小学一年级数学下册《做个减法表》知识清单

小学一年级数学下册《做个减法表》知识清单一、课程内容概述（一）核心知识定位《做个减法表》是北京师范大学出版社小学数学一年级下册第一单元“加与减（一）”中的一节整理复习课。本课的核心任务是在学生已经系统学习了20以内数的退位减法的基础上，引导他们将所有学过的减法算式按照一定的规律进行整理，形成减法表，并在此过程中观察、发现减法表中的排列规律，进一步巩固20以内退位减法的计算，培养初步的归纳概括能力和探索规律的兴趣。从知识体系上看，它是20以内退位减法计算的综合与提升，为后续学习100以内加减法、乘法口诀以及更复杂的数学规律奠定基础。（二）教材编排意图教材通过呈现一个不完整的减法表，以及三个小朋友的对话（“这些算式得数都是7”“横着看，竖着看，你发现了什么”），旨在激发学生主动参与整理活动的兴趣。编排意图主要体现在三个方面：第一，经历整理过程，让学生通过动手操作（如写算式卡片、摆一摆、贴一贴）亲身体验分类与整理的方法，感受数学的条理性；第二，探索规律，鼓励学生从不同角度观察表格，发现横行、竖列、斜行的规律，发展合情推理能力；第三，深化理解，通过有序排列的减法表，帮助学生沟通减法与加法的联系，理解减法运算的本质，提升运算能力。教材设计充分体现了“做中学”和“问题驱动”的课程改革理念。（三）学习目标1.知识与技能：进一步巩固20以内退位减法的计算方法，能正确、迅速地计算20以内数的退位减法；能将20以内所有退位减法算式整理成减法表，并能发现表中简单的排列规律。2.过程与方法：经历观察、操作、讨论、交流等探索过程，初步学会用横看、竖看、斜看的方法观察表格，培养观察、比较、分析、归纳的数学能力。3.情感态度与价值观：在合作与交流中体验成功的喜悦，感受数学的规律美和结构美，激发学习数学的兴趣和主动探索的精神。▲▲▲【重要】【核心素养导向】二、基础知识梳理（一）20以内退位减法的计算方法▲▲▲【高频考点】在整理减法表之前，必须牢固掌握20以内退位减法的几种常用计算方法。这些方法是正确计算和发现规律的基础。1.破十法▲▲▲破十法是计算20以内退位减法最常用的方法之一。它的基本思路是将被减数分成10和几，先用10减去减数，得到的结果再与剩下的几相加。例如：计算135。首先，把13分成10和3。然后，用10减去5等于5。最后，把5和3加起来等于8。所以135=8。破十法的核心在于“拆大数，分出10，减小数，加剩数”。这种方法直观易懂，特别适合初学者建立退位减法的算理模型。在减法表中，每一列被减数逐渐增加，运用破十法可以帮助学生理解为什么差不变（如被减数增加1，减数也增加1，差不变）。2.想加算减法▲▲▲【重要】想加算减法是利用加减法之间的互逆关系进行计算的方法。因为减法是加法的逆运算，所以计算减法时可以想一个加法算式来推出结果。例如：计算135。想：5加几等于13？因为5+8=13，所以135=8。这种方法不仅计算速度快，而且能有效强化加法和减法的联系，为后续学习加减法各部分之间的关系以及解方程打下基础。在减法表中，横行或竖列常常可以观察到加减法的对应关系，比如在得数相同的行中，减数变化与被减数变化存在规律。3.平十法（连减法）▲▲平十法也称为连减法，是把减数分成两个数，其中一个数与被减数的个位数相同，使得第一步相减得到10，然后再减去另一个数。例如：计算135。因为13的个位是3，所以先把5分成3和2。先算133=10。再算102=8。所以135=8。平十法体现了“凑十”的逆向思维，将退位减法转化为不退位减法和10减几，有助于培养学生思维的灵活性。在实际计算中，学生可以根据题目特点选择最简便的方法。4.数数法（倒数法）数数法是最原始的方法，即从被减数开始倒数，减去几就倒数几个数，得到结果。例如135，从13开始倒数5个数：12、11、10、9、8，结果是8。这种方法虽然直观，但速度较慢，仅作为辅助理解的手段，不提倡作为主要计算方法，但有助于建立数感。（二）减法表的构成与规律▲▲▲【热点】减法表是将所有20以内退位减法算式按照一定的顺序排列而成的表格。通常，教材呈现的减法表是一个不完整的表格，需要学生补充完整。完整的减法表一般以被减数为行，减数为列，或者以得数（差）为线索进行排列。以下是常见的减法表结构及规律（以得数为线索整理）：1.减法表的排列方式常见的减法表是按差相同的算式为一组进行排列的。例如：1.得数是9的算式：112，123，134，145，156，167，178，1892.得数是8的算式：113，124，135，146，157，168，179，1023.得数是7的算式：114，125，136，147，158，169，1034.得数是6的算式：115，126，137，148，159，1045.得数是5的算式：116，127，138，149，1056.得数是4的算式：117，128，139，1067.得数是3的算式：118，129，1078.得数是2的算式：119，1089.得数是1的算式：10910.得数是0的算式：1010，1111……（通常也包含在内，但一年级主要学习20以内不退位减法和退位减法，得数为0的算式也可纳入）在表格中，通常将同一得数的算式排成一行，或者同一得数的算式排成一列。不同的教材版本排列方式略有不同，但北师大版《做个减法表》鼓励学生自己动手整理，因此可能呈现多种排列方式。但核心规律是一致的。2.横看规律【重要】如果按得数相同排列成横行，那么：1.每一行算式的得数都相同。2.从左往右观察，被减数一个比一个多1，减数也一个比一个多1，差不变。例如得数是7的一行：114=7，125=7，136=7……被减数从11增加到16，减数从4增加到9，依次增加1，差始终是7。3.这一规律可以用数学语言概括为：被减数和减数同时增加相同的数（或者同时减少相同的数），差不变。这是减法的一条重要性质，为后续学习加减法的关系以及等式的性质埋下伏笔。3.竖看规律【重要】如果竖着看，通常每一列是按被减数相同（或减数相同）排列的。例如，如果表格是按被减数相同排成列，那么：1.每一列的被减数相同，从上往下看，减数一个比一个多1（或减少1），差一个比一个少1（或增加1）。例如被减数为13的一列：134=9，135=8，136=7，137=6，138=5，139=4。被减数不变，减数依次增加1，差依次减少1。2.如果表格是按减数相同排成列，那么每一列减数相同，从上往下看，被减数依次增加1，差也依次增加1。例如减数为5的一列：115=6，125=7，135=8，145=9，155=10，165=11，175=12，185=13。减数不变，被减数增加1，差也增加1。这两种竖看规律本质上反映了减数、被减数和差三者之间的变化关系，即：被减数不变，减数越大，差越小；减数不变，被减数越大，差越大。4.斜看规律【难点】斜着观察，可以发现更多有趣的规律。通常有两种斜线方向：1.从左上到右下（\方向）：被减数和减数同时增加1，差不变。这与横看规律一致。2.从右上到左下（/方向）：被减数增加1，减数不变，差增加1；或者被减数不变，减数增加1，差减少1。实际上，沿斜线方向看，可能发现得数依次增加1或减少1的规律。例如，在常见的减法表中，从右上角向左下角观察，差通常逐次减少1。发现这些规律有助于培养学生多角度观察、思考的习惯，提升思维的灵活性。（三）减法表的应用掌握了减法表及其规律，学生可以在以下方面受益：1.提高计算速度：通过规律记忆，可以快速推算出不熟悉的算式结果。例如，知道112=9，那么123也等于9。2.检验计算结果：根据规律可以判断计算结果是否合理。例如，计算136=8，但根据竖看规律，135=8，那么136应该比8小，应该是7，从而发现错误。3.解决实际问题：将减法规律应用于生活情境，如购物找零、比较多少等，增强应用意识。三、重点难点解析（一）计算方法的灵活运用【重点】▲▲▲20以内退位减法的计算方法有多种，学生需要根据具体算式和个人习惯选择最合适的方法。重点在于理解每种方法的算理，并能灵活转化。例如，对于减数接近10的算式（如149），用破十法或想加算减法都比较简便；而对于个位够减的算式（如153），则直接减即可，不需退位。教师应引导学生在对比中优化算法，但不必强求统一，允许学生保留自己熟练的方法，同时鼓励他们尝试多种方法，拓宽思维。（二）发现并表述规律【难点】▲▲一年级学生以具体形象思维为主，抽象概括能力较弱，因此从具体的算式中抽象出普遍规律是一大难点。学生可能容易发现某一行或某一列的具体变化，但很难用规范的语言概括出“被减数和减数同时增加相同的数，差不变”这样的规律。突破这一难点的方法包括：1.引导学生多感官参与：通过动手摆卡片、画一画、指一指，直观感受数字的变化。2.充分讨论交流：鼓励学生用自己的话描述发现，教师再逐步引导规范表达。3.创设问题情境：如“为什么这一行的得数都一样？”“如果接着往下写，应该是什么？”激发学生探究欲望。4.多角度观察：不仅横看、竖看，还要斜看，甚至拐弯看，培养学生的观察力。（三）减法与加法的互逆关系【关键】减法表的整理过程也是加深对减法与加法互逆关系理解的过程。例如，看到112=9，就要想到9+2=11。在表中，同一得数的横行，其实也对应着一组加法算式（如得数9对应的加法算式：2+9=11，3+9=12……）。教师应有意识地引导学生建立这种联系，为后续学习“加减法各部分关系”以及“解决问题中的逆推”做好准备。理解互逆关系，可以帮助学生在计算时灵活运用想加算减法，提高计算效率。四、常见题型与解题策略【高频考点】（一）直接计算题题型特征：给出一个20以内的退位减法算式，要求直接写出得数。解题策略：熟练掌握破十法、想加算减法等基本方法，形成计算技能。可以借助减法表的规律辅助记忆，例如127=5，可以通过想7+5=12得出。示例：计算158。1.方法一（破十法）：15分成10和5，108=2，2+5=7。2.方法二（想加算减）：8+7=15，所以158=7。3.方法三（平十法）：8分成5和3，155=10，103=7。【重要】注意书写规范，等号对齐，确保计算准确。（二）填未知数题题型特征：算式中的一部分被隐藏，如（）6=8，或12（）=5，或9+（）=16等，要求求出括号里的数。解题策略：这类题实质是已知差和一个数，求另一个数。可以利用加减互逆关系转化为加法或减法计算。1.对于（）6=8：想：被减数=减数+差，即6+8=14，所以括号填14。2.对于12（）=5：想：减数=被减数差，即125=7，所以括号填7。3.对于9+（）=16：想：加数=和另一个加数，即169=7。【高频考点】这类题常以“猜一猜”、“填一填”的形式出现，考查学生对减法各部分关系的理解。（三）比较大小题题型特征：给出两个算式或一个算式与一个数，要求在○里填“>”“<”或“=”。例如：135○146，124○8。解题策略：1.先分别计算出两边算式的结果，再比较。2.利用减法规律快速判断：如135与146，根据“被减数和减数同时增加1，差不变”，可知两者相等。3.注意不能直接看减数大小或被减数大小盲目判断，必须考虑两者共同影响。【易错点】学生容易只比较被减数或减数而忽略另一个，导致错误。应培养整体分析的意识。（四）看图列式题题型特征：呈现一幅情境图，如图中有一些物品，部分被圈出或划掉，要求根据图意写出一道减法算式并计算。解题策略：1.认真观察图意，明确总数是多少，去掉（或拿走）的部分是多少，求剩下多少。2.通常列式为：总数去掉的部分=剩下的部分。3.注意图意可能有两种表述：如“一共有15个苹果，吃了9个，还剩几个？”列式为159；又如“有12只小鸟，飞走了5只，又飞来3只”则需两步计算，但一年级一般只涉及一步减法。【基础】看图列式是培养学生从具体情境中抽象出数学问题的重要题型，务必引导学生说清图意，正确列式。（五）规律探索题题型特征：给出一组有规律的算式，要求接着写几个，或者找出不符合规律的算式。例如：112=9，123=9，134=9，（），（）。解题策略：1.先观察已知算式的变化规律：被减数每次增加1，减数每次增加1，差不变。2.根据规律写出下一个算式：145=9，156=9。3.有时也会要求写出得数相同的所有算式，或从减法表中找出指定得数的算式。【难点】这类题考查观察、归纳和表达能力，学生需要清晰地描述规律并用其解决问题。（六）解决问题题题型特征：用一段文字描述一个生活情境，要求学生列式解答。例如：“小红有16元钱，买一个文具盒花了9元，还剩多少钱？”解题策略：1.读题，找出已知条件和问题。2.确定数量关系：总数用去的=剩下的。3.列式计算：169=7（元）。4.口答：还剩7元。【重要】解决问题是数学学习的归宿，要培养学生认真审题、分析数量关系、规范作答的习惯。对于一年级学生，可以鼓励他们画图辅助理解。五、易错点剖析与避坑指南（一）计算易错点1.退位时忘记加个位：用破十法时，10减减数后，忘记加上被减数个位上的数。例如计算135，得出105=5后，忘记加3，错误写成5。纠正方法：强调破十法的口诀“破十加剩”，并多进行口头训练。2.混淆加减法：想加算减时，可能想成减法算式。例如计算125，想成5减12，导致错误。纠正：明确想加算减的思路是“减数加几等于被减数”，多进行加减对应练习。3.退位点遗漏：在竖式计算中（虽然一年级不强调竖式，但部分学生可能接触），忘记退位标记导致计算错误。纠正：养成标记退位点的习惯。4.20以内进位加法不熟练：想加算减依赖于加法基础，如果加法不熟，减法也会受影响。因此需同步加强20以内进位加法的练习。5.看错数字或符号：粗心导致抄错数字或看错运算符号。纠正：培养检查习惯，计算后反向验算。（二）规律理解易错点1.将横行规律误用：比如看到125=7，136=7，就认为被减数和减数都增加2差也不变，但实际必须同时增加相同的数。可能错误推出147也等于7（其实是正确的，但148呢？）需要明确同时增加相同数才成立。2.竖看规律混淆：在“被减数不变，减数增大，差减小”中，学生可能记反方向。可以通过具体例子对比强化。3.忽略减法表的范围：减法表只包含20以内退位减法，有些学生可能会自行扩展到20以上，导致规律不成立。需要明确研究范围。4.规律表述不严谨：如说“减数越大，差越小”，但缺少“被减数不变”的前提。教师需引导加上前提条件，培养思维的严密性。（三）审题易错点1.解决问题时数量关系错误：如“小明有15块糖，吃了8块，又买了5块，现在有多少块？”部分学生可能列成1585（应为158+5）。虽然涉及两步，但一年级可能只学一步，若出现两步，需引导学生分清顺序。2.比较大小题中直接比较数字：例如比较125和136，有学生可能因为12<13而认为125<136，忽略了减数也不同。应强调先计算再比较，或利用规律整体分析。3.填未知数题中混淆加减：例如（）8=6，部分学生可能列成86=2，错误写成2。应引导学生理解未知数的位置，利用关系式求解。六、数学思想与方法渗透（一）转化思想在20以内退位减法计算中，破十法、平十法都体现了转化思想：将不会的退位减法转化为已经掌握的10减几和10加几。通过转化，把新知识纳入旧知识体系，实现知识的迁移。教学中应让学生体会这种思想的价值，遇到新问题时主动寻求转化途径。（二）模型思想减法表本身就是一个数学模型，它将所有退位减法算式有序排列，揭示出内在的数量关系。学生通过整理表格，初步感知数学模型的构建过程。在解决实际问题时，也可以引导学生建立减法模型，如“原来有a个，拿走b个，剩下c个”可以概括为ab=c。模型思想有助于学生从具体情境中抽象出数学关系，提高解决问题的能力。（三）分类思想整理减法表的过程就是分类的过程。学生需要按照一定的标准（如得数相同、被减数相同、减数相同等）将算式卡片分类排列。通过分类，可以更清晰地看出算式的共性与差异，发现规律。分类思想是数学学习的重要方法，有助于培养学生思维的条理性。（四）归纳推理从减法表的一行或一列中，通过观察若干具体算式，归纳出一般规律（如“被减数和减数同时增加1，差不变”），这就是归纳推理。归纳推理是合情推理的一种，是发现数学结论的重要途径。教学中应鼓励学生大胆猜想，并举例验证，培养科学探究精神。（五）数形结合思想减法表可以用方格图的形式呈现，每个方格对应一个算式，这本身就是一种数形结合。观察表格时，横看、竖看、斜看，实际上是将数字规律与图形位置结合起来，使抽象的数学规律变得直观。数形结合思想有助于发展学生的空间观念和直观想象能力。七、跨学科融合与实践拓展（一）与语文的联系1.语言表达：在发现规律后，鼓励学生用完整的语言描述自己的发现，如“我发现从上往下看，被减数不变，减数每次增加1，差每次减少1”。这锻炼了学生的语言组织和表达能力。2.绘本阅读：可以引入与减法相关的数学绘本，如《数学帮帮忙》系列中的《小鼹鼠的地下王国》（涉及减法），让学生在阅读中巩固减法知识，感受数学在故事中的应用。3.儿歌童谣：创编减法儿歌，如“破十法，真好用，分出10来减去它，加上剩数得结果”，帮助记忆计算方法。（二）与美术的联系1.制作减法表卡片：让学生设计自己的减法表，可以用彩笔绘制表格，用不同颜色标注不同得数的算式，装饰边框，既巩固知识，又发挥创造力。2.规律图案化：将减法表中的规律用图案表示，如用箭头标注横看、竖看的方向，用不同形状的贴纸标记相同得数的算式，形成一幅数学规律图。3.创意拼贴：用剪贴的方式将算式卡片拼成一幅画，如把得数是9的算式拼成一朵花的花瓣，得数是8的拼成叶子，寓教于乐。（三）与生活的联系1.购物情境：模拟商店购物，给定一定数量的钱（如20元），购买不同价格的物品，计算剩余多少钱。让学生在实际情境中运用减法。2.排队问题：如“小朋友排队，从前数小明排第9，从后数排第6，一共有多少人？”这需要用到加减法综合应用，但一年级可以简化，如“一队有12人，小明前面有5人，他后面有几人？”列式为1251，或12（5+1），渗透包含排除思想。3.年龄问题：如“小明今年7岁，姐姐比他大3岁，姐姐几岁？”用加法；“妈妈今年32岁，小明比妈妈小25岁，小明几岁？”用减法。但需注意数字在20以内。4.时间中的减法：认识钟表后，可以结合时间计算，如“从3时到5时，经过了几个小时？”用53=2。（四）综合实践活动建议活动名称：我是小小整理师1.目标：通过动手整理减法表，体验分类与整理的过程，发现规律，并与同伴交流。2.准备：每人准备若干张算式卡片（写有20以内退位减法算式），一张空白大表格纸，胶棒，彩笔。3.过程：1.4.个人或小组合作，将所有算式卡片按照一定的标准分类（如得数相同）。2.5.将分类后的卡片在空白表格中，设计成减法表。3.6.观察自己制作的减法表，说一说发现了哪些规律。4.7.小组间交换欣赏，互相评价。5.8.将优秀的减法表展示在班级数学角。9.拓展：尝试用电脑表格软件（如Excel）制作减法表，体验现代技术工具在整理数据方面的便捷。八、教学建议与评价设计（一）教学策略1.问题驱动，激发探究：以“怎样整理这些算式才能看得更清楚”为驱动性问题，引导学生思考整理的方法，而不是直接告诉学生如何排列。2.动手操作，经历过程：提供充足的学具（算式卡片、表格底纸），让学生亲手摆一摆、贴一贴，在操作中感悟规律，避免空洞讲解。3.合作交流，共享智慧：组织小组合作，鼓励学生互相说说自己的发现，通过思维的碰撞深化理解。对于规律，允许学生有不同的表达方式，逐步引导规范化。4.分层推进，关注差异：针对不同层次的学生，设置差异化的任务。如基础较弱的学生先完成补充表格，基础较好的学生尝试自己设计新的减法表或发现更多规律。5.联系生活，学以致用：将减法表的学习与生活实际相联系，让学生在解决问题中感受数学的价值，增强应用意识。（二）课堂活动设计活动一：卡片大集合（约5分钟）1.教师出示一组20以内退位减法算式卡片，引导学生回顾计算方法。2.提问：这么多算式，怎样摆放才能让人一眼看清它们的特点？引出整理的需求。活动二：我是整理小能手（约15分钟）1.学生以小组为单位，将手中的算式卡片按照自己喜欢的方式分类整理，并在空白纸上。2.教师巡视指导，鼓励多种分类方法（按得数、按被减数、按减数等）。3.展示几个小组的作品，让小组代表介绍整理思路。活动三：火眼金睛找规律（约12分钟）1.引导学生观察整理好的减法表（可以是教材上的，也可以是学生自制的）。2.提问：横着看，你发现了什么？竖着看呢？斜着看呢？3.学生独立思考后在小组内交流，全班分享发现的规律。4.教师引导学生用规范的语言概括规律，并板书关键词。活动四：规律应用大挑战（约8分钟）1.设计闯关练习：第一关，根据规律在空格中填算式；第二关，判断对错并说明理由；第三关，根据规律快速计算。2.通过游戏形式巩固规律的理解和应用。活动五：总结延伸（约5分钟）1.师生共同总结本课收获：学会了整理减法表，发现了许多有趣的规律，知道了减法和加法的关系。2.布置课后任务：回家后和爸爸妈妈一起玩“减法表”游戏，例如一人说一个算式，另一人快速说出得数相同的另一个算式。（三）分层作业设计基础性作业（必做）：1.完成教材上的“练一练”题目，补充减法表。2.用破十法或想加算减法计算：124，157，168，139。3.在减法表中找出得数是6的所有算式，读一读。拓展性作业（选做）：1.自己设计一张减法表，可以按不同的规律排列，并写出你发现的规律。2.调查生活中的减法问题，编一道应用题并解答。3.与家长玩“猜算式”游戏：家长说一个得数，孩子说出几个得数相同的减法算式。实践性作业（鼓励做）：1.用家里的物品（如积木、糖果）摆一摆减法表，并拍下照片或视频分享到班级群。（四）评价方式1.过程性评价：关注学生在课堂活动中的参与度、合作意识、发现规律的敏锐性。可以采用观察记录、小组互评等方式。2.表现性评价：通过学生的作品（如自制的减法表）评价其分类整理能力和创造性。设立“最佳创意奖”“最工整奖”等。3.结果性评价：通过课后小测验或口算比赛，评价学生对20以内退位减法的计算掌握情况以及规律的运用能力。测验题应涵盖计算、填空、比较大小、解决问题等题型。4.自我评价：引导学生回顾本课学习，说说自己学会了什么，还有哪些困惑，教师根据反馈调整教学。九、核心素养培育指向（一）数感通过整理减法表，学生反复接触大量的减法算式，对数字之间的关系更加敏感。在发现规律的过程中，如看到135和146，能直觉感受到它们结果相同，这就是数感的表现。教师应引导学生在计算和观察中不断增强数感，能够灵活地进行数的分解与组合。（二）运算能力本课的核心任务之一是巩固20以内退位减法的计算，因此运算能力是重点培养的素养。通过多种计算方法的练习和减法表的辅助，学生逐步达到正确、迅速、合理、灵活的计算水平。运算能力的提升不仅依赖于机械训练，更依赖于对算理的理解和规律的运用。（三）推理意识在发现和表述减法表规律的过程中，学生需要根据已有的算式进行类比、归纳，得出一般结论，并用这个结论去推测其他算式的结果。例如，根据112=9，123=9，推测134=9，这就是简单的归纳推理和类比推理。教师应鼓励学生大胆推理，并引导他们验证，培养言之有据的习惯。（四）模型意识减法表本身是一个数学模型，它把一类减法问题（20以内退位减法）用一个结构化的表格表示出来，揭示了其中的规律。学生通过制作减法表，初步体会数学模型的构建过程。在解决问题时，引导学生将生活情境抽象为减法模型，如“原来有飞走了=剩下”，增强模型意识。（五）应用意识将减法知识应用于实际生活，如购物、排队等情境，让学生感受数学的实用价值。减法表中的规律也可以用于快速计算和验算，提高解决问题的效率。教学中应多创设真实问题情境，培养学生主动运用数学知识解