江苏省苏州市吴中学区2026年八上数学期末考试模拟试题含解析

江苏省苏州市吴中学区2026年八上数学期末考试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是A．80°或50°B．50°或20°C．80°或20°D．50°2．如图是4×4正方形网格，已有3个小方格涂成了黑色．现要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有（

）个．A．5 B．4 C．3 D．23．如图，四边形中，，，将四边形沿对角线折叠，点恰好落在边上的点处，，则的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．40°4．若点A（3，y1），B（1，y2）都在直线y＝-x＋2上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法比较大小5．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．计算÷×结果为（）A．3 B．4 C．5 D．67．如果向西走3米，记作-3m，那么向东走5米，记作（）．A．3m B．5m C．-3m D．-5m8．下列各式计算正确的是（）A．=-1 B．=±2 C．=±2 D．±=39．化简，其结果是（）A． B． C． D．10．若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，则q为()A．-15 B．-2 C．8 D．2二、填空题(每小题3分,共24分)11．下列事件：①射击1次，中靶；②打开电视，正在播广告；③地球上，太阳东升西落．其中必然事件的有_____．（只填序号）．12．因式分解：___．13．等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A(﹣6，0)，B在原点，CA＝CB＝5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第23次翻转后点C的横坐标是_____．14．分解因式6xy2－9x2y－y3=_____________.15．如图，等边的边长为，、分别是、上的点，将沿直线折叠，点落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为__________.16．若关于的方程有增根，则k的值为____________．17．如图，□ABCD中，∠A＝120°，则∠1＝________°．18．我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC和∠EDF，使与始终全等，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动，则的理由是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，网格中的与为轴对称图形，且顶点都在格点上．（1）利用网格，作出与的对称轴；（2）结合图形，在对称轴上画出一点，使得最小；（3）如果每个小正方形的边长为1，请直接写出的面积．20．（6分）观察下列算式：由上可以类似地推出：用含字母的等式表示(1)中的一-般规律(为非零自然数)；用以上方法解方程：21．（6分）（1）育德中学800名学生参加第二十届运动会开幕式大型表演，道具选用红黄两色锦绣手幅．已知红色手幅每个4元；黄色手幅每个2.5元；购买800个道具共花费2420元，那么两种手幅各多少个？（2）学校计划制作1000个吉祥物作为运动会纪念．现有甲、乙两个工厂可以生产这种吉祥物．甲工厂报价：不超过400个时每个吉祥物20元，400个以上超过部分打七折；但因生产条件限制，截止到学校交货日期只能完成800个；乙工厂报价每个吉祥物18元，但需运费400元．问：学校怎样安排生产可以使总花费最少，最少多少钱？22．（8分）如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）∠CMQ的大小变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（3）连接PQ,当点P、Q运动多少秒时，△APQ是等腰三角形？23．（8分）如图1，在等腰直角三角形中，,点在边上，连接，连接（1）求证：（2）点关于直线的对称点为，连接①补全图形并证明②利用备用图进行画图、试验、探究，找出当三点恰好共线时点的位置，请直接写出此时的度数，并画出相应的图形24．（8分）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE．（1）如图①，连接BE、CD，求证：BE＝CD；（2）如图②，连接BE、CD，若∠BAC＝∠DAE＝60°，CD⊥AE，AD＝3，CD＝4，求BD的长；（3）如图③，若∠BAC＝∠DAE＝90°，且C点恰好落在DE上，试探究CD2、CE2和BC2之间的数量关系，并加以说明．25．（10分）在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（－2，4），B（－3，1），C（1，－2）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标；（3）连接OB、OB′，请直接回答：①△OAB的面积是多少？②△OBC与△OB′C′这两个图形是否成轴对称．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180°，分析可得答案．【详解】根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80°，

①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°，

②当这个角80°是顶角，

设等腰三角形的底角是x°，

则2x+80°=180°，

解可得，x=50°，

即该等腰三角形的底角的度数是50°；

故选：A．考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．2、A【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【详解】解：如图所示，有5个位置使之成为轴对称图形．故选：A．此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有5种画法．3、B【分析】由题意利用互余的定义和平行线的性质以及轴对称的性质，进行综合分析求解.【详解】解：∵∠A′BC=20°，，∴∠BA′C=70°，∴∠DA′B=110°，∴∠DAB=110°，∵，∴∠ABC=70°，∴∠ABA′=∠ABC-∠A′BC=70°-20°=50°，∵∠A′BD=∠ABD，∴∠A′BD=∠ABA′=25°．故选：B.本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变进行分析.4、C【分析】分别把点A和点B代入直线，求出、的值，再比较出其大小即可．【详解】解：分别把点A和点B代入直线，，，∵>，∴>，故选：C．本题主要考察了比较一次函数值的大小，正确求出A、B两点的纵坐标是解题的关键．5、D【解析】利用各象限内点的坐标特征解题即可.【详解】P点的横坐标为正数，纵坐标为负数，故该点在第四象限.本题考查点位于的象限，解题关键在于熟记各象限中点的坐标特征.6、B【解析】===.故选B.7、B【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】∵向西走3米记作-3米，∴向东走5米记作+5米．故选：B．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．8、A【分析】根据平方根和立方根分别对四个选项进行计算即可．【详解】解：∵-1，=2，=2，±=±3，故只有A计算正确；故选:A．本题考查的是平方根、算术平方根和立方根，计算的时候需要注意审题是求平方根还是算术平方根．9、B【解析】=.所以选B.10、A【分析】直接利用多项式乘法或十字相乘法得出q的值．【详解】解：∵（x−3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，∴q＝−3×5＝−1．故选A．此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确得出q与因式之间关系是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、③【分析】根据必然事件的概念，逐一判断，即可得到答案．【详解】①射击1次，中靶，是随机事件，不合题意；②打开电视，正在播广告，是随机事件，不合题意；③地球上，太阳东升西落，是必然事件，符合题意．故答案为：③．本题主要考查必然事件的概念，掌握必然事件的概念，是解题的关键．12、2a（a-2）【详解】13、1【分析】根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同，第24次与开始时形状相同，可先求第24次的坐标，再求出第23次翻转后点C的横坐标即可；【详解】解：由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，翻转3次后C点的纵坐标不变，横坐标的变化为：5+5+3+3，故第24次翻转后点C的横坐标是：﹣3+（3+5+5+3）×8＝125，∴第23次翻转后点C的横坐标是125﹣8＝1，故答案为：1．本题考查坐标与图形变化-旋转，等腰三角形的性质，解题的关键是发现其中的规律，每旋转三次为一个循环．14、－y(3x－y)2【解析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案为：-y(3x-y)2.本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.15、3【分析】根据折叠的性质可得，，则阴影部分图形的周长即可转化为等边的周长.【详解】解：由折叠性质可得，，所以.故答案为：3.本题结合图形的周长考查了折叠的性质，观察图形，熟练掌握折叠的性质是解答关键.16、9【分析】根据题意先将分式方程化为整式方程，再将增根代入求得k的值即可．【详解】解：方程两边同乘以，去分母得，将增根代入得，解得.故答案为：9.本题考查分式方程的增根，根据题意把分式方程的增根代入整式方程是解题的关键．17、60【解析】由▱ABCD中，∠A=120°，根据平行四边形的对角相等，可求得∠BCD的度数，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BCD=∠A=120°，

∴∠1=180°-∠BCD=60°．故答案为60°．此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．18、ASA【分析】根据确定三角形全等的条件进行判定即可得解．【详解】解：由题意可知：伞柄AP平分∠BAC，∴∠BAP=∠CAP，伞柄AP平分∠EDF，∴∠EDA=∠FDA，且AD=AD，∴△AED≌△AFD(ASA)，故答案为：ASA．本题考查了全等三角形的应用，理解题意确定出全等的三角形以及全等的条件是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析；（1）1【分析】（1）对称轴应为两个三角形对应点连线的中线，故连接CF、DE，找到线段CF、DE的中点，再连接起来，即为所求直线；（2）连接CD与的交点即为点P的位置，因为点A与点D关于对称，根据两点之间，线段最短可得：，即P点即为所求；（1）ABC的面积可由一个矩形，减去三个直角三角形的面积所得．【详解】解：（1）对称轴应为两个三角形对应点连线的中线，故连接CF、DE，找到线段CF、DE的中点，再连接起来，即为所求直线．（2）如图所示，点P即为所求；连接CD与的交点即为点P的位置，因为点A与点D关于对称，根据两点之间，线段最短可得：，即P点即为所求；（1）ABC的面积可由一个矩形，减去三个直角三角形的面积所得，，故ABC的面积为1．本题主要考察了对称轴的画法、求两点到第三点距离之和最短的情况、用割补法求三角形面积，解题的关键在于结合图形中对应点找出对称轴，并以此对称轴求得距离最短的情况．20、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据题目给出数的规律即可求出答案（2）观察发现，各组等式的分子分母均为1，分母中的第一个数与等式的个数n一致，第二个数为n+1，据此可得规律；

（3）按照所发现的规律，将各项展开后，合并后得，得出方程，然后解分式方程即可【详解】解:由此推断得：它的一般规律是：将方程化为：，即解得:，经检验是原分式方程的解．本题考查了裂项法的规律发现及其应用，善于根据所给的几组等式，观察出其规律，是解题的关键．21、（1）红色手幅280个，黄色手幅520个；（2）学校安排在甲厂生产800件，乙厂生产200件，可以使总费用最少，最少17600元．【分析】（1）设红色手幅x个，黄色手幅y个，根据购买总个数和花费总钱数，列一元二次方程组解答；（2）分两种方案进行计算，①设甲厂生产x(0≤x≤400)个，总费用为w，列函数关系式，利用增减性分析最值；②设甲厂生产x(400＜x≤800)个，总费用为w，列函数关系式，利用增减性分析最值【详解】解：（1）设红色手幅x个，黄色手幅y个，由题意可得解得答：红色手幅280个，黄色手幅520个；（2）①设在甲厂生产x(0≤x≤400)个，则在乙厂生产（1000-x）个，总费用为w根据题意：∵2＞0∴w随x的增大而增大当x=0时，w有最小值为18400，此时，在乙厂生产1000件，总费用最少，为18400元；②设在甲厂生产x(400＜x≤800)个，则在乙厂生产（1000-x）个，总费用为w根据题意：∵-4＜0∴w随x的增大而减小当x=800时，w有最小值为17600此时，在甲厂生产800件，乙厂生产200件，总费用最少，为17600元综上所述，学校安排在甲厂生产800件，乙厂生产200件，可以使总费用最少，最少17600元．本题考查一元二次方程组的应用，一次函数的实际应用，根据题意找准等量关系是解题关键．22、（1）证明见解析；（2）∠CMQ的大小不变且为60度；（3）t=2.【分析】（1）根据等边三角形的性质、三角形全等的判定定理证明；（2）根据全等三角形的性质得到∠BAQ＝∠ACP，根据三角形的外角的性质解答；（3）分三种情况分别讨论即可求解.【详解】（1）根据路程=速度×时间可得：AP=BQ∵△ABC是等边三角形∴∠PAC=∠B=60°，AB=AC∴△ABQ≌△CAP（SAS）（2）∵△ABQ≌△CAP∴∠BAQ=∠ACP∴∠CMQ=∠ACM+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=60°因此，∠CMQ的大小不变且为60度（3）当AP=AQ时，仅当P运动到B点，Q运动到C点成立，故不符合题意；当PQ=AQ时，仅当P运动到B点，Q运动到C点成立，故不符合题意；当AP=PQ时，如图，当AQ⊥BC时，AP=BP=PQ,故t=2÷1=2时，△APQ为等腰三角形；综上，当t=2时，△APQ为等腰三角形，此时AP=PQ.本题考查的是全等三角形的判定、直径三角形的性质，掌握等边三角形的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．23、（1）证明见解析；（2）①见解析；②画图见解析，.【分析】（1）先根据同角的余角相等推出∠BAD=∠CAE，再根据SAS证得△BAD≌△CAE，进而可得结论；（2）①根据题意作图即可补全图形；利用轴对称的性质可得ME=AE，CM=CA，然后根据SSS可推出△CME≌△CAE，再利用全等三角形的性质和（1）题的∠BAD=∠CAE即可证得结论；②当三点恰好共线时，设AC、DM交于点H，如图3，由前面两题的结论和等腰直角三角形的性质可求得∠DCM=135°，然后在△AEH和△DCH中利用三角形的内角和可得∠HAE=∠HDC，进而可得，接着在△CDM中利用三角形的内角和定理求出∠CMD的度数，再利用①的结论即得答案.【详解】解：（1）证明：∵AE⊥AD，∴∠DAE=90°，∴∠CAE+∠DAC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAE，又∵BA=CA，DA=EA，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴；（2）①补全图形如图2所示，∵点关于直线的对称点为，∴ME=AE，CM=CA，∵CE=CE，∴△CME≌△CAE（SSS），∴，∵∠BAD=∠CAE，∴；②当三点恰好共线时，设AC、DM交于点H，如图3，由（1）题知：，∵△CME≌△CAE，∴，∴∠DCM=135°，在△AEH和△DCH中，∵∠AEH=∠ACD=45°，∠AHE=∠DHC，∴∠HAE=∠HDC，∵，∴，∴，∵，∴.本题考查了依题意作图、等腰直角三角形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，综合性较强，熟练掌握上述知识是解题关键.24、（1）证明见解析；（1）2；（3）CD1+CE1＝BC1，证明见解析．【分析】（1）先判断出∠BAE=∠CAD，进而得出△ACD≌△ABE，即可得出结论．

（1）先求出∠CDA=∠ADE=30°，进而求出∠BED=90°，最后用勾股定理即可得出结论．

（3）方法1、同（1）的方法即可得出结论；方法1、先判断出CD1+CE1=1（AP1+CP1），再判断出CD1+CE1=1AC1．即可得出结论．【详解】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAE＝∠DAE+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD．又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴CD＝BE．（1）如图1，连结BE，∵AD＝AE，∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴DE＝AD＝3，∠ADE＝∠AED＝60°，∵CD⊥AE，∴∠CDA＝∠ADE＝×60°＝30°，∵由（1）得△ACD≌△ABE，∴BE＝CD＝4，∠BEA＝∠CDA＝30°，∴∠BED＝∠BEA+∠AED＝30°+60°＝90°，即BE⊥DE，∴BD＝＝＝2．（3）CD1、CE1、BC1之间的数量关系为：CD1+CE1＝BC1，理由如下：解法一：如图3，连结BE．∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠D＝∠AED＝42°，∵由（1）得△ACD≌△ABE，∴BE＝CD，∠BEA＝∠CDA＝42°，∴∠BEC＝∠BEA+∠AED＝42°+42°＝90°，即BE⊥DE，在Rt△BEC中，由勾股定理可知：BC1＝BE1+CE1．∴BC1＝CD1+CE1．解法二：如图4，过点A作AP⊥DE于点P．∵△ADE为等腰直角三角形，AP⊥DE，∴AP＝EP＝DP．∵CD1＝