2026年高考数学数列与极限知识梳理试卷

2026年高考数学数列与极限知识梳理试卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n=a_{n-1}+2(n≥2)，则S_5的值为（）A.15B.25C.35D.452.等差数列{b_n}中，b_3+b_7=12，b_5=7，则该数列的公差d为（）A.1B.2C.3D.43.若数列{c_n}满足c_1=2，c_n=c_{n-1}•3/2（n≥2），则c_4的值为（）A.3/4B.9/8C.27/16D.81/324.已知数列{d_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则a_3的值为（）A.4B.6C.8D.105.若数列{e_n}的前n项和为S_n=n(n+1)/2，则e_4的值为（）A.10B.15C.20D.256.已知数列{f_n}满足f_1=1，f_n=f_{n-1}+n（n≥2），则f_6的值为（）A.21B.22C.23D.247.若数列{g_n}的前n项和为S_n=3^n-1，则a_4的值为（）A.26B.27C.28D.298.已知数列{h_n}是等比数列，h_2=4，h_4=16，则h_6的值为（）A.32B.64C.128D.2569.若数列{i_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则a_3的值为（）A.7B.8C.9D.1010.已知数列{j_n}满足j_1=1，j_n=j_{n-1}+1/n（n≥2），则j_5的值为（）A.1.2B.1.3C.1.4D.1.5二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2+n，则a_4的值为______。2.等差数列{b_n}中，b_1=5，b_3=9，则该数列的通项公式为______。3.若数列{c_n}满足c_1=3，c_n=c_{n-1}•2/3（n≥2），则c_5的值为______。4.已知数列{d_n}的前n项和为S_n=3^n-2，则a_3的值为______。5.若数列{e_n}的前n项和为S_n=n^2+2n，则e_4的值为______。6.已知数列{f_n}满足f_1=2，f_n=f_{n-1}+3（n≥2），则f_6的值为______。7.若数列{g_n}的前n项和为S_n=5^n-1，则a_4的值为______。8.已知数列{h_n}是等比数列，h_1=2，h_3=8，则h_5的值为______。9.若数列{i_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则a_5的值为______。10.已知数列{j_n}满足j_1=2，j_n=j_{n-1}+1/n（n≥2），则j_6的值为______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则该数列是等差数列。（）2.等比数列{b_n}中，若b_2=4，b_4=16，则公比q=2。（）3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_n=c_{n-1}+1（n≥2），则该数列是等差数列。（）4.已知数列{d_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则该数列是等比数列。（）5.若数列{e_n}的前n项和为S_n=n(n+1)/2，则该数列是等差数列。（）6.已知数列{f_n}满足f_1=1，f_n=f_{n-1}+n（n≥2），则该数列是等差数列。（）7.若数列{g_n}的前n项和为S_n=3^n-1，则该数列是等比数列。（）8.已知数列{h_n}是等比数列，h_2=4，h_4=16，则公比q=4。（）9.若数列{i_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则该数列是等差数列。（）10.已知数列{j_n}满足j_1=1，j_n=j_{n-1}+1/n（n≥2），则该数列是等差数列。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3n^2+n，求该数列的通项公式a_n。2.等差数列{b_n}中，b_1=10，b_5=26，求该数列的公差d及前10项和S_{10}。3.若数列{c_n}满足c_1=2，c_n=c_{n-1}•3/2（n≥2），求该数列的前4项和S_4。4.已知数列{d_n}的前n项和为S_n=2^n-1，求该数列的通项公式a_n。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.某工厂计划每年比上一年增产10%的产品，若第一年产量为1000吨，求第5年的产量（精确到小数点后两位）。2.某城市人口每年增长2%，若当前人口为100万，求10年后的人口数量（精确到小数点后两位）。3.某投资账户每年收益率为5%，若初始投资为10万元，求5年后的账户总额（精确到小数点后两位）。4.某公司员工工资每年上涨3%，若初始工资为5000元，求5年后的工资水平（精确到小数点后两位）。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：数列{a_n}是等差数列，a_1=1，d=2，S_5=5a_1+10d=25。2.C解析：b_3+b_7=2b_1+8d=12，b_5=b_1+4d=7，解得d=3。3.B解析：数列{c_n}是等比数列，q=3/2，c_4=2×(3/2)^3=9/8。4.A解析：a_3=S_3-S_2=8-2=6，a_3=S_3-S_2=6-2=4。5.C解析：e_4=S_4-S_3=20-15=20。6.A解析：f_6=f_1+2+3+4+5+6=21。7.B解析：a_4=S_4-S_3=144-128=16，a_4=S_4-S_3=27。8.B解析：等比数列中，q=2，h_6=16×2^2=64。9.A解析：a_3=S_3-S_2=12-8=7。10.B解析：j_5=1+1/2+1/3+1/4+1/5≈1.3。二、填空题1.30解析：a_4=S_4-S_3=40-26=30。2.b_n=4n+1解析：d=(9-5)/2=2，b_n=5+2(n-1)=4n+1。3.8/27解析：c_5=3×(2/3)^4=8/27。4.7解析：a_3=S_3-S_2=27-9=7。5.18解析：e_4=S_4-S_3=36-20=18。6.17解析：f_6=2+3+4+5+6+7=27。7.625解析：a_4=S_4-S_3=15625-3125=625。8.32解析：q=8/2=4，h_5=2×4^4=512。9.30解析：a_5=S_5-S_4=50-36=30。10.1.8333解析：j_6=2+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6≈1.8333。三、判断题1.×解析：S_n=n^2+n，a_n=S_n-S_{n-1}=2n，不是等差数列。2.√解析：b_4=b_2q^2=16，q=2。3.√解析：c_n=c_{n-1}+1，是等差数列。4.×解析：S_n=2^n-1，a_n=S_n-S_{n-1}=2^{n-1}，不是等比数列。5.√解析：S_n=n(n+1)/2，是等差数列。6.√解析：f_n=f_{n-1}+n，是等差数列。7.×解析：S_n=3^n-1，a_n=S_n-S_{n-1}=2×3^{n-1}，不是等比数列。8.×解析：q=16/4=4，但h_2=4=h_1q，q=1。9.√解析：S_n=n^2+n，是等差数列。10.×解析：j_n=j_{n-1}+1/n，不是等差数列。四、简答题1.解析：a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2+n-[3(n-1)^2+(n-1)]=6n-2，通项公式为a_n=6n-2。2.解析：d=(26-10)/4=4，S_{10}=10×10+10×9×4/2=500。3.解析：c_1=2，c_2=3，c_3=9/2，c_4=27/4，S_4=2+3+9/2+27/4=45/4。4.解析：a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-(2^{n