学高二下学期5月期中考试数学试卷

2025~2026学年吉林长春汽车经济技术开发区第六中学高二下学期5月期中考试数学试卷一、单选题1.从3本不同的科学书、2本不同的英语书中任取1本，则不同的取法种数是（）

A．6B．5C．9D．82.下列求导数运算正确的是（）

A．B．C．D．3.某班学生中喜欢打羽毛球的占35%，喜欢打篮球的占30%，两样都喜欢的占15%．已知该班一名学生喜欢打羽毛球，则他也喜欢打篮球的概率是（）

A．B．C．D．4.已知定义域为R的函数的导函数为，则＝（）

A．B．C．D．5.在的展开式中，含的项的系数是（）

A．1B．C．7D．6.某马拉松活动中，将6名志愿者分配到A，B，C三个服务点参加志愿工作，每人只去一个服务点，每个服务点至少安排1人.若A服务点恰好需要3名志愿者，则不同的安排方法种数为（）

A．120B．80C．60D．487.已知函数在处有极大值，则a＝（）

A．2B．14C．－2或2D．2或148.从20张扑克牌（包含红桃、黑桃、方块、梅花四种花色，每种花色的点数从2到6各一张）中随机抽出4张扑克牌，则这4张牌中恰好有2张牌的点数相同的概率为（）

A．B．C．D．二、多选题9.羽毛球比赛结束后，4名选手和甲、乙两名裁判站成一排拍照留念，则下列说法正确的是（）

A．甲、乙相邻的排法有480种B．甲、乙不相邻的排法有480种C．甲在乙的右边（可以不相邻）的排法有360种D．甲不在排头，且乙不在排尾的排法有504种10.已知，则（）

A．B．C．D．11.已知函数的导函数为，且，则下列说法正确的是（）

A．B．3是的极小值点C．当时，D．若，则过点可作两条直线与曲线相切三、填空题12.已知函数的图象在点处的切线如图所示，的导函数为，则______.13.给图中五个区域涂色，规定每个区域只涂1种颜色，且相邻区域的颜色不能相同，若有5种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数为________．14.记函数的导函数为，，，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为______.四、解答题15.（1）用0，1，3，6，8这5个数字可以组成多少个没有重复数字的五位数？（用数字作答）（2）用0，1，3，6，8这5个数字可以组成多少个没有重复数字且大于30000的五位数？（用数字作答）（3）用0，1，3，6，8这5个数字可以组成多少个没有重复数字的五位偶数？（用数字作答）16.（1）求的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比；（2）求的展开式中第2项与第3项的系数之比；（3）求的展开式中系数最大的项．17.已知a≠0，函数.(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，.18.某部门对当地三个超市中A，B两种商品进行随机抽检，已知第一个超市中有3件A商品、7件B商品，第二个超市中有7件A商品、8件B商品，第三个超市中有5件A商品、20件B商品.随机从这三个超市中选取一个超市进行抽检，再从该超市的抽检商品中不放回地抽取两次，每次抽取一件商品.(1)求第一次抽到的是A商品的概率；(2)求抽到A，B两种商品各一件的概率；(3)在第二次抽到的是B商品的情况下，求第一次抽到的是A商品的概率.1