小学六年级数学《已知比一个数多（少）几分之几求这个数》教案

小学六年级数学《已知比一个数多（少）几分之几求这个数》教案一、教材与学情分析（一）【基础】教材分析：承上启下的逆向思考本课教学内容源自人教版六年级上册第三单元《分数除法》中的例5，课题为“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”。在此之前，学生已经掌握了分数乘法的意义及计算方法，能够解决“求一个数的几分之几是多少”以及“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单分数除法问题。本节课是在此基础上的深化与拓展，将“一个数”与“比一个数多（或少）几分之几”这两个条件进行整合，使问题情境变得更加复杂。从知识体系上看，本节课是连接简单分数除法应用题与稍复杂的分数除法应用题，乃至后续百分数应用题（如已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数）的关键桥梁9。教材编排的意图在于，不直接给出算术方法，而是借助学生已经具备的用方程解决问题的基础，引导学生通过画线段图分析数量关系，找到等量关系式，从而列出方程。这种安排降低了学生的思维难度，将复杂的逆向思考转化为相对顺向的列式过程，突出了方程作为解决实际问题基本工具的重要价值，体现了“建模”的数学思想。（二）【重要】学情分析：从“算术思维”向“代数思维”的跨越六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象推理能力，但依然需要具体形象的支撑。对于“比一个数多（或少）几分之几”这样的句式，学生在前一阶段的分数乘法学习中已经有所接触，能够初步理解哪个量是单位“1”，以及比较量与单位“1”之间的关系。然而，本节课的挑战在于单位“1”是未知的。具体来说，学生存在以下几个方面的认知特点与潜在困难：1.思维定势的干扰：在学习了分数乘法应用题后，学生容易形成见“多”就加、见“少”就减的定势思维。当问题变为求单位“1”时，他们往往会不自觉地沿用乘法思路，导致数量关系混乱3。2.数量关系的转化困难：题目中的关键句“小明的体重比爸爸轻”需要转化为“小明的体重是爸爸的（1－）”。这种从“相差关系”到“倍数关系”的转化，对于部分学生来说比较抽象，难以在头脑中直接建立联系。3.对算术法与方程法的选择：算术法需要列式为“35÷（1－）”，这是一种逆向推理，需要学生理解分数除法的意义，思维难度较大。而方程法通过设未知数，将未知量当作已知量参与运算，思维是顺向的。本节课正是培养学生从算术思维向代数思维过渡的绝佳契机，需要引导学生体会方程法的优越性。二、教学目标与核心素养基于对教材和学情的分析，我确定了以下四个层面的教学目标：（一）【基础】知识与技能学生能通过画线段图，正确分析“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的数量关系。能根据数量关系列出方程并求解，能灵活运用多种方法（如算术法）进行检验。（二）【重要】过程与方法经历从现实情境中提出问题、分析问题、解决问题的过程，通过自主探究与合作交流，掌握用方程解决稍复杂的分数除法问题的一般策略，体会数形结合思想和转化思想在数学学习中的应用。（三）【重要】情感态度与价值观在解决与生活紧密相连的数学问题（如体重、噪音等）的过程中，感受数学的应用价值，激发学习兴趣。通过反思与检验，养成严谨、求实的科学态度。（四）【核心】核心素养重点发展学生的“模型意识”（构建标准数学模型）和“应用意识”，提升“几何直观”（运用线段图表征数量关系）和“运算能力”。三、教学重难点（一）教学重点掌握“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”这类问题的解题思路和方法，特别是列方程解答的方法。（二）教学难点准确分析题中单位“1”的量，理解“多几分之几”或“少几分之几”的含义，并正确找出题中数量间的等量关系。四、教学准备多媒体课件（PPT）、直尺、学习单。五、教学实施过程（核心环节）本课的教学过程设计为四个环节：情境导入，唤醒经验→探究新知，建构模型→分层练习，应用模型→回顾梳理，拓展延伸。（一）情境导入，唤醒经验（预设5分钟）1.复习铺垫，以旧引新上课伊始，大屏幕出示一组复习题，请学生口答，并说明理由。（1）找出下列句子中的单位“1”，并说出数量关系式。①苹果树的棵数比梨树多。（梨树的棵数×（1+）=苹果树的棵数）②一条路，已经修了。（路的全长×=已经修的长度）（2）只列式，不计算。①甲数是50，乙数是甲数的，乙数是多少？（50×）②甲数是50，是乙数的，乙数是多少？（50÷）2.情境引入，聚焦问题师：同学们，我们关注自己的身体健康，经常会提到体重。上节课我们解决了小明体内水分含量的问题，今天我们再来看看小明和他爸爸的体重有什么关系。（板书课题）【设计意图：通过复习“求一个数的几分之几”和“已知一个数的几分之几求这个数”的两种基本题型，唤醒学生对分数乘除法数量关系的记忆。同时，将枯燥的数学问题与学生的生活实际“体重”相联系，激发探究兴趣。】（二）探究新知，建构模型（预设20分钟）1.【重要】阅读与理解——收集信息，明确问题课件出示例5：小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻，小明爸爸的体重是多少千克？师：请大家默读题目，说一说你从题中读懂了什么？预设：生1：已知信息是小明的体重是35kg，条件是小明的体重比爸爸轻。生2：问题是求爸爸的体重。师追问：“小明的体重比爸爸轻”是什么意思？这句话是把谁看作单位“1”？引导学生明确：是把爸爸的体重看作单位“1”，小明的体重比爸爸轻的部分占爸爸体重的。也就是说，爸爸的体重是标准量，小明的体重是比较量。2.【核心】分析与解答——画图建模，列式求解（1）【难点突破】画线段图，直观表征师：题目中的数量关系比较复杂，我们有什么好办法能让它变得清晰明了呢？生：画线段图。师：请同学们拿出学习单，尝试画出线段图表示出“爸爸体重”和“小明体重”之间的关系。在画图时，先画谁？为什么？要注意什么？学生尝试画图，教师巡视指导，选取有代表性的作品展示。交流汇报：先画单位“1”的量，即爸爸的体重，用一条线段表示。把小明的体重和爸爸的体重比较，所以小明的线段要和爸爸的对齐。把爸爸的体重平均分成15份，小明的体重比爸爸轻，也就是轻了其中的8份，所以小明的体重相当于其中的（158）=7份。最后，标上已知条件：小明的体重35kg，以及问题：爸爸的体重？kg。【设计意图：线段图是数形结合思想的载体。通过画图，将抽象的“轻”具象化为看得见的线段，学生能直观地看出小明体重与爸爸体重之间的内在结构，为寻找等量关系提供有力的支撑。】（2）【重要】寻找关系，列出方程师：看着这幅线段图，你能发现爸爸的体重和小明的体重之间有哪些等量关系吗？请同学们先独立思考，然后与同桌交流。预设学生可能找到以下几种等量关系：①爸爸的体重－爸爸体重的=小明的体重（即：爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分=小明的体重）②爸爸的体重×（1－）=小明的体重师：在刚才的分析中，我们知道单位“1”（爸爸的体重）是未知的。在数学上，遇到未知量，我们可以用什么办法来表示它？生：用字母x表示。师：非常好！这就是方程法的核心思想——把未知量当作已知量来用。请学生选择自己喜欢的一个等量关系，尝试列方程解答。学生独立完成，教师巡视，指名板演。板演一（利用关系①）：解：设爸爸的体重为x千克。x－x=35x=35x=35÷x=75板演二（利用关系②）：解：设爸爸的体重为x千克。（1－）x=35x=35x=35÷x=75（3）【热点】对比分析，沟通联系师：请这两位同学分别说一说他们列方程的依据是什么。比较这两种解法，你有什么发现？引导学生讨论得出：两种方法虽然等量关系不同，但本质都是利用分数乘法的意义，寻找等量关系。第二种方程（1－）x=35，实际上是先将“比爸爸轻”转化为“是爸爸的（1－）”，思路更简洁。这两个方程之间可以通过乘法分配律进行互化：x－x=(1－)x。师：除了方程法，还有没有其他解法？预设：生：算术法。35÷（1－）=35÷=75（千克）师追问：为什么可以用除法？这里的（1－）表示什么？引导学生理解：这里的（1－）是“小明体重占爸爸体重的分率”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。算术法其实是方程法的逆运算。【设计意图：此环节是本课的核心。通过“画图—找关系—列方程—解方程”的完整流程，让学生亲历解决问题的全过程。重点突出两种方程思路的对比，让学生体会到无论哪种思路，核心都是找准等量关系。最后引出算术法，让学生明白方程法与算术法的联系与区别，感受方程法顺向思维的优越性，为后续学习更复杂的应用题奠定基础。】1.【重要】回顾与反思——检验结果，完善模型师：我们的解答对吗？如何检验？引导学生思考检验方法：方法一：看小明的体重是不是35kg。75×（1－）=75×=35（kg），符合题意。方法二：看小明体重是否比爸爸轻。（75－35）÷75=40÷75=，符合题意。师：回顾整个解题过程，我们是如何解决这个问题的？关键步骤是什么？师生共同总结解题步骤：一审：读懂题意，找准单位“1”。二画：画出线段图，理清数量关系。三找：找出等量关系，列出方程（或算式）。四解：解方程（或计算），求出结果。五验：检验结果的合理性，写出答语。【设计意图：检验不仅是为了验证答案的正确性，更是培养学生严谨学习态度的有效手段。通过回顾反思，帮助学生提炼出解决此类问题的基本模型和策略，实现从一道题到一类题的跨越。】（三）分层练习，应用模型（预设10分钟）为了照顾不同层次学生的需求，我设计了三个层次的练习题。1.【基础】模仿练习学校图书馆购进科技书60本，比购进的故事书少。学校图书馆购进故事书多少本？（设计意图：完全模仿例题结构，只替换了情境和数据，帮助学生巩固本节课的基本解题模型，要求全体学生必须掌握。）2.【重要】变式练习六年级一班同学中家里拥有电脑的有50户，比去年增加了。六年级一班去年拥有电脑的家庭有多少户？（设计意图：将“轻”变为“增加”，情境从体重变为电脑拥有量。目的是打破学生可能形成的“见少就减”的思维定势，让学生明白，无论“多几分之几”还是“少几分之几”，解题的模型和方法是完全一致的，关键在于找准单位“1”和对应的分率。）3.【难点】综合拓展沈阳故宫2004年被列入世界文化遗产，占地面积为6公顷，比北京故宫的少3公顷。北京故宫占地约多少公顷？...意图：这是一道稍有难度的综合题。条件中出现了“比...少”和具体的数量“3公顷”两层关系。学生需要先理解“6公顷+3公顷”才相当于北京故宫的，从而求出北京故宫的面积。这道题旨在训练学生的综合分析能力和知识迁移能力，为学有余力的学生提供挑战。）（四）回顾梳理，拓展延伸（预设3分钟）1.课堂小结师：今天这节课我们学习了什么？你有什么收获？引导学生从知识、方法、思想三个层面进行总结。知识层面：学会了用方程解决“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”的问题。方法层面：掌握了解决问题的五步法（一审二画三找四解五验）。思想层面：体会了数形结合、转化的数学思想。2.拓展延伸师：今天我们研究的是分数除法问题，其实这类问题在生活中非常常见。比如商场打折促销，“现价比原价降低了”，你能提一个数学问题并解决吗？【设计意图：将数学知识从课内延伸到课外，让学生带着问题走出课堂，用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界。】六、【高频考点】板书设计已知比一个数多（少）几分之几求这个数（用方程解决问题）例5：小明的体重是35kg，比爸爸轻，爸爸体重？线段图：爸爸：||||||||||||||||?kg小明：||||||||35kg轻（占爸爸的）等量关系式：①爸爸的体重×（1－）=小明的体重②爸爸的体重－爸爸体重的=小明的体重列方程解答：解法一：解法二：解：设爸爸体重为xkg。解：设爸爸体重为xkg。x－x=35（1－）x=35x=35x=35x=75x=75检验：（75－35）÷75=答：小明爸爸的体重是75千克。七、【重要】作业设计（一）【基础】知识技能类（必做）1.完成课本练习八第3、4题。2.