小学数学四年级“三位数除以两位数”问题解决教案

小学数学四年级“三位数除以两位数”问题解决教案

一、教学内容分析

从《义务教育数学课程标准（2022年版）》看，本课属于“数与代数”领域中“数的运算”主题，是整数除法运算学习的收官与综合应用阶段。在知识技能图谱上，学生已掌握三位数除以两位数的基本试商、调商方法，本课旨在引导学生将运算技能与四则运算意义、数量关系分析相结合，解决真实情境中的两步及稍复杂实际问题。这不仅是除法计算从“会算”到“会用”的关键跃升，也为后续学习小数、分数除法应用题奠定思维模型基础。过程方法层面，本课核心是发展学生的“模型意识”与“应用意识”，通过引导学生经历“情境识别—数量关系抽象—模型选择与建立—解答验证”的完整问题解决过程，将具体的生活问题抽象为“总价÷数量=单价”、“路程÷时间=速度”等基本数量关系下的除法运算模型。素养价值渗透上，在解决诸如“策划秋游”、“物资分配”等现实问题的过程中，培养学生数据驱动的决策能力、严谨有序的思维习惯以及数学应用的现实意义感知，实现“用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界”的素养目标。

学情诊断方面，四年级学生已具备基础的除法计算能力和简单的两步应用题解题经验。但普遍存在的认知障碍在于：其一，面对信息量稍大的复杂情境，难以有效筛选和关联关键信息，常出现信息遗漏或混淆；其二，从具体情境中抽象出“总数、份数、每份数”或“工作效率、工作时间、工作总量”等模型结构的能力尚在发展中，特别是当问题表述不直接时，判断何时用除法、谁是除数存在困难。因此，教学调适策略上，将采用“可视化工具支架”（如线段图、关系表）辅助学生厘清数量关系，并设计“信息卡分类”、“问题链追问”等活动，帮助学生拆解复杂问题。针对不同层次学生，计算环节提供试商策略“工具包”（如“四舍五入”试商法、灵活调商技巧）供选择；理解环节设置“阶梯式问题串”，从直接应用到逆向思考，满足差异化需求。

二、教学目标

知识目标方面，学生能够理解并应用“总数÷份数=每份数”、“总数÷每份数=份数”等基本数量关系模型，在解决两步及以上的复合应用题时，能准确识别隐藏的中间问题，并正确列出综合算式进行三位数除以两位数的计算，理解每一步运算的现实意义。

能力目标聚焦于问题解决能力与推理意识。学生能够在真实或模拟的生活情境中，主动提取数学信息，利用画图、列表等策略分析复杂数量关系，合理规划解题步骤（先求什么，再求什么），并能够解释自己解题思路的合理性，对结果的合理性进行初步判断与检验。

情感态度与价值观目标旨在激发学生的应用自信与社会责任感。通过解决“学校图书采购”、“社区物资分发”等贴近生活的问题，学生能感受到数学是解决实际问题的有力工具，在小组合作探究中乐于分享思路、倾听他人意见，体会通过理性计算做出最优决策的价值。

学科思维目标的核心是模型思想与有序思考。引导学生经历“具体问题—数学建模—模型求解—回归解释”的完整建模过程，发展将现实问题“数学化”的抽象能力。同时，通过设计“一题多解”或“变式对比”任务，培养学生思维的灵活性与逻辑性。

评价与元认知目标关注学生的反思与调控能力。学生能够依据清晰的评价量规（如：信息提取完整、关系分析清晰、计算准确、解答完整）对自身或同伴的解题过程进行评价。在课堂尾声，能回顾并反思自己在遇到困难时使用了哪些策略，以及如何调整思路，从而初步形成解决问题的策略意识。

三、教学重点与难点

教学重点是引导学生掌握从复合实际问题中抽象出除法数量关系模型，并规划分步解决方案的能力。确立此为重点，源于课标对“问题解决”领域“模型意识”培养的明确要求，亦是本单元知识从技能操练走向综合应用的核心枢纽。从学业评价导向看，此类问题是考查学生综合应用知识能力的高频载体，直接关联学生分析、推理等高阶思维水平的发展。

教学难点在于学生如何从非直接叙述的、信息交织的情境中，准确抽取出与除法相关的有效数量关系，特别是确定“总数”与对应的“份数”或“每份数”。其成因在于，四年级学生的抽象思维和综合分析能力尚在发展，当问题情境中干扰信息增多或数量关系需要间接转化时，容易产生思维定式或关系混淆。预设的突破方向是：提供结构化思考工具（如关系分析表），并设计对比性练习，如对比“已知总价和数量求单价”与“已知总价和单价求数量”，在辨析中深化对模型本质的理解。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（内含情境动画、可拖拽的信息卡片、分步解题动画演示）；实物投影仪。

1.2学习材料：分层学习任务单（A基础版/B挑战版）；数量关系分析思维图（模板）；小组讨论记录卡。

2.学生准备

2.1知识准备：熟练三位数除以两位数的笔算；复习“单价、数量、总价”等常见数量关系。

2.2学具准备：练习本、尺子、不同颜色的笔。

3.环境布置

3.1座位安排：四人异质小组围坐，便于合作探究。

3.2板书记划：左侧预留核心问题与数量关系模型区，中部为解题过程展示区，右侧为学生生成性观点区。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境创设与冲突激发

1.1课件动态呈现“学校阳光农场丰收”情境：四年级同学收获了624斤南瓜，准备分装后义卖。已知每箱装26斤。

1.2教师设问：“看到这些信息，你能立刻提出一个用除法解决的数学问题吗？”（预设学生提出“可以装多少箱？”）

1.3教师肯定后，增加复杂信息：“如果义卖定价是每箱78元，全部卖完一共能收入多少钱？”提出驱动性问题：“要解决‘总收入’这个问题，一步计算能完成吗？我们缺少哪个关键信息？这个关键信息又该怎么求呢？”

2.关联旧知与明晰路径

教师引导：“看来，生活中很多问题像‘剥洋葱’，需要一层层解决。今天，我们就化身‘问题解决小专家’，一起探索如何用学过的除法知识，抽丝剥茧，解决这类多步骤的实际问题。我们先要练就一双‘火眼金睛’，从复杂信息中找到数量关系；再当好‘规划师’，想清楚先算什么、再算什么。”

第二、新授环节

本环节通过搭建认知阶梯，引导学生主动建构解决复合除法应用题的思维模型。

###任务一：解剖情境，识别“中间问题”

1.教师活动：聚焦导入的“南瓜义卖”情境，教师不急于列式，而是带领学生“慢思考”。首先，利用课件将两条数学信息（共624斤，每箱26斤）和两个问题（能装多少箱？总收入？）分卡片呈现。提问：“要求总收入，我们需要知道哪两个条件？”（总箱数和每箱价格）。接着追问：“‘每箱价格’已知吗？‘总箱数’已知吗？它可以直接从题目中得到吗？”引导学生发现“总箱数”是隐藏的、需要先求出的“中间问题”。教师板书核心思考路径：总收入=箱数×每箱价→箱数=总重量÷每箱重量。

2.学生活动：学生跟随教师引导，进行信息梳理。在小组内讨论，尝试用“要求……，需要知道……和……；其中……已知，……未知，所以要先求……”的句式，厘清问题间的依赖关系。派代表分享本组的分析思路。

3.即时评价标准：

1.4.能否清晰区分题目中的已知信息、未知信息和最终求解目标。

2.5.能否用连贯的语言说明“为什么需要先求出箱数”，体现逻辑推理。

3.6.小组讨论时，是否每位成员都有机会表达自己的初步想法。

7.形成知识、思维、方法清单：

★中间问题：在解决多步问题时，那些为解答最终问题而需要先求出的未知量。它是连接已知条件和最终目标的“桥梁”。

★分析法：从问题出发，思考解答它所需的条件，逐步逆向推导至已知条件的思维方法。“同学们，就像侦探破案，从结果反推线索，这种方法特别有用。”

信息筛选：面对多个信息，要根据问题目标进行关联与筛选，排除无关或干扰信息。

###任务二：建立模型，规划解题步骤

1.教师活动：在学生明确中间问题后，教师引导将思维过程程序化：“现在，我们‘规划’一下解题步骤。第一步算什么？算式是？第二步算什么？算式是？”请学生尝试分步列式。随后，提出进阶挑战：“能不能把这两个步骤合并成一个综合算式？”教师板书展示：624÷26×78。关键设问：“这个综合算式表示什么运算顺序？先算除法求的是什么？”引导学生理解综合算式中每一步的现实意义。同时，教师展示另一种错误列式：624÷(26×78)或624×78÷26，请学生辨析错在哪里。

2.学生活动：学生独立尝试分步列式解答。部分学生挑战列综合算式。通过对比教师提供的正误范例，在小组内讨论运算顺序的合理性和每一步对应的实际意义。学生使用数量关系分析思维图，将已知信息、中间量、最终问题用箭头连接，可视化解题规划。

3.即时评价标准：

1.4.分步列式是否正确，每一步算式是否注明了所求为何。

2.5.在讨论综合算式时，能否清晰解释其运算顺序的合理性。

3.6.能否指出错误列式中数量关系匹配上的错误。

7.形成知识、思维、方法清单：

★分步列式与综合算式：分步列式思路清晰，适合初学；综合算式简洁，更能体现整体数量关系。两者可互相转化。“列综合算式时，要当心‘陷阱’，确保每一步计算都有实际意义。”

★运算顺序：在连除或乘除混合的实际问题中，运算顺序由数量关系决定，而非固定从左到右。需要根据题意分析。

检验意识：算出箱数24箱后，可快速估算：26×24≈25×24=600，接近624，判断计算大体合理。

###任务三：策略应用，解决变式问题

1.教师活动：切换情境，出示“图书馆购书”问题：“学校用900元购买一批图书。如果每套45元，可以买多少套？如果希望多买5套，那么每套书应降价多少元？”教师提示：“这是‘连续两问’的问题，但第二问需要一个新的‘中间问题’。请大家小组合作，用分析思维图先理清关系。”教师巡视，重点关注学生如何从“多买5套”这个条件出发，推导出新的“总套数”和对应的“每套现价”。

2.学生活动：小组合作探究。使用思维图分析，第一问相对直接。重点攻克第二问：需先求“现价”，而“现价=总价÷现套数”，现套数=原套数+5，原套数需从第一问求得。小组内分工，有人画图，有人列式，有人负责讲解。完成后准备全班展示。

3.即时评价标准：

1.4.小组是否能有效分工，协作完成两个相关联的问题。

2.5.展示时，能否清晰地阐述第二问的中间问题是什么，以及如何一步步推导。

3.6.解答过程是否完整，单位名称使用是否规范。

7.形成知识、思维、方法清单：

▲条件转化：“多买5套”意味着新的数量是“原套数+5”。将文字描述准确转化为数学运算是关键。

★两步除法问题：有时中间问题本身也需要通过除法解决，形成“连续除”的模型。如：现价=总价÷(总价÷原单价+5)。

合作探究：复杂问题适合小组头脑风暴，集思广益。“一个人的想法可能不全面，但小组的力量能照亮思维的盲区。”

###任务四：对比归纳，提炼核心模型

1.教师活动：引导学生回顾刚刚解决的两个主问题（南瓜义卖、图书购买），组织对比讨论：“它们都是多步问题，都用到了除法。找找看，它们背后的‘根本模型’是什么？”引导学生提炼出“每份数×份数=总数”这一乘法模型，而除法是其逆运算。教师总结：“无论是求份数还是求每份数，归根结底都是对‘总数’进行‘平均分’。找准‘总数’和‘平均分的标准’，就能确定除法的模型。”

2.学生活动：学生对比两个例题，发现其本质都是围绕“总数”、“份数”、“每份数”三者关系展开。尝试用自己的话总结：当知道总数和每份数，求份数时用除法；知道总数和份数，求每份数时也用除法。解决复杂问题就是多次应用这些基本关系。

3.即时评价标准：

1.4.能否从具体例子中抽象概括出共同的数学模型。

2.5.概括的语言是否准确、简洁。

3.6.能否举例说明这一模型在生活中的其他应用。

7.形成知识、思维、方法清单：

★除法本质模型：除法是乘法的逆运算，核心是“平均分”。在解决问题时，关键是识别谁是“总数”，谁是“平均分的标准”（每份数或份数）。

模型化思想：将千变万化的实际问题，归结为有限的几种数学模型，这是数学威力的体现。“抓住了模型，就像拿到了万能钥匙的模板。”

迁移应用：行程问题（路程÷时间=速度）、工程问题（工作总量÷时间=效率）等都是这一模型的不同表现形式。

###任务五：即时诊断，针对性指导

1.教师活动：发布一道诊断性练习题：“果园摘了780千克苹果，每筐装30千克。运走一部分后，还剩240千克。运走了多少筐？”教师巡视，重点观察：①学生是否先求出“运走的重量”（中间问题）；②是否用“运走的重量÷每筐重量”来求解。收集典型解法（正确与错误）准备投影讲评。

2.学生活动：学生独立审题并解答。完成后，同桌之间交换检查，重点检查中间步骤是否必要、计算是否正确。部分完成快的学生思考：“还能提出其他数学问题吗？”

3.即时评价标准：

1.4.解题是否正确，特别是能否正确处理“剩余量”这一信息。

2.5.在互评时，能否发现同桌解题中的亮点或疏漏。

3.6.面对新情境，独立分析的数量关系是否清晰。

7.形成知识、思维、方法清单：

▲隐含条件处理：“还剩…”意味着总数分成了两部分，需要先求出一部分。这是常见的中间问题类型。

易错点提醒：切忌看到“780”和“30”就直接相除。必须判断“780千克”是否是真正需要被平均分的“总数”。

自我监控：做完题后，养成反问习惯：“我求出的‘运走筐数’比‘总筐数’少吗？”用生活常识进行粗略检验。

第三、当堂巩固训练

本环节设计分层练习，满足不同学生的巩固与发展需求。

1.基础层（全员必做）：

1.2.题目：粮油店有420千克大米，每袋装25千克，全部装完需要多少个袋子？

2.3.设计意图：直接应用“总数÷每份数=份数”模型，一步除法解决问题，巩固基本技能和估算（420÷25≈16.8，需17个袋）。

3.4.反馈：快速核对答案，重点讲评“进一法”在实际生活中的应用。

5.综合层（大多数学生完成）：

1.6.题目：为运动会准备奖品，用600元买了20个相同的篮球。如果用这些钱买单价30元的足球，可以买多少个？

2.7.设计意图：需要两个步骤，先求单价（中间问题），再求数量。涉及“总价不变”这一隐含条件。

3.8.反馈：学生板演，讲解思路。教师引导学生比较两种商品单价与数量的关系，渗透函数思想。

9.挑战层（学有余力选做）：

1.10.题目：小华从家到学校，如果每分钟走60米，12分钟到校。今天他想用9分钟走到学校，每分钟需要走多少米？

2.11.设计意图：属于“归总问题”，需要先利用乘法求出不变的“总路程”，再用除法求出新的速度。是除法模型的逆向与综合应用。

3.12.反馈：小组讨论后分享，重点探讨“什么量不变”，以及为什么先求总路程。

第四、课堂小结

引导学生进行结构化总结与元认知反思。

1.知识整合：“同学们，今天我们当了回‘问题解决专家’，谁能用简单的几句话分享一下我们的‘专家秘籍’？”引导学生总结：遇到多步问题，先找最终问题，再析所需条件，发现隐藏的中间问题，最后列式解答并检验。教师板书形成简洁的“找-析-列-验”四字诀。

2.方法提炼：“回顾一下，我们用了哪些好方法来分析问题？”（预设：画线段图、列表格、写关系式、找不变量的方法）。“这些方法就像我们的工具箱，以后遇到新问题，要记得灵活选用。”

3.作业布置与延伸：

1.4.必做作业（基础+综合）：完成练习册指定题目，包含一步和两步除法应用题。

2.5.选做作业（探究）：调查你家或小区里一个涉及“平均分”的实际问题（如每月水电费分摊、零食平均分配等），收集数据，编成一道两步除法应用题，并解答。

3.6.预习提示：“下节课，我们将带着这些‘问题解决’的本领，进入一个新的领域——条形统计图，看看数据背后又藏着哪些故事。”

六、作业设计

1.基础性作业（巩固核心）：

1.2.计算巩固：完成5道三位数除以两位数的竖式计算题，并验算。

2.3.直接应用：解决2道一步除法应用题，明确写出数量关系式。

4.拓展性作业（情境应用）：

1.5.情境解决：完成一份学习单，内含2-3道来源于学校生活（如分发文具、计算阅读速度）的两步除法问题。

2.6.错题分析：从自己或同学的练习中，找出一道做错的除法应用题，分析错误原因（是计算错误、关系理解错误还是步骤遗漏），并写出正确解答过程。

7.探究性/创造性作业（开放延伸）：

1.8.小小策划师：假设班级有班费300元，要用于购买元旦联欢会的装饰品和奖品。请你调查2-3种物品的单价，设计一个购买方案，确保钱尽可能用完，并计算出每种物品可以购买的数量。用图表或文字说明你的方案和计算过程。

七、本节知识清单、考点及拓展

1.★三位数除以两位数的笔算与试商调商：核心技能，是解决问题的计算基础。考点常以竖式计算填空、判断商是几位数、最大/最小填几的形式出现。试商时，“四舍五入法”是基础，但需灵活。

2.★基本数量关系（乘除法模型）：总数、每份数、份数三者关系。这是解决一切乘除法应用题的基石。考点在于根据其中两个量求第三个量。

3.★中间问题：本节课的核心概念。指解答复合应用题时，必须首先求出的那个过渡性未知量。识别中间问题的能力是区分问题解决水平的关键。

4.分析法（从问题出发的逆推思路）：重要的解题策略。思考“要求这个问题，我需要知道哪两个条件？”，逐步倒推。

5.分步列式与综合算式：两种表达形式。分步易理解，综合显水平。考点中综合算式更常见，尤其注意括号的使用。

6.运算顺序的实际意义：在解决实际问题列综合算式时，运算顺序必须符合事情发展的逻辑顺序，不能机械照搬。

7.信息筛选与整合：从多信息情境中排除干扰，提取与问题相关的有效信息，并进行关联。

8.画图策略（线段图、示意图）：将抽象关系直观化的有效工具。特别适合表现“总数与部分”、“比较”关系。

9.列表整理策略：适用于信息较多、关系较复杂的问题。通过列表使数量对应关系一目了然。

10.估算检验：在计算前后进行粗略估算，判断结果的数量级是否合理，是重要的元认知监控习惯。

11.“进一法”和“去尾法”的应用：在解决如“需要多少容器”、“可以剪多少段”等实际问题时，需根据实际情况决定对商的处理方式，而非简单四舍五入。这是常见的易错点。

12.“归总问题”模型：先求出不变的“总量”，再根据新的条件求其他量。是除法模型的经典变式。

13.常见数量关系拓展：单价×数量=总价；速度×时间=路程；工作效率×工作时间=工作总量。本质上都是“每份数×份数=总数”的变体。

14.易错点警示：忽略单位换算：当题目中数量单位不一致时（如米与千米、千克与克），必须先统一单位再进行计算。

15.易错点警示：混淆除数与被除数：在除法模型中，确定哪个是“总数”（被除数），哪个是“平均分的标准”（除数）至关重要。典型错误：求“每份数”时，误将“份数”作被除数。

16.▲开放性问题设计：尝试自己根据一个情境（如购物、行程）提出一个需要用两步除法解决的问题，并解答。这能深度检验对模型的理解。

17.▲数学阅读：阅读一些包含简单数据统计的生活报道（如人均阅读量、人均用水量），尝试从中发现除法模型的应用。

八、教学反思

（本部分基于假设的课堂实施进行反思）本次教学基本达成了预设目标。学生在“解剖情境”和“建立模型”环节表现出较高的参与度，能运用分析法寻找中间问题。分层练习的设计使得不同层次的学生都能获得成就感，挑战题引发了部分学生的深度思考。教学重点——抽象数量关系模型——通过两个核心任务的对比与归纳得以凸显，多数学生能提炼出“平均分”的本质。

然而，在有效性评估上，部分环节仍有提升空间。例如，在任务三“策略应用”中，虽然小组合作氛围热烈，但巡视发现，个别小组的讨论停留在表面，对“现套数=原套数+5”这一条件的转化，仍依赖于优等生的讲解，中等及以下学生被动接受。这提示我，在布置合作任务时，需设计更明确的角色分工和发言要求，确保每个人都有必须完成的思考任务。此外，即时评价中对“过程表述”的关注可以更强，少数学生列式正确但表达混乱，需要在点评时展示优秀的