小学五年级数学上册《除数是整数的小数除法（2）》教学设计

小学五年级数学上册《除数是整数的小数除法（2）》教学设计一、指导思想与理论依据本节课的教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为核心纲领，深度践行“数与运算”领域的最新理念，特别是强调“运算一致性”的贯通思想。课程设计跳出传统教学中单纯追求“算法”掌握的局限，将教学重心下移至“算理”的深度建构，致力于打通整数除法与小数除法之间的认知壁垒。依据“历史发生原理”，学生对于小数除法的认知过程，与人类在数学发展史上将数系从整数扩展至小数的过程有着内在的同构性。因此，本设计引导学生在“平均分”的真实情境中，遭遇“余下去，分不完”的认知冲突，从而主动产生“将计数单位进一步细分”的心理需求。这一过程，不仅是技能的习得，更是数学思想（转化思想、数形结合思想）的深刻体验，是发展学生数感、推理意识以及运算能力等核心素养的关键路径。二、教材分析【基础】本课“除数是整数的小数除法（2）”是北京版五年级上册第二单元《小数除法》的核心内容。在此之前，学生已经掌握了整数除法的计算方法，理解了小数的意义和基本性质，并能进行小数的加减法运算。本课时主要针对除数是整数的小数除法中较为复杂的两类情况进行专项突破：一是被除数末尾仍有余数，需要利用“小数的基本性质”（在小数末尾添上0，小数的大小不变）将余数转化为更小的计数单位继续除；二是被除数的整数部分不够商1的情况。这两种情况是学生从整数除法思维过渡到小数除法思维的关键门槛，也是后续学习除数是小数的除法以及解决复杂实际问题的基石。本节课的学习效果，直接影响到学生对整个小数除法运算体系的理解和掌握。【重要】教材编排注重情境的连续性与层次性，通常通过一个主情境（如购物、测量）衍生出多个层层递进的子问题。第一个问题激活整数除法经验，第二个问题引入“添0继续除”的新知，第三个问题则触及“整数部分不够商1，用0占位”的难点。这种螺旋上升的编排，符合学生的认知规律，便于学生在对比、辨析中建构完整的知识网络。三、学情分析【非常重要】五年级的学生已经积累了较为丰富的整数除法计算经验，具备初步的逻辑思维能力，但思维仍以具体形象思维为主，对抽象算理的理解需要直观模型的支撑。在学习本课之前，学生已经学习了除数是整数的小数除法的简单情况（如6.9÷3），能够初步理解商的小数点要与被除数的小数点对齐。然而，学生的认知难点主要集中在于：第一，思维的定势。受整数除法“除到个位有余数就停止，余数必须小于除数”的思维定势影响，学生难以自发地想到可以将余下的“1”转化为“10个0.1”继续往下分。这需要打破旧有的认知平衡，建立“细分单位”的新观念。第二，对“0”的角色模糊。在“添0继续除”时，为什么要添0？添的0表示什么？在商的整数部分为什么有时需要写0？这些“0”的处理是学生最容易出错的地方。第三，算理与算法的脱节。部分学生可能通过死记硬背掌握了“添0”的方法，却不明白其中的道理，导致在遇到变式题或复杂情境时，错误率上升。四、教学目标1.【基础】知识与技能：掌握被除数末尾有余数需要“添0继续除”以及商的整数部分不够商1“用0占位”的小数除法计算方法，能正确、熟练地进行计算。2.【重要】过程与方法：经历探索小数除法计算方法的过程，结合具体情境和直观模型（如货币换算、面积模型图），理解“添0继续除”的算理其实就是将计数单位不断细化的过程，体会转化思想。3.【核心】情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，培养认真计算、自觉验算的良好学习习惯，增强对数学学习的兴趣和自信心。五、教学重难点【非常重要】教学重点：掌握除数是整数的小数除法的计算方法，特别是“添0继续除”和“商中间、末尾用0占位”的处理方法。【难点】教学难点：理解“添0继续除”的算理，即为什么可以在余数后面添0以及这样做的实质是将计数单位进行细分。理解商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐。六、教学过程（一）激活经验，引发冲突首先，教师通过课件呈现一个学生熟悉的生活情境：“学校举办‘书香校园’义卖活动，四年级和五年级的同学共同筹集善款。五年级的4位同学用卖废品的钱买了3本相同的笔记本，一共花了12.6元。你能提出什么数学问题？”引导学生提出问题：“每本笔记本多少元？”并列出算式：12.6÷3。请学生在练习本上独立计算，并指名板演。计算完毕后，请板演的学生讲述计算过程：“我们先把12.6看作126个0.1，除以3，得到42个0.1，就是4.2元。”教师引导全班回顾：商的小数点为什么要点在4和2之间？学生回答因为4表示4个一，2表示2个0.1，小数点用来区分整数部分和小数部分。这一环节旨在复习简单的小数除以整数的情况，唤醒学生已有的知识经验，即利用计数单位进行平均分。接着，教师增加信息，深化情境：“还是这4位同学，他们后来又用自己的零花钱合买了4包相同的饼干，一共花了26元（板书：26÷4）。你们猜，每包饼干多少钱？会比6元多还是少？”学生通过估算，得出比6元多，比7元少。教师请学生尝试用竖式计算26÷4。学生计算后发现，26除以4，商6余2。此时，教师追问：“现在我们遇到了一个新问题，余下的2元，还能继续往下分吗？如果能，该怎么分呢？”这个“余2”的问题，正是整数除法学习经验的“终点”，却是小数除法新知的“起点”。它成功地制造了认知冲突，激发了学生探索新知的强烈欲望。（二）直观操作，建构算理面对“余2元”的困境，教师并不急于讲解算法，而是组织学生进行小组合作探究。教师为每组提供学具（如打印的人民币学具：2张1元纸币，以及若干1角、1分的硬币图片），并提出核心任务：“请你们小组动手分一分，把余下的2元继续平均分给4个人，看看每个人到底能分到多少钱？”学生在动手操作的过程中，自然地会将1元兑换成10角，2元就是20角，20角平均分成4份，每份是5角，也就是0.5元。所以，每个人分到的总钱数就是6元加0.5元，等于6.5元。在学生充分操作和小组汇报后，教师借助多媒体课件，将“分钱”的过程进行动态、清晰的演示：先把4个整元的平均分掉（每人1个整元），剩下2个整元没法直接分；于是把2个1元分别换成10个1角，合起来是20个1角；20个1角平均分成4份，每份是5个1角。这个演示过程，将抽象的算理直观化、可视化。此时，教师进行关键性的追问：“刚才我们动手分的过程，能不能用一种更简洁的算式，也就是竖式，记录下来呢？”教师引导学生在原有的竖式“26÷4”余2的基础上进行改造。教师边板书边讲解：“这里的‘2’是余下的2元，表示2个一。为了让它能够继续分，我们可以在它后面添上一个小数点，再添上一个‘0’（板书：在余数2的后面点上小数点并添上0，变成20）。这个‘0’是我们在十分位上添的，它表示的是20个0.1元，也就是20角。现在，我们用20个0.1除以4，商是5个0.1，所以这个‘5’应该写在商的十分位上。”教师着重强调：“在写商的时候，为了区分个位和十分位，我们要在‘6’的后面点上小数点，再写‘5’。”从而完整地呈现出竖式：26÷4=6.5。通过“分钱”的操作与竖式记录的每一步进行一一对应，学生深刻地理解了“添0继续除”并非凭空而来的技巧，而是“把大单位换成小单位，继续平均分”这一生活逻辑的数学化表达。（三）迁移类推，深化理解为了巩固和深化对算理的理解，教师引导学生将目光从“货币模型”转向更具数学意味的“面积模型”。教师出示一个长方形（或线段）图，将其平均分成10份，并提问：“如何用一条算式表示‘把3个长方形平均分成4份’？”以此引出新的算式：3÷4。学生通过观察图形，结合刚才学习的经验，能够想到：3个1平均分成4份，每份不够1个，也就是整数部分不够商1。那么，就必须把每个1平均分成10份，3就变成了30个0.1，再平均分成4份。教师引导学生尝试用竖式计算3÷4。学生在计算时，会遇到两个关键点：第一，商的个位不够商1，怎么办？引导学生得出“用0占位”的结论，即商0，点上小数点，确保后续的“7”写在十分位上。第二，30个0.1除以4，商7个0.1，余2个0.1；余下的2个0.1可以继续细化成20个0.01再除，直到除尽（30÷4=7.5）。在此过程中，教师不断追问：“为什么要商0？”“为什么要点小数点？”“添0后表示什么？”让学生在思考和表达中，逐步完善对算理的认知。接着，教师呈现一组对比练习，要求学生先计算，再观察和讨论：第一组：78÷6=13（整数除法，商是整数）第二组：78÷8=9.75（整数除法，需要添0细化，商是小数）第三组：5.7÷6=0.95（小数除法，整数部分不够商1，且需细化）计算完毕后，教师组织学生进行小组讨论：【高频考点】“请大家观察这三道题，它们有什么相同的地方，又有什么不同的地方？”引导学生从多个维度进行对比分析。学生可能会发现：虽然被除数和除数的类型不同，但它们的计算方法本质上是相同的，都是从高位除起，除到哪一位就把商写在哪一位的上面。不同的是，整数除法除到个位有余数就停止了，而小数除法可以借助小数的基本性质，把余数转化成更小的计数单位继续往下除，直到除尽为止。这种对比辨析，能够帮助学生将零散的知识点串联成线，深刻体会到整数除法和小数除法在运算本质上的一致性——“都是在平均分计数单位”，从而将新知有效地纳入到已有的知识体系之中。【非常重要】（四）分层练习，形成技能练习环节的设计遵循由易到难、由浅入深的原则，分为三个层次，确保不同水平的学生都能得到发展。【基础性练习】：直接写出下列各题的商，并思考商是几位小数。例如：15÷6，12÷5，9÷4。此环节旨在让学生快速应用“添0继续除”的方法，形成初步的计算技能，重点关注小数点位置的处理。【综合性练习】：列竖式计算，并选择一题说说你的计算过程。题目设计包含本课的所有难点：12.5÷5（一般情况），22.4÷4（一般情况），28÷16（需要多次添0细化），6.3÷14（整数部分不够商1，需用0占位）。在计算28÷16时，学生可能会遇到计算到余数8，再添0变成80个百分之一继续除的情况。教师巡视指导，及时发现并纠正学生在计算中出现的典型错误，如忘记点小数点、商的位置写错、添0的时机不对等。对于6.3÷14这类题，要重点引导学生讨论：整数部分不够除，商0占位后，下一步应该怎么算？进一步巩固“商0→点小数点→把被除数整数部分和十分位合起来想”的计算步骤。【拓展性练习】：不计算，在下面的○里填上“＞”“＜”或“＝”，并说明理由。A÷0.1○A（A>0）；B×0.1○B（B>0）。这道题虽然看似是判断题，实则巧妙地引导学生从“计数单位细分”的角度去理解除法运算的本质，并将之与乘法进行对比，培养数感和推理意识。【难点】（五）课堂总结，回顾反思课程尾声，教师引导学生进行全面的回顾与反思：“通过这节课的学习，我们解决了‘余数怎么办’的问题。谁能用自己的话说说，我们今天学习的小数除法与之前学习的整数除法，最大的不同在哪里？相同点又在哪里？”鼓励学生畅所欲言，分享自己的收获、困惑以及新的发现。最后，教师进行总结升华：“正如同学们所说，无论是整数除法还是小数除法，当我们遇到分不完的情况时，都可以把剩下的‘大单位’不断地细分成更小的‘小单位’继续分下去。这种‘细分单位’的思想，不仅帮助我们解决了今天的难题，在未来学习分数除法时，你们还会看到它神奇的应用。数学就是这样，新旧知识之间总有着千丝万缕的联系，只要掌握了核心的数学思想，我们就能解决更多未知的问题。”七、板书设计除数是整数的小数除法（2）——细分单位，继续再分【情境问题】26÷4=6.5（元）3÷4=0.756.50.75————————4)26.04)3.00240————20←2个一变成20个0.130←3个一变成30个0.12028————02020——0【核心算理】余数→添0→继续分（实质：将计数单位细化）八、作业设计【必做作业】完成课后练习第3、4、5题，要求用竖式计算，并选一道题向家长讲述计算过程。【选做作业】“我是小侦探”：下面的计算对吗？如果不对，错在哪里？请改正。提供几道典型错例，如商的小数点遗漏、商中间漏0、竖式书写不规范等，让学生在辨析中进一步巩固算法，养成认真检查的习惯。【高频考点】九、教学反思本节课的设计，始终围绕“运算一致性”这