2026年吉林省德惠市高一数学下册期末考试模拟卷附答案【轻巧夺冠】

2026年吉林省德惠市高一数学下册期末考试模拟卷附答案【轻巧夺冠】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C=60°，a+b=5，S△ABC=3A．29 B．33 C．19 D．2、若m，n为空间中两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，则下列结论不正确的是（）A．若m⊥α，n⊥α，则m∥nB．若m⊥α，m∥β，则α⊥βC．若α∥β，m⊥α，n⊂β，则m⊥nD．若m∥α，n∥α，则m∥n3、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=π6，a=2，b=2，则B=A．π3 B．π3或2π3 C．π4 4、已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，且a:b:c=5:7:8，则此三角形的最大角与最小角之和为（）A．2π3 B．3π5 C．3π45、设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，“l”是“lm且ln”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6、已知平面向量a,b满足a→=1，a→·bA．4 B．5 C．6 D．77、若复数z满足z+1i−1=2+i，则zA．5 B．i C．1 D．5α8、，β是两个平面，m，n是两条直线，则（）A．如果m//α，n//α，那么m//nB．如果m⊂α，n⊂α，m，n是异面直线，那么n与C．如果α//β，m⊂α，那么m//βD．如果m//α，n与α相交，那么m，n是异面直线二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=23,A=πA．若满足条件的三角形有2个，则b的取值范围为2B．△ABC面积的最大值为3C．△ABC周长的最大值为6D．若△ABC为锐角三角形，则bc的取值范围是10、复数z1，z2，z1+zA．OS=OP+C．z1z2=z11、已知直三棱柱ABC−A1B1C1的外接球的半径为5，△ABC是以A．直三棱柱ABC−AB．直三棱柱ABC−AC．直三棱柱ABC−A1D．直三棱柱ABC−A1三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、若向量a，b满足a=22，且向量a与向量a+b的夹角为π4，则b13、在△ABC中，a、b、c分别三个内角A、B、C的对边，A=π3，b=4，若该三角形有两个解，则边a的长的取值范围为.14、若复数z=1+2i+3i2+4i3+5i四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、在△ABC中，a2=b（1）求sinB（2）若b=26，再从下列三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在，求△ABC条件①：c=27；条件②：asinA=3；条件注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.16、如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是正方形，侧面PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，M为PD的中点.（1）求证：AM⊥平面PCD.（2）求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值.17、如图，在三棱台ABC−DEF中，AB<DE，△AEF是边长为23的等边三角形，且CE=15，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=120（1）证明：平面ADEB⊥平面EDF；（2）求AB的长；（3）求二面角A−EF−B的余弦值.18、已知向量a，b满足a=1，b=2，且a与b的夹角为π3（1）分别求a⋅b与（2）若a+b⊥19、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b2+c（1）求角A；（2）若△ABC的外接圆的面积为4π，求△ABC面积的最大值．

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】C3、【答案】C4、【答案】A5、【答案】D6、【答案】C7、【答案】B8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C,D10、【答案】A,B,D11、【答案】B,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】313、【答案】2+3i14、【答案】732​​​​​​​四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：因为m⋅n=cosB−2a+c+bcosC=0∴−2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0，

所以−2cosBsinA+sinB+C∵sinB+C=sinA，

又因为sinA>0，

∴cosB=12，

∵B∈0,π，（2）解：∵S△ABC=12∴cosB=a∴b2=7，

∴b=7，

（3）解：在锐角三角形ABC中，B=π3，

根据正弦定理，得：asinA=因为三角形周长为a+b+c=3又因为B=π3，所以所以

a+b+c=3+2sin因为A∈0,π2,C∈0,π2，

则A+π6∈π3所以a+b+c∈3+16、【答案】（1）解：取A1C1的中点F，连接B1F、BF，

则由正方体的性质可得：A1B1=B1C1，A1B=C1B，且BB1⊥平面A1B1C1D1

∴B1F⊥A1C1，BF⊥A1C1，

故∠B1FB（2）解：如图，连接D1B1，

∵四边形A1B1C1D1为正方形，∴B1D1⊥A1C1，

由正方体性质可知：DD1⊥平面A1B1C1D1，

∵A1C1⊂平面A1B1C1D1，∴A1C1⊥DD1，

∵B1D1∩DD1=D1，∴A1C1⊥平面B1DD1.

∵B1D⊂平面B1D（3）解：如图，由（2）知BE=6，则B1E=BB12−BE2=3.

由正方体的体对角线公式可得：B1D=33，

∴DE=B1D−B1E=23.

∵B1D⊥平面A1BC1，PE⊂平面A1BC1，

∴PE⊥B1D，即B1E⊥PE，DE⊥PE.

∵PD+PB1=4+7，

∴PE2+DE217、【答案】（1）证明：在三棱台ABC−A1B1C1中，在等腰梯形ABB1A由余弦定理得：AB则AB2=A而平面ABB1A1⊥平面BCC1所以AB1⊥（2）解：过B1作B1H⊥AB，垂足为H，因为A又因为BC⊂平面BCC1B又因为BA⊥BC，BA∩AB1=A，BA,AB1⊂平面B1H⊂平面ABB又因为AB∩BC=B，AB,BC⊂平面ABB1A1，所以可得∠B1DH为D由等面积法可得12即12B1由于点D是直角三角形AB1B斜边AB所以sin∠因为∠B1DH所以DB1与平面ABC所成角为18、【答案】（1）解：由题意AB=−3,y−3,BC所以6y−3=−3所以OA=所以向量OA与OB的夹角的余弦值为cosOA故向量OA与OB的夹角为2π（2）解：因为OA=OB=2，OA与OB所以△OAB的面积为