2026年八升九数学暑假预习资料包（二次函数基础+几何综合+检测卷附赠压轴题专项含答案详解与多种解题思路）

原创衔接资料｜八升九数学暑假预习｜二次函数+几何综合+检测卷｜黑白可打印2026年八升九数学暑假预习资料包（二次函数基础+几何综合+检测卷，附赠压轴题专项，含答案详解与多种解题思路）30天预习路径｜二次函数基础到综合｜几何辅助线与相似｜3套检测卷｜8道压轴专项｜逐题答案解析资料定位□适合2026年暑假八升九学生：提前建立九年级数学核心框架，重点解决二次函数、几何综合和函数压轴题入门难的问题。□本资料不做空泛计划堆叠，而是按照“方法清单—分层训练—检测卷—压轴专项—错题复盘”的闭环设计，家长和教师可直接打印使用。□检测卷A/B/C题目不重复，分别对应基础巩固、能力提升、开学摸底；压轴专项强调审题路径、设元方法和多种解题思路。□本资料为原创暑假衔接仿真资料，非官方真题；适合学生自学、家长督学、教师备课选题、暑假班分层训练。项目说明适用对象八年级升九年级学生；数学基础中等及以上学生可完整使用，基础薄弱学生可先完成基础卷和每日一练。核心内容二次函数图象与性质、解析式求法、函数与方程、几何相似与面积、函数几何综合、压轴题入门。建议周期30天完成；每天40—80分钟。第1—10天打基础，第11—20天做综合，第21—30天检测与压轴突破。打印方式学生版题目可整份打印；答案详解建议家长或教师保留，批改后再给学生订正。资料亮点每日任务具体、三套卷不重复、答案解析独立成区、含评分点和常见失误提醒。

一、使用说明与30天预习路线使用建议□先看方法清单，再做对应训练，不建议一开始直接刷检测卷。□每日训练完成后，错题必须写出“错因”：概念不清、计算错误、图象判断错误、辅助线不会作、审题漏条件。□检测卷建议限时：A卷40分钟，B卷45分钟，C卷60分钟。错题订正后隔48小时再做同类变式。□压轴题不要求一次全会，重点训练“画图—设点—列式—转化—求最值/证明”的步骤感。天数二次函数任务几何综合任务完成检查1坐标系与一次函数回顾：点的坐标、直线交点勾股定理与面积公式回顾完成入门诊断5题，标记不会的旧知识2认识二次函数：一般式、顶点式、交点式三角形全等与相似判定回顾抄写二次函数三种形式并各举一例3配方法：一般式化顶点式平行线与比例线段完成基础训练1—4题4开口、对称轴、顶点、最值判断相似三角形中的线段比完成基础训练5—8题5抛物线平移：左加右减、上加下减矩形、菱形、正方形常用结论完成每日一练第1组6已知三点求解析式：一般式与交点式选择圆中弦、半径、垂径定理完成每日一练第2组7二次函数与一元二次方程的联系面积比与相似比平方完成阶段复盘：整理6个易错点8图象与x轴交点个数：判别式Δ作高、作平行线、连辅助线完成基础训练9—12题9函数值比较与图象增减性含直角三角形的长度计算完成每日一练第3组10二次函数实际应用：面积与利润几何文字题转图形关系完成检测卷A，限时40分钟11参数问题：由开口、顶点、交点求范围相似证明书写规范完成进阶训练1—4题12二次函数与不等式：图象在上/下方中点、角平分线与面积转化完成每日一练第4组13函数交点问题：联立方程求点圆与直线、弦长相关计算完成进阶训练5—8题14动点问题：设P(t,y)表示坐标几何综合中的分类讨论完成每日一练第5组15面积最值：底固定、高由函数值表示相似+面积综合整理“设点法”笔记16函数与几何结合：三角形面积矩形与抛物线背景题完成进阶训练9—12题17图象对称性与对称点几何证明中的辅助线选择完成每日一练第6组18二次函数综合题审题顺序圆与勾股综合完成几何训练1—6题19函数压轴题常见结构：定点、定长、最大面积相似模型归类完成每日一练第7组20阶段检测：函数+几何混合订正A卷错题完成检测卷B，限时45分钟21压轴题方法1：交点式快速求解析式辅助线方法1：作平行线构造相似完成压轴专项1题22压轴题方法2：固定底边求面积最值辅助线方法2：作高转化面积完成压轴专项2题23压轴题方法3：动点坐标设元辅助线方法3：构造直角三角形完成每日一练第8组24参数讨论：判别式与交点个数几何分类讨论检查表完成压轴专项3—4题25函数与线段长度：坐标距离公式相似证明强化完成每日一练第9组26函数与面积比：底高转化圆、弦、垂径复习完成几何训练7—12题27综合卷前查漏：二次函数10个核心问法几何综合8个常见模型完成每日一练第10组28压轴综合：多问连做训练错题二刷完成压轴专项5—6题29开学前模拟：按考试节奏答题检查过程书写与单位完成检测卷C，限时60分钟30最终复盘：整理函数、几何、压轴错题各3题制定开学后补弱计划完成压轴专项7—8题，填写复盘表

二、核心方法清单：先会判断，再会计算2.1二次函数基础方法清单方法点核心公式/结论使用提醒一般式y=ax²+bx+c适合已知三点、需要配方、判断判别式时使用。顶点式y=a(x-h)²+k顶点为(h,k)，对称轴x=h，最值为k；适合平移、最值、面积最值。交点式y=a(x-x1)(x-x2)已知与x轴两个交点时优先使用，再代入另一点求a。对称轴x=-b/(2a)一般式快速求对称轴；也可由两根平均值求。顶点纵坐标把x=-b/(2a)代回函数不要只求x坐标，最值题必须求y值。交点个数看Δ=b²-4acΔ>0两个交点，Δ=0一个交点，Δ<0无交点。图象平移括号内左加右减，括号外上加下减例：y=2x²向右3、向上1，得y=2(x-3)²+1。面积最值先固定底边，再把高写成函数值常见格式：S=1/2×底×|yP|，再化为二次函数求最值。2.2几何综合方法清单几何方法常用结论使用提醒相似证明两角对应相等；两边成比例且夹角相等；三边成比例先找角，再找边；平行线、共角、对顶角是高频入口。面积转化同底等高面积相等；等高面积比等于底比函数几何题中常把面积转成线段或坐标。勾股定理a²+b²=c²含直角、半径垂弦、中点构造时常用。垂径定理半径垂直弦，则平分弦圆心到弦的距离题常转成直角三角形。辅助线方向作高、作平行线、连对角线、延长线段、连接动点与定点辅助线不是随便作，要服务于相似、面积或勾股。分类讨论位置不同、交点个数不同、点在线段内外不同压轴题最后要检查讨论是否完整。做题顺序提醒□二次函数题：先看形式，再选公式；能用交点式不要硬设一般式。□几何综合题：先把文字条件转成图形关系，再写相似或面积关系。□压轴题：第1问通常求解析式或交点，第2问常求面积/长度，第3问常求最值或存在性。

三、二次函数基础训练：20题打牢核心概念1.将y=x²+6x+5化为顶点式，并写出顶点和对称轴。____________________________________________________________________2.函数y=-x²+2x+3的最大值是多少？取得最大值时x为何值？____________________________________________________________________3.已知y=a(x-2)²+1经过点(0,9)，求a。____________________________________________________________________4.抛物线y=2x²向左平移3个单位，再向下平移1个单位，所得解析式是什么？____________________________________________________________________5.判断y=3x²-6x+4与x轴是否有交点，并说明理由。____________________________________________________________________6.若抛物线经过(1,0)、(5,0)、(0,5)，求解析式。____________________________________________________________________7.二次函数y=x²-2mx+m²-4的顶点坐标是什么？____________________________________________________________________8.若y=a(x-1)²+2开口向下，求a的取值范围。____________________________________________________________________9.抛物线的对称轴为x=2，点(5,7)在图象上，求与它关于对称轴对称的点。____________________________________________________________________10.求y=x²+2x-8与x轴的交点坐标。____________________________________________________________________11.函数y=-(x+3)²+6的最大值是多少？____________________________________________________________________12.比较函数y=(x-2)²-1在x=0、1、3时的函数值大小。____________________________________________________________________13.已知抛物线y=x²+bx+9的对称轴为x=2，求b。____________________________________________________________________14.若二次函数y=ax²经过点(2,8)，求a，并判断开口方向。____________________________________________________________________15.已知y=-2(x-h)²+5的对称轴为x=-1，求h。____________________________________________________________________16.把y=x²-4x+7化为顶点式，并判断最小值。____________________________________________________________________17.若y=x²-4x+c与x轴只有一个交点，求c。____________________________________________________________________18.求抛物线y=-x²+4x+5与y轴的交点。____________________________________________________________________19.已知抛物线与x轴交于(-2,0)、(4,0)，且经过(0,-8)，求解析式。____________________________________________________________________20.写出一个开口向上、顶点为(3,-2)的二次函数解析式。____________________________________________________________________

四、二次函数进阶训练：交点、参数、面积与实际应用1.抛物线经过(0,-3)，并与x轴交于(-1,0)、(3,0)，求解析式。____________________________________________________________________2.若y=x²-4x+c与x轴相切，求c。____________________________________________________________________3.求抛物线y=x²-2x-3与直线y=x-3的交点坐标。____________________________________________________________________4.函数y=x²-2mx+5与x轴没有交点，求m的取值范围。____________________________________________________________________5.抛物线y=a(x-2)²+k经过(0,0)和(1,3)，求a、k。____________________________________________________________________6.求不等式-x²+4x+5≥5的解集。____________________________________________________________________7.某商品每件利润为(20-x)元，每天销量为(30+2x)件，x为降价元数，求每天总利润P关于x的函数关系式，并求最大利润。____________________________________________________________________8.用长20米的篱笆围成一面靠墙的矩形菜地，垂直墙的边长为x米，求面积S关于x的关系式及最大面积。____________________________________________________________________9.已知点P(t,t²-4t+3)在抛物线上，求当t为何值时P到x轴的距离最小。____________________________________________________________________10.若抛物线y=x²+bx+c经过(1,0)、(3,0)，求b+c。____________________________________________________________________11.已知二次函数y=-x²+2x+3，当-1≤x≤4时，求最大值和最小值。____________________________________________________________________12.直线y=2x-1与抛物线y=x²-1交于A、B两点，求线段AB在x轴方向上的投影长度。____________________________________________________________________

五、几何综合训练：相似、面积、勾股与圆1.在△ABC中，DE∥BC，D在AB上，E在AC上，若AD:AB=2:5，BC=15，求DE。____________________________________________________________________2.两个相似三角形的相似比为3:4，较小三角形面积为27，求较大三角形面积。____________________________________________________________________3.矩形ABCD中，AB=8，BC=6，求对角线AC。____________________________________________________________________4.等腰三角形腰长13，底边长10，求底边上的高。____________________________________________________________________5.圆O半径为5，弦AB=8，求圆心O到弦AB的距离。____________________________________________________________________6.若∠A=∠D，∠B=∠E，说明△ABC与△DEF是否相似，并写出理由。____________________________________________________________________7.直角三角形两直角边为6和8，求斜边及面积。____________________________________________________________________8.正方形边长为6，连接对角线，求对角线长。____________________________________________________________________9.在△ABC中，点D在AB上，AD:DB=1:2，过D作DE∥BC交AC于E，求AE:EC。____________________________________________________________________10.梯形上底为6，下底为10，高为4，求面积。____________________________________________________________________11.菱形两条对角线分别为10和24，求菱形面积与边长。____________________________________________________________________12.圆的半径为10，圆心到弦的距离为6，求弦长。____________________________________________________________________13.△ABC与△DEF相似，AB:DE=2:3，若△ABC周长为20，求△DEF周长。____________________________________________________________________14.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，求斜边AB上的高。____________________________________________________________________15.矩形ABCD中，E为BC中点，AB=10，BC=8，求AE长度。____________________________________________________________________16.若两个三角形面积比为4:9，且相似，求对应边比。____________________________________________________________________17.半径为13的圆中，弦长为10，求圆心到弦的距离。____________________________________________________________________18.在△ABC中，DE∥BC，若AD=3，DB=2，DE=9，求BC。____________________________________________________________________

六、附赠每日一练：10组不重复题卡第1组题号题目作答/答案1y=x²-8x+12的顶点坐标是____。2y=-(x-2)²+9的最大值是____。3若抛物线过(0,2)、(1,0)、(2,0)，求解析式。4直角三角形两直角边为5和12，斜边为____。5DE∥BC，AD:AB=3:7，BC=21，则DE=____。第2组题号题目作答/答案1y=2(x+1)²-3由y=2x²怎样平移得到？2判断y=x²+2x+5与x轴交点个数。3抛物线对称轴x=1，点(4,6)在图象上，对称点为____。4相似三角形边比5:6，面积比为____。5圆半径为10，弦长16，圆心到弦距离为____。第3组题号题目作答/答案1将y=-x²+6x-5化为顶点式。2若y=ax²过点(-3,18)，求a。3y=x²-4的零点为____。4矩形长9宽4，对角线为____。5等腰三角形腰10底12，底边高为____。第4组题号题目作答/答案1抛物线y=x²+bx+1对称轴x=-2，求b。2y=-2x²+8x+1的最大值为____。3已知根为2和5，且过(0,10)，求抛物线解析式。4菱形对角线6和8，面积为____。5两个相似三角形周长比7:9，面积比为____。第5组题号题目作答/答案1y=(x-3)²-4与x轴交点为____。2y=x²-2x+c与x轴相切，c=____。3点P(t,t²+1)到x轴距离最小值为____。4圆半径5，圆心到弦距离3，弦长为____。5梯形上底8下底14高5，面积为____。第6组题号题目作答/答案1抛物线y=-x²-2x+3的对称轴是____。2y=a(x+2)²-1经过(0,7)，求a。3直线y=x+1与y=x²+1交点的x坐标为____。4直角三角形斜边13，一直角边5，另一直角边为____。5相似三角形面积比25:36，对应边比为____。第7组题号题目作答/答案1y=3x²向右2、向上4平移后为____。2若y=x²+mx+4对称轴x=3，m=____。3求y=-x²+4x在0≤x≤5上的最大值。4正方形边长a，对角线为____。5半径13、弦长24，圆心到弦距离为____。第8组题号题目作答/答案1y=(x+4)²-9的最小值为____。2y=x²-6x+8在x=1时函数值为____。3抛物线过(-1,0)、(3,0)、(0,-3)，求解析式。4三角形底10高7，面积为____。5DE∥BC，AD=4，DB=6，BC=25，DE=____。第9组题号题目作答/答案1y=-x²+10x-16的顶点坐标为____。2y=x²+2x+k与x轴无交点，k范围为____。3点(2,5)关于直线x=-1的对称点为____。4矩形面积48，长12，宽为____。5圆半径17，圆心到弦距离8，弦长为____。第10组题号题目作答/答案1已知y=a(x-1)(x-4)且过(0,8)，求a。2求y=x²-2x-3与x轴围成的截距长度。3y=-x²+2x+8在-1≤x≤3上的最小值为____。4相似比2:5，较大面积75，较小面积____。5直角三角形两直角边7和24，斜边为____。

七、检测卷A：二次函数与几何基础巩固卷考试定位建议时间总分使用方式检测卷A：二次函数与几何基础巩固卷40分钟100分先独立完成，再对答案订正，错题写入复盘表1.将y=x²-2x-3化为顶点式。（6分）____________________________________________________________________2.写出y=2(x-1)²+3的顶点、对称轴和最小值。（6分）____________________________________________________________________3.判断y=x²+4x+6与x轴交点个数。（6分）____________________________________________________________________4.抛物线y=a(x+1)(x-3)经过(0,-6)，求a。（6分）____________________________________________________________________5.求y=-x²+4x+1的最大值。（6分）____________________________________________________________________6.点(6,2)关于直线x=1的对称点是____。（6分）____________________________________________________________________7.DE∥BC，AD:DB=2:3，BC=20，求DE。（8分）____________________________________________________________________8.圆半径为13，弦长为24，求圆心到弦的距离。（8分）____________________________________________________________________9.已知y=x²+bx+c经过(1,0)、(5,0)，求b+c。（8分）____________________________________________________________________10.函数y=x²-4x+1在0≤x≤5上的最小值是多少？（8分）____________________________________________________________________11.直角三角形两直角边为9、12，求斜边和斜边上的高。（10分）________________________________________________________________________________________________________________________________________12.某矩形周长为24，一边长为x，写出面积S关于x的关系式，并求最大面积。（10分）________________________________________________________________________________________________________________________________________

八、检测卷B：函数几何能力提升卷考试定位建议时间总分使用方式检测卷B：函数几何能力提升卷45分钟100分先独立完成，再对答案订正，错题写入复盘表1.抛物线y=-x²+6x-5与x轴交于A、B，求A、B坐标。（6分）____________________________________________________________________2.将y=2x²-8x+1化为顶点式，并求最小值。（6分）____________________________________________________________________3.若y=x²-2mx+m+2与x轴有两个不同交点，求m的取值范围。（6分）____________________________________________________________________4.已知抛物线顶点为(2,-3)，且经过(0,5)，求解析式。（6分）____________________________________________________________________5.直线y=x+1与抛物线y=x²-3x+1的交点坐标。（6分）____________________________________________________________________6.若P(t,-t²+4t+5)，求P到x轴距离的最大值。（6分）____________________________________________________________________7.在△ABC中，DE∥BC，AD=4，DB=6，DE=8，求BC。（8分）____________________________________________________________________8.两个相似三角形面积比为16:25，较小三角形周长为32，求较大三角形周长。（8分）____________________________________________________________________9.圆半径10，弦AB到圆心距离为8，求弦AB长度。（8分）____________________________________________________________________10.某商品每件售价提高x元后销量减少2x件，原来每件利润10元、销量80件，写出总利润P并求最大值。（8分）____________________________________________________________________11.已知抛物线y=a(x-1)(x-5)，且顶点纵坐标为-8，求a。（10分）________________________________________________________________________________________________________________________________________12.在坐标平面内，A(-2,0)、B(4,0)，P在y=-x²+2x+8上，求△PAB面积最大值。（10分）________________________________________________________________________________________________________________________________________

九、检测卷C：开学摸底综合卷考试定位建议时间总分使用方式检测卷C：开学摸底综合卷60分钟100分先独立完成，再对答案订正，错题写入复盘表1.求抛物线y=x²+2x-8的顶点坐标、对称轴、与x轴交点。（6分）____________________________________________________________________2.若二次函数y=ax²+bx+c过(0,3)、(1,0)、(3,0)，求解析式。（6分）____________________________________________________________________3.已知y=-2(x-h)²+k经过(1,4)、(3,4)、(2,6)，求h、k。（6分）____________________________________________________________________4.求y=x²-6x+5在2≤x≤6上的最大值和最小值。（6分）____________________________________________________________________5.求直线y=2x+1与抛物线y=x²+1的交点坐标。（6分）____________________________________________________________________6.若y=x²+mx+9与x轴只有一个交点，求m的值。（6分）____________________________________________________________________7.△ABC中，DE∥BC，AD:DB=3:2，若△ADE面积为18，求△ABC面积。（8分）____________________________________________________________________8.矩形ABCD中，AB=12，BC=5，E为AB中点，求CE。（8分）____________________________________________________________________9.圆O半径为15，弦AB长18，求圆心到弦AB的距离。（8分）____________________________________________________________________10.某场地一边靠墙，用30米围栏围成矩形，设垂直墙的一边为x，求最大面积。（8分）____________________________________________________________________11.已知抛物线y=-x²+4x+5与x轴交于A、B，与y轴交于C，求△ABC面积。（10分）________________________________________________________________________________________________________________________________________12.在上一题中，P为抛物线第一象限上一点，求△PAB面积最大值。（10分）________________________________________________________________________________________________________________________________________13.已知抛物线y=(x-1)(x-5)，点P在x轴上方的抛物线上，若△PAB面积为6，求P的横坐标。（10分）________________________________________________________________________________________________________________________________________14.已知两个相似三角形对应边比为2:5，较大三角形面积为100，求较小三角形面积。（10分）________________________________________________________________________________________________________________________________________15.若点M(t,-t²+2t+3)，求点M纵坐标不小于0时t的取值范围。（10分）________________________________________________________________________________________________________________________________________

十、附赠压轴题专项：函数几何综合8题压轴题做题模板□第1步：先求交点、顶点或解析式，把定点坐标写清楚。□第2步：动点统一设为P(t,y)，不要同时设多个未知量。□第3步：面积题优先找固定底边；长度题优先用坐标距离或勾股。□第4步：最值题最后一般会化成二次函数；存在性题要回代检查。1.已知抛物线y=-x²+4x+5与x轴交于A、B两点，与y轴交于C。求A、B、C坐标，并求△ABC面积。若P是第一象限抛物线上一点，求△PAB面积的最大值。（12分）________________________________________________________________________________________________________________________________________2.抛物线y=a(x-1)(x-5)经过点(0,5)，与x轴交于A、B。点P在A、B之间的抛物线上，求△PAB面积的最大值。（12分）________________________________________________________________________________________________________________________________________3.已知抛物线y=x²-4x+3与x轴交于A、B，顶点为D。求△ABD面积，并说明若点P在抛物线上且△PAB面积等于△ABD面积，P的横坐标可能是多少。（12分）________________________________________________________________________________________________________________________________________4.直线y=x-1与抛物线y=x²-3x-1交于A、B，求A、B坐标，并求线段AB在x轴方向上的投影长度。（12分）________________________________________________________________________________________________________________________________________5.用长24米的篱笆围成一边靠墙的矩形花圃。设垂直墙的一边为x米，写出面积S与x的关系式，并求S最大时矩形长和宽。（12分）________________________________________________________________________________________________________________________________________6.已知圆O半径为10，弦AB=12，点P在圆心到弦AB的垂线上，且P到弦AB所在直线距离为3。求OP的可能值。（12分）________________________________________________________________________________________________________________________________________7.已知抛物线y=-x²+2x+8与x轴交于A、B，点P(t,-t²+2t+8)在第一象限。若△PAB面积为18，求t。（12分）________________________________________________________________________________________________________________________________________8.已知y=x²-2mx+m²-4。说明无论m取何值，抛物线顶点都在同一直线上，并求该直线；再求它与x轴交点间距离。（12分）________________________________________________________________________________________________________________________________________

十一、错题复盘表与开学前补弱清单序号错题来源错因正确方法二刷结果家长/教师签字123456789101112补弱项目自查结果开学前目标二次函数三种形式□已掌握□需补弱能在一般式、顶点式、交点式之间选择合适形式。配方法与顶点□已掌握□需补弱能独立求顶点、对称轴、最值。交点与判别式□已掌握□需补弱能判断与x轴交点个数并求交点。面积最值□已掌握□需补弱能把面积写成二次函数并求最值。相似与面积比□已掌握□需补弱能分清线段比、周长比、面积比。圆与勾股□已掌握□需补弱能用垂径定理构造直角三角形。压轴设点法□已掌握□需补弱能把动点写成P(t,y)并列式。

十二、答案详解与多种解题思路答案使用说明□学生独立完成后再对答案。若只看结果不写过程，检测卷价值会明显下降。□带“提醒”的题目是高频易错点，建议二刷。□压轴题给出多种思路时，可先掌握一种，再尝试比较哪一种更快。12.1二次函数基础训练答案1.y=(x+3)²-4，顶点(-3,-4)，对称轴x=-3。2.y=-(x-1)²+4，最大值4，x=1时取得。3.代入(0,9)：9=4a+1，a=2。4.y=2(x+3)²-1。提醒：向左平移写x+3。5.Δ=(-6)²-4×3×4=-12<0，所以与x轴无交点。6.设y=a(x-1)(x-5)，代入(0,5)：5=5a，a=1，所以y=(x-1)(x-5)。7.y=(x-m)²-4，顶点(m,-4)。8.开口向下，所以a<0。9.对称轴x=2，横坐标关于2对称：x’=2×2-5=-1，所以点为(-1,7)。10.x²+2x-8=(x+4)(x-2)，交点为(-4,0)、(2,0)。11.最大值6。12.x=0时3，x=1时0，x=3时0，所以3>0=0。13.对称轴x=-b/2=2，得b=-4。14.8=4a，a=2，开口向上。15.对称轴为x=h，所以h=-1。16.y=(x-2)²+3，最小值3。17.相切即Δ=0：16-4c=0，c=4。18.与y轴交点令x=0，y=5，交点(0,5)。19.设y=a(x+2)(x-4)，代入(0,-8)：-8=-8a，a=1，所以y=(x+2)(x-4)。20.示例：y=(x-3)²-2。答案不唯一，只要a>0且顶点为(3,-2)即可。12.2二次函数进阶训练答案1.设y=a(x+1)(x-3)，代入(0,-3)：-3=-3a，a=1，所以y=(x+1)(x-3)。2.相切即Δ=0：16-4c=0，c=4。3.联立x²-2x-3=x-3，得x²-3x=0，x=0或3；交点(0,-3)、(3,0)。4.Δ=(-2m)²-20=4m²-20<0，得-√5<m<√5。5.代入(0,0)：4a+k=0；代入(1,3)：a+k=3。解得a=-1，k=4。6.-x²+4x+5≥5，即-x²+4x≥0，x(x-4)≤0，0≤x≤4。7.P=(20-x)(30+2x)=-2x²+10x+600，顶点x=2.5，最大利润612.5元。若x要求整数，则x=2或3时P=612元。8.靠墙矩形面积S=x(20-2x)=-2x²+20x，x=5时最大，最大面积50平方米。9.到x轴距离为|t²-4t+3|。函数值最小为-1，但距离最小为0；当t=1或3时，P在x轴上，距离最小为0。10.根为1和3，y=(x-1)(x-3)=x²-4x+3，所以b+c=-4+3=-1。11.y=-(x-1)²+4，最大值4；端点与顶点比较：x=-1时0，x=4时-5，最小值-5。12.联立x²-1=2x-1，得x²-2x=0，x=0或2，投影长度为2。12.3几何综合训练答案1.△ADE∽△ABC，DE/BC=AD/AB=2/5，DE=6。2.面积比为9:16，较大面积=27×16/9=48。3.AC=√(8²+6²)=10。4.底边一半为5，高=√(13²-5²)=12。5.半弦为4，距离=√(5²-4²)=3。6.两角对应相等，△ABC∽△DEF。7.斜边10，面积24。8.对角线=6√2。9.AD:AB=1:3，所以AE:AC=1:3，AE:EC=1:2。10.面积=(6+10)×4÷2=32。11.面积=10×24÷2=120；半对角线5和12，边长13。12.半弦=√(10²-6²)=8，弦长16。13.周长比等于相似比2:3，△DEF周长=30。14.AB=15，斜边上的高=9×12÷15=36/5。15.BE=4，AE=√(10²+4²)=2√29。16.面积比4:9，对应边比2:3。17.半弦5，距离=√(13²-5²)=12。18.AD:AB=3:5，DE/BC=3/5，所以BC=15。12.4每日一练答案第1组：1.(4,-4)；2.9；3.y=(x-1)(x-2)=x²-3x+2；4.13；5.9。第2组：1.向左1、向下3；2.Δ=4-20<0，无交点；3.(-2,6)；4.25:36；5.6。第3组：1.y=-(x-3)²+4；2.a=2；3.x=-2或2；4.√97；5.8。第4组：1.b=4；2.9；3.y=(x-2)(x-5)；4.24；5.49:81。第5组：1.x=1或5，交点(1,0)、(5,0)；2.c=1；3.1；4.8；5.55。第6组：1.x=-1；2.a=2；3.x=0或1；4.12；5.5:6。第7组：1.y=3(x-2)²+4；2.m=-6；3.4；4.a√2；5.5。第8组：1.-9；2.3；3.y=(x+1)(x-3)=x²-2x-3；4.35；5.10。第9组：1.(5,9)；2.k>1；3.(-4,5)；4.4；5.30。第10组：1.a=2；2.两根为-1、3，截距长度4；3.5；4.12；5.25。12.5检测卷A答案与评分要点1.y=(x-1)²-4。2.顶点(1,3)，对称轴x=1，最小值3。3.Δ=16-24<0，无交点。4.-6=a×1×(-3)，a=2。5.y=-(x-2)²+5，最大值5。6.对称点(-4,2)。7.AD:AB=2:5，DE=8。8.半弦12，距离=√(169-144)=5。9.y=(x-1