核心素养导向的小学数学三年级“归一问题”教学设计

核心素养导向的小学数学三年级“归一问题”教学设计  【教学目标】  1.【核心目标】理解并掌握“归一问题”的基本结构和数量关系：使学生能够识别“归一问题”的特征，即先求“单一量”（每份数），再求“总量”或“份数”。理解“单一量”是解决问题的关键桥梁。  2.【重要目标】学会运用画图、列表等策略分析实际问题：引导学生经历“阅读理解—分析解答—回顾反思”的问题解决完整过程，能用直观图（如线段图、示意图）或表格表征题目中的数量关系，发展几何直观和模型意识。  3.【重要目标】经历解决“归一问题”的全过程，提升推理意识和应用意识：在解决问题的过程中，能够有条理地分步思考，清晰表达自己的解题思路，并尝试将所学方法迁移到类似的生活情境中，体会数学的价值。  4.【基础目标】掌握两步计算解决实际问题的书写格式：能正确列综合算式或分步算式解答，规范书写单位并完整作答，养成良好的解题习惯。  【教学重点】  理解“归一问题”的结构，掌握用两步计算解决“归一问题”的方法，即先求单一量。  【教学难点】  理解“单一量”的含义，并能根据问题情境准确找出并计算“单一量”，进而解决求几个几（总量）或求包含几个几（份数）的问题。【难点】【高频考点】  【教学准备】  多媒体课件（PPT）、学习单（导学案）、板书贴片。  【教学过程】  一、创设情境，激活经验（预计5分钟）    （一）生活引入，唤起记忆    教师通过课件展示超市购物场景：货架上整齐地摆放着同一种矿泉水，标签上写着“3瓶12元”。    师：同学们，在超市购物时，我们经常能看到这样的标签。看到“3瓶12元”，你能获得什么信息？    （预设学生回答：我知道一瓶水的价格是4元。）    师追问：你是怎么知道的？    （预设：12÷3=4（元）。）    师：非常棒！你们很自然地想到了用总价除以数量，就能得到每件商品的价格，也就是“单价”。这个“单价”在数学问题中，我们常常称它为“单一量”。【基础概念建立】    （二）初步感知，明确任务    师：看来，从“3瓶12元”这个信息中，我们先求出“一瓶多少元”这个关键问题，就能解决更多的问题了。比如，老师想买6瓶这样的水，需要多少钱？你能解决吗？先算什么，再算什么？和你的同桌小声说一说。    （学生同桌交流，教师巡视，听取想法。）    师：谁来说一说你们的思路？    （预设：先算一瓶多少钱，12÷3=4（元）；再算6瓶多少钱，4×6=24（元）。）    师：思路清晰，表达准确！今天我们就来专门研究这一类问题——先求出“单一量”是解决问题的关键。【板书课题：解决问题（二）——归一问题】  二、探究新知，建构模型（预计20分钟）    （一）出示例8，阅读理解    课件出示例8主题图和文字：妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，需要多少钱？    师：请同学们大声读题，边读边思考，题目中告诉我们什么信息？要我们解决什么问题？    （学生独立阅读思考后，指名回答。）    师：【非常重要：信息整理】谁能完整地说一说题中的已知条件和问题？    （预设：已知条件是“买3个碗用了18元”，问题是“买8个同样的碗需要多少钱？”。教师根据学生回答，在黑板上贴出或板书核心信息。）    板书：    3个——18元    8个——？元    （二）分析数量关系，探寻解法    1.【重要策略：画图分析】    师：题目中的数量关系是怎样的呢？我们可以用什么方法来帮助我们更清楚地理解？对，画图是一种非常好的数学方法。【几何直观培养】    师：请同学们拿出学习单（导学案），在学习单的“画一画”区域，用你喜欢的方式（比如画圆圈、画线段）来表示碗的数量和总价之间的关系。看谁画得又清楚又简洁。    （学生独立画图，教师巡视，选取有代表性的作品准备展示。可能出现的作品：用3个相同的圆圈代表碗，上面标总价18元；或者用一条线段表示总价，平均分成3份表示3个碗的价格。）    2.展示交流，理解关系    师：我们来看看这位同学画的图。你能给大家解释一下你的图是什么意思吗？    （学生上台展示并讲解：我用3个长方形表示3个碗，它们下面一共是18元，所以每个碗的价格就是18÷3=6元。然后再画8个这样的长方形，总价就是8个6元相加，也就是6×8=48元。）    师：这位同学画得真清楚！从她的图中，我们一眼就能看出，解决这个问题的第一步，最关键的就是要求出什么？    （预设：求出一个碗多少钱。）    师：【核心概念提炼】非常正确！一个碗的价格，就是这里的“单一量”。要求8个碗的总价，就必须先找到这个“单一量”。【板书：单一量（每份数）】    3.列式解答，明确思路    师：现在，请同学们在学习单的“做一做”区域，列出算式解答这个问题。可以列分步算式，也可以列综合算式。    （学生独立列式解答，教师巡视指导，关注学困生。）    教师指名板演：    方法一（分步）：    18÷3=6（元）    6×8=48（元）    方法二（综合）：    18÷3×8    =6×8    =48（元）    师：请板演的同学说说，你的每一步求的是什么？    （预设：第一步18÷3=6元，求的是一个碗多少钱，也就是单价（单一量）；第二步6×8=48元，求的是8个碗的总价。）    师：非常清晰！第一步是关键，它帮我们找到了“单一量”。第二步就是求“几个单一量是多少”。【板书：总数=单一量×份数】    （三）变式练习，深化理解    师：刚才我们解决了“买8个碗需要多少钱”的问题。如果老师把问题变一下，你还会解决吗？    课件出示变式问题：妈妈买3个碗用了18元。那么30元可以买几个同样的碗？    1.自主尝试    师：请同学们先独立思考，尝试画图分析，再列式解答。完成后和小组同学交流你的想法。    （学生独立探究，小组交流，教师巡视，收集典型解法。）    2.汇报交流，比较异同    师：谁来汇报一下你们小组的讨论结果？第一步求什么？第二步求什么？    （预设学生回答：第一步和刚才一样，还是要先求出一个碗多少钱，18÷3=6（元）。第二步是求30元里面有几个6元，就能买几个碗，30÷6=5（个）。）    板书：    18÷3=6（元）    30÷6=5（个）    师：观察一下，解决“买8个碗”和“30元可以买几个碗”这两个问题，有什么相同的地方？又有什么不同的地方？    （引导学生讨论，发现：相同点——第一步都是要先求出“单一量”，即一个碗的价格。【非常重要：模型构建】不同点——第一个问题是已知份数（8个），求总数（总价），用乘法；第二个问题是已知总数（30元），求份数（个数），用除法。）【板书：份数=总数÷单一量】    （四）回顾反思，提炼方法    师：回顾我们解决这两个问题的过程，想一想，解决这类“归一问题”的关键步骤是什么？    （预设：关键是先求出单一量。）    师：【总结提升】没错！无论是求几个这样的物品需要多少钱（求总数），还是求一定数量的钱能买几个这样的物品（求份数），我们都要先找到那个不变的“单一量”。这就是“归一问题”最核心的思想。我们经历了“阅读与理解”、“分析与解答”、“回顾与反思”三个步骤，这是解决所有数学问题的通用法宝。【问题解决一般步骤强化】  三、分层练习，巩固应用（预计12分钟）    （一）【基础练习】基本归一问题    1.小林读一本故事书，3天读了24页。照这样计算，7天可以读多少页？    （学生独立完成，指名口答，说说先算什么，再算什么。）    2.一辆货车2小时行驶120千米。照这样的速度，从甲地到乙地300千米，需要行驶多少小时？    （学生独立完成，同桌互相批改，重点检查第一步求单一量是否正确。）    （二）【重要练习：信息呈现方式变化】    课件出示：    3.看图列式解答。    （图略，可描述为：第一行画6个苹果，下面标“共12元”；第二行画？个苹果，下面标“18元”，问能买几个？或第一行画4个本子，下面标“共10元”，第二行画6个本子，下面标“？元”。）    师：先看懂图意，再列式计算。    （学生独立完成，教师巡视，检查学生能否从图中准确提取信息。）    （三）【难点突破与变式】对比练习    课件出示两组题目，学生分组或独立完成。    A组：工人叔叔修一条路，2天修了16米。照这样计算，修64米需要几天？    B组：工人叔叔修一条路，2天修了16米。照这样计算，5天可以修多少米？    师：做完这两道题，你有什么发现？    （预设：它们的第一步都是先求一天修多少米，即工作效率（单一量）。第二步，A组是求64米里面有几个这样的单一量，用除法；B组是求5个这样的单一量是多少，用乘法。）【高频考点：区分求总量和求份数】    （四）【拓展练习】生活中的归一    师：在我们的生活中，还有很多“归一问题”。你能举出一些例子吗？    （预设：买水果、按天计算工资、打字速度、榨油问题等。）    师：老师这里有一个问题：一台榨油机，4小时榨油28千克。照这样计算，9小时能榨油多少千克？如果要榨油70千克，需要几小时？    （这是一个包含两个问题的归一问题，让学生尝试解决，感受归一模型的广泛应用。）  四、课堂总结，畅谈收获（预计3分钟）    师：同学们，通过今天的学习，你有什么收获？在解决问题时，你有哪些新的体会？    （引导学生从知识、方法、策略等方面进行总结。）    预设学生回答：    我学会了解决“归一问题”，要先求出“单一量”。    我知道画图可以帮助我们理解题意。    我明白了解决一个问题要分三步走：读题、分析、检查。    ……    师总结：大家说得非常好！今天我们一起探索了“归一问题”的奥秘，掌握了先求“单一量”这个金钥匙。生活中处处有数学，希望同学们能带着这把金钥匙，去解决更多有趣的数学问题。  五、布置作业，分层落实（预计课下完成）    （一）【基础作业】（面向全体学生）    完成课本练习二十三第1、2、3题。要求：先独立思考，写出解题过程（可以分步，也可以综合），并和同桌说一说你的解题思路。    （二）【分层作业】（学生根据自身情况选做）    1.【巩固性作业】（★）：        王师傅3小时加工18个零件。照这样计算，8小时可以加工多少个零件？        要加工42个零件，需要多少小时？    2.【变式性作业】（★★）：        小明买2支钢笔用了16元。小刚想买同样的钢笔5支，需要多少钱？小丽有40元，可以买几支这样的钢笔？    3.【拓展性作业】（★★★）：        4头奶牛一天吃32千克草料。照这样计算，7头奶牛一天吃多少千克草料？现有56千克草料，可以供几头奶牛吃一天？        请尝试根据生活中的情境，自己编一道“归一问题”，并解答。  【导学案设计】    【学习内容】人教版小学数学三年级上册第六单元例8    【我的目标】    1.我能通过画图等方法理解“买碗”问题中的数量关系。    2.我能掌握先求“单一量”再解决问题的思路和方法。    3.我能正确列式解答“归一问题”。    【课前小研究】（课前完成）    1.我知道：买3瓶矿泉水需要12元，那么1瓶矿泉水需要（）元。我是这样想的：（）。    2.如果买5瓶这样的矿泉水，需要（）元。我是这样想的：（）。    【课中探究】（课堂完成）    1.【画一画，理关系】        题目：妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，需要多少钱？        请用画图的方式表示出题目中的意思。（可以画在下边空白处）    2.【算一算，找方法】        根据你画的图，列式解答。        分步算式：综合算式：        第一步求（），算式：（），        第二步求（），算式：（）。        答：需要（）元。    3.【变一变，再试试】        如果问题变成“30元可以买几个同样的碗？”，你会解答吗？        我的解答：        分步算式：综合算式：        第一步还是求（），        第二步求（），用（）法计算。        答：可以买（）个。    4.【想一想，议一议】        解决上面两个问题的共同点是：都要先求出（）。在数学上，我们把这类问题叫做“归一问题”。    【课后挑战】（课后完成）    完成老师布置的分层作业，看看自己能挑战到第几关！  【分层作业设计】    ★基础关（面向全体，必做）    1.学校买5个同样的篮球用了40元。买8个这样的篮球需要多少钱？    2.一辆汽车4小时行320千米。照这样计算，640千米需要行几小时？    3.一个修路队，2天修路18米。照这样的速度，修一条长45米的公路，需要几天？    ★★提升关（面向大多数，鼓励完成）    4.根据已知条件，提出一个用乘法解决的数学问题和一个用除法解决的数学问题，并解答。        已知