小学一年级数学上册 第二单元 6～10的认识和加减法 知识清单

小学一年级数学上册第二单元6～10的认识和加减法知识清单一、数与运算核心概念（一）6～10各数的认识【基础】【重要】这是整个小学阶段整数概念大厦的基石，标志着学生从5以内数的认知拓展到更大的数域。理解6～10各数的意义，不仅仅是会数数，更重要的是建立清晰的数感。1.数的顺序：通过反复正着数、倒着数，理解6～10在自然数列中的位置。6的后面是7，7的后面是8，8的后面是9，9的后面是10；10的前面是9，9的前面是8，以此类推。能快速回答“7的相邻数是几和几？”（6和8），这是对数序关系的直接考查。2.数的大小比较：能运用“>”、“<”和“=”符号，准确比较6～10以内任意两个数的大小。例如，比较9和6，会说“9大于6”或写作“9>6”；比较5和5，会说“5等于5”或写作“5=5”。【高频考点】通常以填“>”、“<”或“=”的形式出现。3.基数和序数：这是两个极易混淆但又至关重要的概念。1.4.基数表示“有多少个”，回答“几个”的问题。例如，数出9个圆片，这里的“9”表示圆片的数量。2.5.序数表示“排在第几”，回答“第几个”的问题。例如，从左边数第7只小动物，这里的“7”表示一个具体的位置。【难点】【易错点】学生常常会混淆，尤其是当物体排列顺序变化时。需要通过大量的排队、涂色、圈一圈等活动来强化理解。（二）10以内数的组成【基础】【非常重要】数的组成是理解加减法算理的核心前提，尤其是10的组成，更是后续学习进位加法和退位减法的关键。1.分解与组合：任何一个数（0和1除外）都可以分成两个或几个较小的数，反过来，两个或几个较小的数可以组合成一个较大的数。例如，8可以分成3和5，那么3和5组合起来就是8。这是加减法互逆关系的直观体现。2.有序思考：在进行数的分解时，要引导学生养成有序思考的习惯，避免重复和遗漏。例如，将6分成两部分，可以按从小到大的顺序：1和5、2和4、3和3、4和2、5和1。这样就能不重不漏地找到所有分法。【思维方法】3.10的组成【高频考点】【热点】：由于十进制计数法的特殊性，10的组成是所有组成中的重中之重。必须达到脱口而出的熟练程度：1和9组成10，2和8组成10，3和7组成10，4和6组成10，5和5组成10，以及交换位置后的9和1、8和2、7和3、6和4。这也是“凑十法”的基础。（三）加减法的意义深化【重要】在5以内加减法的基础上，将运算范围扩展到10以内，但加减法的本质意义不变。1.加法的意义：把两个部分合并成一个整体，求总数。表示“合并”或“增加”。关键句：“一共”、“合起来”、“原来有……又来了……”等。2.减法的意义：从一个总数里去掉一部分，求剩下的部分；或者求两个部分之间的差。表示“去掉”或“比较”。关键句：“还剩”、“拿走”、“吃了”、“跑了”；或者“……比……多多少”、“……比……少多少”。【易错点】学生容易在“求差”的问题中混淆用加法还是减法，需要明确“比较”是减法模型。二、计算方法与技能（一）10以内加减法的计算方法掌握多种计算方法，并能根据数字特点灵活选择，是计算能力的重要体现。1.点数法：对于刚接触较大数目的学生，可以通过数实物（手指、小棒、圆片）来得出结果。这是最基础的方法，但应逐步过渡到更高效的算法。2.接着数【重要】：1.3.加法接着数：计算时，记住较大的数，然后接着往后数。例如，计算5+3，记住5，接着数6、7、8，得出结果是8。2.4.减法倒着数：计算时，从总数开始，倒着往前数。例如，计算92，从9开始，倒着数8、7，得出结果是7。这种方法能有效巩固数序。5.利用数的组成计算【核心方法】【非常重要】：这是最核心、最科学的计算方法。例如，计算6+2，想6和2组成8，所以6+2=8；计算83，想8可以分成3和5，所以83=5。尤其是加减法口算，必须建立在熟练掌握数的组成基础上。6.想加算减【重要】：利用加减法的互逆关系进行计算。例如，计算94，可以想4+(?)=9，因为4+5=9，所以94=5。这是一种非常高效的思维策略。7.凑十法的萌芽：虽然本单元不正式学习20以内进位加法，但在计算如9+1、8+2这类题目时，可以有意识地为凑十法做铺垫，渗透“凑十”的思想。（二）0的认识与加减法【基础】0是一个特殊且重要的数。1.0的意义：既可以表示“一个也没有”，也可以表示“起点”（如在尺子上）。2.0的加减法规则【高频考点】：1.3.任何数加0，还得原数。例如，5+0=5，0+7=7。2.4.任何数减0，还得原数。例如，80=8。3.5.相同的两个数相减，结果等于0。例如，66=0，44=0。4.6.【易错点】学生有时会混淆0+5和50的结果，需要结合0的意义进行辨析。（三）连加、连减与加减混合【难点】【重要】这是对运算顺序的初步感知，为后续学习更复杂的四则混合运算打下基础。1.运算顺序：在没有括号的算式里，只有加、减法，要按从左到右的顺序依次计算。【核心规则】2.连加：例如，3+2+4。先算3+2=5，再算5+4=9。表示把三个或更多的部分合并起来。3.连减：例如，832。先算83=5，再算52=3。表示从一个总数中连续去掉几个部分。4.加减混合：例如，52+4。先算52=3，再算3+4=7。表示在一个变化过程中，既有增加，又有减少。【易错点】学生容易在第一步计算后，忘记第二步用什么数，或者弄错运算符号。建议将第一步计算的结果写在算式下面，作为第二步计算的起点，能有效降低错误率。三、解决问题与应用【核心素养】（一）看图列式【高频考点】【非常重要】这是将生活情境或图形语言转化为数学符号语言的核心训练，是检验学生理解加减法意义和数量关系的最佳方式。1.一图四式【热点】：一幅图通常可以写出两个加法算式和两个减法算式，深刻体现加减法的互逆关系以及部分与整体的关系。1.2.例如，左边4个苹果，右边5个苹果。2.3.加法：4+5=9（左边加右边）；5+4=9（右边加左边）。两个加法算式都表示把两部分合起来。3.4.减法：94=5（从总数中去掉左边，得到右边）；95=4（从总数中去掉右边，得到左边）。两个减法算式都表示从总数中去掉一部分得到另一部分。4.5.【易错点】学生可能列出如54=1这样不符合图意的算式。需要反复强调，减法算式中的第一个数（被减数）通常是总数。6.大括号和问号题【难点】：这是用符号语言表达的数量关系问题。1.7.类型一：大括号下带“？个”。表示已知两部分，求总数，用加法。2.8.类型二：大括号下已知总数，其中一部分带“？个”。表示已知总数和其中一部分，求另一部分，用减法。3.9.【解题步骤】：1.4.10.看：仔细观察图，找全所有数学信息（数字和符号）。2.5.11.想：大括号和问号分别表示什么意思？是求总数还是求部分？3.6.12.列：根据数量关系，列出正确的算式。4.7.13.算：准确计算出结果。5.8.14.查：检查得数是否合理，单位（如有）是否正确。（二）图文应用题【重要】题目中既有图画，又有文字，信息呈现方式更多样。1.提取信息：能从图和文字中准确找到已知条件和问题。例如，图上有一些鸭子，文字说“又游来了3只”，问“一共有多少只？”就需要将图中的初始数量和文字中的变化数量结合起来。2.分析数量关系：理解“原来有多少”、“又来了”、“还剩”等关键词的含义，建立正确的加减法模型。3.规范解答【习惯养成】：1.4.口答：初步培养口头回答问题的习惯。2.5.书写：从本单元开始，逐步引导学生规范书写算式和得数，为后续列综合算式和写单位名称打基础。（三）解决“一图两问”问题【思维拓展】同一幅情境图下，提出两个相关联的问题。1.例如，图上有7个小朋友在跳绳，其中3个是女生。1.2.问1：男生有多少个？用减法：73=4（个）。2.3.问2：女生比男生少几个？用减法：43=1（个）或733=1（个）。4.【考查方式】这类问题不仅考查计算，更考查学生能否在复杂情境中，根据不同的目标选择正确的信息，是对逻辑思维和问题解决能力的综合考验。四、考点、考向与解题策略（一）常见题型分析1.直接计算题：考查基本的口算能力。如：5+3=()，94=()，2+4+1=()。1.2.【解题策略】熟练掌握10以内数的组成和加减法口算，达到脱口而出。3.在□里填数：考查数的顺序、组成或运算的逆思考。如：7>□，□<10，4+□=9，□2=6。1.4.【解题策略】对于大小比较，可以想比指定数小或大的数有哪些，有多个答案的通常选择一个即可；对于填未知数，可以想数的组成或利用加减互逆关系。5.在○里填“>”、“<”或“=”：考查先计算再比较的能力。如：5+3○9，82○6。1.6.【解题策略】先算出左边或右边算式的结果，再与另一边进行比较。7.数的分与合：直接考查数的组成。如：在方框里填上合适的数（给出一个数的分解图）。1.8.【解题策略】牢固记忆每个数的所有分法，并能有序思考。9.看图列式计算：核心考点，形式多样。1.10.【解题策略】遵循“五步法”：看、想、列、算、查。尤其要分清是“合起来”还是“去掉/比较”。11.解决问题：综合考查数学阅读、信息提取和建模能力。1.12.【解题策略】1.2.13.读题：至少读两遍，圈出关键数字和问题。2.3.14.画图或操作：对于较抽象的问题，可以用简单的图形（如圆圈、竖线）代替实物，帮助理解数量关系。【思维可视化】3.4.15.列式解答：根据数量关系列式，并认真计算。4.5.16.检查回顾：把计算结果放回题目中，看是否符合情理。（二）易错点与重难点突破1.【易错点1】基数和序数混淆。1.2.【突破方法】通过排队、报数等游戏，反复区分“有几个”和“第几个”。可以设计专项练习，如“给从左数第5个星星涂色”和“把右边的5个星星圈起来”，让学生对比辨析。3.【易错点2】看图列式时，减法算式弄错被减数（总数量）。1.4.【突破方法】强调“大括号下面有数字，就是总数”。在减法情境中，总数是已知的、写在最前面的那个大数。可以用“总数看到的=看不到的”这样的口诀来辅助理解。5.【易错点3】连加、连减或加减混合运算中，忘记第一步的结果或运算顺序出错。1.6.【突破方法】强化“从左到右，一步一步算”的规则。初期可以让学生在第一步计算的结果下面画线或写下来，把两步算式变成两个一步算式，熟练后再逐步脱式。7.【难点1】理解加减法的互逆关系。1.8.【突破方法】充分利用“一图四式”进行训练，反复观察同一幅图中，三个数（两个部分、一个整体）之间的关系，从而深刻理解加法和减法是可以互相转化的。9.【难点2】解决含有隐蔽条件的图文应用题。1.10.【突破方法】例如，图中画了5只小鸡，但文字说“又走了2只”，问“还剩几只？”学生可能会忽略文字信息。要培养学生全面收集信息（图和文）的习惯，并引导其将文字描述的过程在图上用符号（如箭头、圈画）表示出来。五、思维拓展与跨学科视野（一）数学思维渗透1.模型思想：将生活中的“合并”、“增加”情境抽象为加法模型，将“去掉”、“比较”、“求剩余”情境抽象为减法模型。这是最基本的数学建模过程。2.符号化思想：用数字和运算符号（+、、=）来表示现实世界中的数量关系和变化过程，是对事物进行抽象和概括的初步尝试。3.对应思想：在比较多少时，通过一一对应的方法来直观判断谁多谁少，是理解“差”的概念的基础。4.函数思想萌芽：初步感知当一个加数（或被减数）不变时，和（或差）随着另一个加数（或减数）的变化而变化。例如，观察一组算式：1+1=2，2+1=3，3+1=4……感受“和”在不断增加。（二）与其他学科的联系1.与体育健康：在体育课上排队、报数，数跳绳、拍球的次数，都是对数数、基数与序数的实际应用。2.与美术：在绘画、手工制作中，数一数用了多少种颜色，需要多少张彩纸，按数量要求剪出图形等，将数学与艺术创作结合起来。3.与语文：学习有关数字的儿歌、童谣，如《数字歌》、《一去二三里》等，在语言韵律中感受数字的魅力。理解应用题中的文字信息，本身就是语文阅读理解能力的体现。4.与科学：观察自然，数一数花瓣有几片，七星瓢虫背上有几个点，小鸡有几条腿等，用数学的眼光观察世界，发现自然界的数学规律。（三）综合实践活动建议1.“数字10的创意秀”：让学生寻找生活中的“10”，可以用画笔画出10个物品，可以用10个小石子摆出图案，可以写出10的组成，甚至可以创编一个和10有关的小故事。旨在加深对数字10的理解和兴趣。2.“我是小