2026年江西省井冈山市高一数学下册期末考试模拟检测卷及参考答案【完整版】

2026年江西省井冈山市高一数学下册期末考试模拟检测卷及参考答案【完整版】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、设l是直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β,l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β2、已知事件A与B相互独立，且PA=0.7，PB=0.8，则A．0.8 B．0.5 C．0.56 D．0.943、和a=3,1垂直的一个单位向量的坐标可以是（）A．2,−6 B．−C．−6,2 D．34、某校高一有1000名学生，为了培养学生良好的阅读习惯，语文教研组要求高一学生从四大名著中选一本阅读，其中有400人选《三国演义》，250人选《水浒传》，250人选《西游记》，100人选《红楼梦》，若采用分层抽样的方法随机抽取100名学生分享他们的读后感，则选《西游记》或《红楼梦》的学生抽取的人数为（）A．25 B．30 C．35 D．505、若m，n为空间中两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，则下列结论不正确的是（）A．若m⊥α，n⊥α，则m∥nB．若m⊥α，m∥β，则α⊥βC．若α∥β，m⊥α，n⊂β，则m⊥nD．若m∥α，n∥α，则m∥n6、在平行四边形ABCD中，AM=2MD，DN=3NB，记AB=a，A．34a+C．56a+7、复数z在复平面内对应的点满足|z−2|=1，则以下选项中的点在复数z所构成图形上的是（）A．0,0 B．1,0 C．2,0 D．0,18、在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1DA．1 B．2 C．2 D．2二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、下列结论正确的是（）A．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD1与B1C是异面直线B．不共面的四点可以确定4个平面C．圆锥的侧面展开图是个半圆，则圆锥的母线是底面半径的2倍D．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱10、已知α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，则下列命题正确的是（）A．若m//α，α//β，则m//βB．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nC．若m⊥α，n⊥β，m//n，则α//βD．若m⊥n，n⊥α，m//β，则α⊥β11、下列关于复数z=1+i的四个命题，其中为真命题的是（）A．zB．zC．z的虚部为1D．z在复平面内对应的点位于第二象限三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、正三棱锥底面边长为3，侧棱长为23，则正三棱锥高为；正三棱锥的侧面积为.13、样本数据11，14，5，6，8，1，3，9的下四分位数是．14、已知向量a，b的夹角为45°，且a=1，b=2，则a+2四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、复数z满足z2为纯虚数，复数z在复平面内所对应的点在第一象限．（1）已知z=2（2）已知z=1+i，复数z,z,z2所对应的向量为16、如图，圆C的半径为2.（1）设AB为圆C的一条弦，如图①，当∠CAB=60°时，（i）当t取何值时，AC−t（ii）设M是圆C上的一动点，求AM⋅（2）设PQ、PR为圆C的两条弦，如图②，已知∠QPR=60°，求PQ⋅17、如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，M是半圆弧AB上异于A，B的动点，平面ABC⊥平面ABM．设O，N分别为AB，AM的中点，∠MAB=α，三棱锥A−BCM体积的最大值为13．（1）证明：AM⊥平面OCN；（2）当α=π6时，求二面角（3）求点N到平面BCM的距离（用α表示）．18、某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量（单位：kg），并绘制频率分布直方图如下：（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数、中位数和平均数；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能90%地满足顾客的需求（在10天中，大约有9天可以满足顾客的需求）.请问每天应该进多少千克苹果？19、高一年级疫情期间举行全体学生的数学竞赛，成绩最高分为100分，随机抽取100名学生进行了数据分析，将他们的分数分成以下几组：第一组0,20，第二组20,40，第三组40,60，第四组60,80，第五组80,100，得到频率分布直方图，如图所示．（1）试估计这次竞赛成绩的众数和平均数；（2）已知100名学生落在第二组20,40的平均成绩是32，方差为7，落在第三组40,60的平均成绩为50，方差为4，求两组学生成绩的总平均数x和总方差s2（3）已知年级在第二组20,40和第五组80,100两个小组按等比例分层抽样的方法，随机抽取4名学生进行座谈，之后从这4人中随机抽取2人作为学生代表，求这两名学生代表都来自第五组80,100的概率．

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】D3、【答案】B4、【答案】B5、【答案】D6、【答案】D7、【答案】D8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C,D10、【答案】B,C11、【答案】B,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】π413、【答案】−3214、【答案】732​​​​​​​四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：取A1C1的中点F，连接B1F、BF，

则由正方体的性质可得：A1B1=B1C1，A1B=C1B，且BB1⊥平面A1B1C1D1

∴B1F⊥A1C1，BF⊥A1C1，

故∠B1FB（2）解：如图，连接D1B1，

∵四边形A1B1C1D1为正方形，∴B1D1⊥A1C1，

由正方体性质可知：DD1⊥平面A1B1C1D1，

∵A1C1⊂平面A1B1C1D1，∴A1C1⊥DD1，

∵B1D1∩DD1=D1，∴A1C1⊥平面B1DD1.

∵B1D⊂平面B1D（3）解：如图，由（2）知BE=6，则B1E=BB12−BE2=3.

由正方体的体对角线公式可得：B1D=33，

∴DE=B1D−B1E=23.

∵B1D⊥平面A1BC1，PE⊂平面A1BC1，

∴PE⊥B1D，即B1E⊥PE，DE⊥PE.

∵PD+PB1=4+7，

∴PE2+DE216、【答案】（1）证明：在四棱锥P−ABCE中，取AE中点G，连接GM,GP，图①中，由CE//AB,CE=23CD=2=AB，得AD=BC=AE=1则△ADE为正三角形，即△PAE为正三角形，PG⊥AE，连接BE∩AF=O，在△BEF中，由余弦定理得BE则AE2+BE2=4=AB由M线段AF上靠近A的三等分点，得M是线段AO的中点，于是GM//BE,AE⊥GM，而PG∩GM=G,PG,GM⊂平面PGM，因此AE⊥平面PGM，又PM⊂平面PGM，所以AE⊥PM.（2）解：

①由（1）知，PG⊥AE,GM⊥AE，则∠PGM是平面PAE与平面ABCE所成二面角的平面角，由（1）得AE⊥PM，又PM⊥AF，AE∩AF=A,AE,AF⊂平面ABCE，则PM⊥平面ABCE，在Rt△PGM中，PG=3所以平面PAE与平面ABCE所成二面角的余弦值是cos∠PGM=②在Rt△PGM中，PM=PG2−GM在△MFC中，MC在Rt△PMC中，PC=PM2+MC2=由VC−PAE=VP−ACE，得13所以直线PC与平面PAE所成角的正弦值为dPC17、【答案】（1）证明：取AB的中点M，连接CM,PM，如图所示：由题意可知：CD∥AM，CD=AM，则ADCM为平行四边形，且AB⊥AD，

易知ADCM为矩形，则CM⊥AB，AC=BC=2,AB=2，

满足AC因为PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，因为AC⊥PC，且BC∩PC=C，BC,PC⊂平面PBC，所以AC⊥平面PBC，又因为CE⊂平面PBC，所以AC⊥CE；（2）解：由（1）可知：CM⊥AB，PC⊥AB，且CM∩PC=C，CM,PC⊂平面PCM，可得AB⊥平面PCM，且PM⊂平面PCM，所以AB⊥PM，可知二面角P−AB−C的为∠PMC，且PC=2,CM=1，可得PM=P则二面角P−AB−C的正弦值sin∠PMC=（3）解：设AC∩BD=O，连接OE，如图所示：若PD∥平面ACE，且PD⊂平面PBD，平面ACE∩平面PBD=OE，则PD∥OE，即PEEB又因为AB∥CD，则DOOB=CD所以点E为线段PB的三等分点，且PEEB18、【答案】（1）解：由题意可知：fx==32sin2x+1（2）解：由（1）知意fx=sin2x+π6，令−π2+2kπ≤2x+π6≤π（3）解：由题意fα=sin2α+π6=cosπ3−2α=cos2π6−α=1−tan2π6−α1+tan219、【答案】（1）解：