上海浦东小升初数学分班考应用题几何压轴专项突破卷二十类题型方法清单训练卷答案详解评分标准

上海浦东小升初数学分班考应用题几何压轴专项突破卷｜原创仿真｜黑白可打印专项突破｜学生版可直接打印｜答案详解与评分标准置于后半部分原创仿真精品资料上海浦东小升初数学分班考应用题几何压轴专项突破卷二十类题型方法清单｜专项训练卷｜答案详解｜分步评分标准｜错题复盘表适用对象六升七、新初一分班考、入学摸底、暑假冲刺、实验班选拔前专项提分资料定位不是普通模拟卷，而是“应用题+几何压轴”短板突破包核心卖点二十类高频题型方法清单、典型例题、专项训练、综合卷、详解、评分点、错题复盘使用方式先看方法清单，再做典型例题和训练题，最后完成综合卷；建议两到三天完成打印体验黑白可打印，学生作答区留白充足，答案详解可与学生版分开装订特别说明本资料为原创仿真专项训练，不指向任何学校真实内部试题下载后可直接获得：二十类题型方法清单+二十道典型例题+四十道专项训练题+一套综合压轴卷+逐题详解评分标准一、资料亮点：这不是散题，是专项提分包□精准聚焦小升初分班考中最容易拉开差距的两块：应用题综合建模与几何压轴转化。□二十类题型按照“方法清单-典型例题-专项训练-答案评分”组织，学生不是只刷题，而是学会一类题的做法。□前半部分给学生直接作答，后半部分给家长、老师批改讲评，避免“只有答案没有过程”的低价值资料感。□每类题都配可复用方法句，适合考前快速过一遍，也适合暑假衔接时系统补短板。□综合训练卷把应用题、几何、数论、方案枚举融合在一起，接近分班考“基础会做但压轴卡住”的真实场景。二、建议使用路线图步骤使用内容建议时间完成标准第一步浏览二十类题型方法清单十五分钟能说出每类题第一步该做什么第二步完成应用题十类典型例题与训练题六十到八十分钟重点写数量关系，不只写答案第三步完成几何十类典型例题与训练题六十到八十分钟每题画图或标出关键长度、面积关系第四步完成综合压轴训练卷七十分钟独立限时完成，保留完整过程第五步对照详解和评分点复盘四十分钟填写错题复盘表，隔天二刷错题三、二十类题型方法速查表序号题型核心方法容易丢分点一比和比例应用题先找“对应量”，再统一成份数；题中出现“按比例分配、比例尺、相似放大”时优先建比例。单位一找错二百分数涨跌与利润题设原价或成本为单位一；连续涨跌不能直接相加，要按“先乘后乘”处理。连续涨跌直接相加三工程效率应用题把工作总量看作一；单独几天完成就是每天完成几分之一；合作时效率相加，排水或返工时效率相减。效率和时间混淆四行程相遇追及题画线段图，分清“先行时间、共同运动时间、速度和、速度差”。相向用速度和，同向追及用速度差。先行时间漏算五平均数与总量反推平均数问题先求总量；“加入、去掉、改变一个数”都要比较变化前后的总量差。总量没先求六鸡兔同笼与假设法先全部假设成一种，再用“差额除以每个对象的差”求数量；也可列表验证。假设差额算反七年龄问题年龄差不变；出现“几年前、几年后、几倍”时列出同一时间点的年龄关系。年龄差没用八还原与倒推应用题从最后结果倒着推，遇到“增加”就反向减少，遇到“乘除”就反向除乘。倒推顺序反了九周期与余数问题找循环节长度，用总数除以周期；余数为零看周期最后一个，余数不为零看对应位置。余数为零判断错十方案枚举与最值题固定一个量，按顺序列表；每次只变一个条件，避免漏算和重复。枚举漏情况十一组合图形面积割补先分割成熟悉图形，再用“补大减小”或“移拼等积”处理；标出每段长度。割补后面积重复十二阴影面积转化题阴影面积通常不是直接求；先求整体，再减去空白，或把不规则部分转化成等积图形。整体减空白漏算十三圆与扇形基础压轴圆题先写半径、直径、周长、面积；扇形按“占整圆几分之几”计算。半径直径混淆十四周长不变与面积变化同周长图形面积不一定相等；长方形周长固定时，长和宽越接近，面积越大。周长固定误判面积十五长方体表面积与体积先判断是否有盖、是否靠墙、是否涂色；表面积和体积单位不同，不能混用。表面积体积混用十六等高面积与底边比例三角形等高时，面积比等于底边比；等底时，面积比等于高的比。等高关系没看出十七比例尺与图形放大长度按比例放大，面积按比例的平方放大；地图题要统一厘米、米、千米。面积放大倍数错十八动点与相遇型几何把“点移动”转化成路程问题；路程等于速度乘时间，关键是确定总路程或差路程。速度和差用错十九图形计数与规律数线段、三角形、长方形时按长度或大小分类；先小后大，防止漏数。计数重复或漏数二十综合压轴：设数、转化与检验题目长时先拆成条件清单；能设份数就设份数，能画图就画图，最后必须回代检验。条件多不回代四、学生作答规范一看：圈出关键词，如“比、百分之、单独完成、相向、追及、无盖、阴影、比例尺”。二画：应用题能画线段图就画线段图，几何题必须标关键长度、角度、面积关系。三列：先写数量关系或图形关系，再列算式。压轴题只写答案，不能拿满分。四验：答案带回原题检查，尤其是比例、年龄、方案枚举和几何单位。学生作答信息页姓名____________________年级____________________日期____________________用时____________________专项得分____________________综合卷得分____________________薄弱题型____________________二刷日期____________________家长/老师建议

专项训练作答提醒□每道典型例题建议先独立完成，再看答案。不要先看解析，否则无法判断真实薄弱点。□训练题可按题型分批完成：应用题每天五类，几何题每天五类。□如果一类题连续错两题，说明不是粗心，而是方法没有掌握，应回到方法清单重新学习。第一部分：应用题十类专项突破学生版本部分共十类应用题。每类含一个典型例题、两道训练题。建议在作答区写出完整数量关系。一、比和比例应用题方法清单：先找“对应量”，再统一成份数；题中出现“按比例分配、比例尺、相似放大”时优先建比例。典型例题：学校合唱团男、女生人数的比是三比五，后来又加入六名男生，这时男、女生人数比变为九比十三。原来合唱团共有多少人？解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练题一：甲、乙两筐苹果的质量比是四比七，从乙筐取出十二千克放入甲筐后，两筐质量相等。原来甲、乙两筐各多少千克？解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练题二：一幅地图比例尺是一比五万，图上两地相距七点二厘米，实际距离是多少千米？解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________二、百分数涨跌与利润题方法清单：设原价或成本为单位一；连续涨跌不能直接相加，要按“先乘后乘”处理。典型例题：一件商品先降价百分之二十，再在降价后的基础上提价百分之二十五，现价为三百元。原价是多少元？解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练题一：某书包成本一百二十元，按成本提高百分之二十五标价，再打八折出售，售价是多少元？解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练题二：一件商品降价百分之十五后为二百零四元，原价是多少元？解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________三、工程效率应用题方法清单：把工作总量看作一；单独几天完成就是每天完成几分之一；合作时效率相加，排水或返工时效率相减。典型例题：甲单独完成一项工程要十二天，乙单独完成要十八天。甲、乙合作三天后，剩下的由乙单独完成，还需多少天？解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练题一：一项工作，甲单独做十天完成，乙单独做十五天完成。两人合作二天后，甲离开，乙还需多少天完成？解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练题二：一个水池，进水管六小时注满，排水管十小时排空。两管同时打开，多少小时可注满空池？解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________四、行程相遇追及题方法清单：画线段图，分清“先行时间、共同运动时间、速度和、速度差”。相向用速度和，同向追及用速度差。典型例题：甲、乙两地相距三百六十千米。客车每小时七十二千米，货车每小时四十八千米。客车先出发半小时后，货车从乙地出发相向而行。货车出发后几小时相遇？解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练题一：甲车每小时六十五千米，乙车每小时五十五千米，两车相距三百千米相向而行，乙车晚出发半小时。乙车出发后几小时相遇？解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练题二：小明和小华在环形跑道同点同向出发，小明每分钟跑二百二十米，小华每分钟跑一百八十米，跑道长八百米。几分钟后小明第一次追上小华？解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________五、平均数与总量反推方法清单：平均数问题先求总量；“加入、去掉、改变一个数”都要比较变化前后的总量差。典型例题：六个数的平均数是二十四，去掉一个数后，剩下五个数的平均数是二十六。去掉的数是多少？解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练题一：四次测验平均分是八十八分，第五次考完后平均分提高到九十分，第五次得多少分？解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练题二：甲组十人平均身高一百四十厘米，乙组六人平均身高一百五十厘米，两组合在一起平均身高多少厘米？解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________六、鸡兔同笼与假设法方法清单：先全部假设成一种，再用“差额除以每个对象的差”求数量；也可列表验证。典型例题：鸡兔同笼共有三十四个头、一百条腿，鸡和兔各有多少只？解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练题一：停车场共有自行车和三轮车二十八辆，轮子共有六十四个。自行车和三轮车各有多少辆？解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练题二：学校买来篮球和足球共四十个，共花一千九百二十元。篮球每个五十元，足球每个四十元。两种球各买多少个？解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________七、年龄问题方法清单：年龄差不变；出现“几年前、几年后、几倍”时列出同一时间点的年龄关系。典型例题：今年爸爸年龄是小明的四倍，六年后爸爸年龄是小明的三倍。今年小明多少岁？解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练题一：今年妈妈比小红大二十八岁，四年后妈妈年龄是小红的三倍。今年小红多少岁？解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练题二：兄弟俩今年年龄和是二十六岁，四年前哥哥年龄是弟弟的二倍。今年哥哥、弟弟各多少岁？解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________八、还原与倒推应用题方法清单：从最后结果倒着推，遇到“增加”就反向减少，遇到“乘除”就反向除乘。典型例题：一个数先乘三，再减去十二，最后除以四，结果是十五。这个数是多少？解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练题一：某数先加八，再乘二，最后减十，结果是五十。这个数是多少？解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练题二：一筐苹果，先卖出一半多五个，又卖出剩下的一半少二个，最后还剩十八个。原来有多少个苹果？解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________九、周期与余数问题方法清单：找循环节长度，用总数除以周期；余数为零看周期最后一个，余数不为零看对应位置。典型例题：按红、黄、蓝、绿、紫五种颜色循环摆彩旗，第两百零六面彩旗是什么颜色？解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练题一：一列数按二、一、三、四、二、一、三、四……排列，第两百零三个数是多少？前两百零三个数的和是多少？解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练题二：小灯按亮三秒、灭二秒循环，第九十九秒时小灯是亮还是灭？解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________十、方案枚举与最值题方法清单：固定一个量，按顺序列表；每次只变一个条件，避免漏算和重复。典型例题：用二元、五元、十元三种纸币凑成三十元，每种纸币至少一张，有多少种不同凑法？解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练题一：用一元、二元、五元硬币凑成二十元，每种至少一枚，有多少种凑法？解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练题二：把五十三本书分给甲、乙、丙三组，甲比乙多四本，乙比丙多二本。三组各分多少本？解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________第二部分：几何压轴十类专项突破学生版本部分共十类几何题。建议每题先画图或在题干中标出关键量，再列式。圆周率如未特别说明，均取三点一四。十一、组合图形面积割补方法清单：先分割成熟悉图形，再用“补大减小”或“移拼等积”处理；标出每段长度。典型例题：一个长方形长十二厘米、宽八厘米，右上角剪去一个边长三厘米的正方形，剩余图形面积是多少平方厘米？解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练题一：一个正方形边长十厘米，内部挖去一个长四厘米、宽三厘米的长方形，剩余面积是多少？解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练题二：一个由两个完全相同长方形拼成的图形，每个长方形长八厘米、宽五厘米，拼成图形的面积是多少？解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________十二、阴影面积转化题方法清单：阴影面积通常不是直接求；先求整体，再减去空白，或把不规则部分转化成等积图形。典型例题：边长十厘米的正方形中画一个半径五厘米的四分之一圆，求正方形中除去四分之一圆后的面积。圆周率取三点一四。解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练题一：边长十二厘米的正方形内画一个最大圆，求正方形中圆外部分面积。圆周率取三点一四。解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练题二：一个半径六厘米的半圆，面积是多少平方厘米？圆周率取三点一四。解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________十三、圆与扇形基础压轴方法清单：圆题先写半径、直径、周长、面积；扇形按“占整圆几分之几”计算。典型例题：一个圆形花坛周长是三十一点四米，花坛面积是多少平方米？圆周率取三点一四。解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练题一：半径八厘米的圆，面积是多少？周长是多少？解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练题二：半径六厘米、圆心角九十度的扇形面积是多少平方厘米？圆周率取三点一四。解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________十四、周长不变与面积变化方法清单：同周长图形面积不一定相等；长方形周长固定时，长和宽越接近，面积越大。典型例题：一个长方形周长是四十厘米，长比宽多四厘米。这个长方形的面积是多少平方厘米？解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练题一：一个长方形周长是六十四厘米，长与宽的比是五比三，面积是多少？解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练题二：用二十四厘米长的铁丝围成长方形，长和宽均为整厘米，最大面积是多少？解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________十五、长方体表面积与体积方法清单：先判断是否有盖、是否靠墙、是否涂色；表面积和体积单位不同，不能混用。典型例题：一个无盖长方体纸盒长十厘米、宽六厘米、高四厘米，做这个纸盒至少需要多少平方厘米硬纸板？容积是多少立方厘米？解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练题一：长方体长八厘米、宽五厘米、高三厘米，表面积和体积分别是多少？解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练题二：一个正方体棱长六厘米，它的表面积和体积分别是多少？解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________十六、等高面积与底边比例方法清单：三角形等高时，面积比等于底边比；等底时，面积比等于高的比。典型例题：两个三角形等高，底边分别是七厘米和十一厘米，面积和为七十二平方厘米。较小三角形面积是多少？解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练题一：两个三角形等底，高的比是三比五，面积和是六十四平方厘米，两个面积分别是多少？解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练题二：平行四边形和三角形等底等高，平行四边形面积是四十八平方厘米，三角形面积是多少？解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________十七、比例尺与图形放大方法清单：长度按比例放大，面积按比例的平方放大；地图题要统一厘米、米、千米。典型例题：一个长方形在图纸上长六厘米、宽四厘米，比例尺是一比二百，实际面积是多少平方米？解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练题一：比例尺一比五万的地图上，一段路长三点六厘米，实际长多少千米？解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练题二：一个正方形边长放大到原来的三倍，面积扩大到原来的多少倍？解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________十八、动点与相遇型几何方法清单：把“点移动”转化成路程问题；路程等于速度乘时间，关键是确定总路程或差路程。典型例题：点甲、点乙分别从长方形跑道同一点反向出发，甲每秒三米，乙每秒二米。跑道一圈长一百米，几秒后两点第一次相遇？解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练题一：两点在同一线段两端相向运动，线段长七十二厘米，速度分别为每秒五厘米和每秒四厘米，几秒相遇？解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练题二：两点在周长一百二十厘米的圆形轨道同向运动，快点每秒七厘米，慢点每秒五厘米，几秒后第一次追上？解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________十九、图形计数与规律方法清单：数线段、三角形、长方形时按长度或大小分类；先小后大，防止漏数。典型例题：一条直线上有十二个点，以这些点为端点可以组成多少条线段？解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练题一：四乘三方格中一共有多少个小长方形？解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练题二：圆周上有八个点，任意连接两点，可连多少条线段？解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________二十、综合压轴：设数、转化与检验方法清单：题目长时先拆成条件清单；能设份数就设份数，能画图就画图，最后必须回代检验。典型例题：一个长方形花圃长与宽的比是五比三。如果长减少四米、宽增加四米，就变成正方形。原来花圃面积是多少平方米？解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练题一：一个长方体长、宽、高的比是四比三比二，所有棱长之和为七十二厘米，体积是多少？解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练题二：一块长方形地，长比宽多十二米，周长是一百二十米，面积是多少平方米？解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________第三部分：综合压轴训练卷学生版满分一百分，建议用时七十分钟。请独立完成，应用题和几何题必须写出关键过程。一、填空题（每题四分，共三十二分）1.一件商品先降价百分之二十，再涨价百分之二十，现价相当于原价的（）%。2.甲、乙两数的比是四比七，甲数是三十六，乙数是（）。3.一个圆的半径是六厘米，面积是（）平方厘米。（圆周率取三点一四）4.一项工程甲单独做十二天完成，乙单独做十八天完成，两人合作一天完成这项工程的（）。5.一条直线上有十个点，以这些点为端点可以组成（）条线段。6.六个数平均数是十五，加入一个数后平均数变为十六，加入的这个数是（）。7.长方体长、宽、高分别为九厘米、四厘米、三厘米，体积是（）立方厘米。8.按红、黄、蓝、绿循环排列，第两百零二面旗是（）色。二、选择题（每题四分，共十六分）1.一个正方形边长扩大到原来的三倍，面积扩大到原来的（）。A.三倍B.六倍C.九倍D.十二倍2.甲数比乙数多百分之二十五，甲、乙两数的比是（）。A.五比四B.四比五C.一比二十五D.二十五比一3.地图比例尺是一比十万，图上三厘米表示实际距离（）。A.三百米B.三千米C.三十千米D.三百千米4.一项工作，甲每天完成五分之一，乙每天完成六分之一，两人合作一天完成（）。A.十一分之一B.三十分之十一C.六分之五D.十一分之三十三、应用题（每题八分，共二十四分）1.学校购买篮球和足球共五十五个，篮球个数的三分之二等于足球个数的五分之四。篮球和足球各有多少个？解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.甲、乙两车从相距四百二十千米的两地相向而行，甲车每小时七十五千米，乙车每小时六十五千米。甲车先出发半小时后乙车再出发，乙车出发后几小时相遇？解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3.一筐橘子，第一次卖出总数的三分之一，第二次卖出剩下的一半，最后还剩二十四个。原来有多少个橘子？解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________四、几何压轴题（每题七分，共二十八分）1.一个长方形周长为七十二厘米，长与宽的比是五比四。这个长方形面积是多少平方厘米？解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.边长十二厘米的正方形内画一个最大圆，求正方形中圆外部分面积。圆周率取三点一四。解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3.一个无盖长方体盒子长八厘米、宽六厘米、高五厘米，做这个盒子至少需要多少平方厘米材料？容积是多少立方厘米？解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4.一个长方形花圃长比宽多八米，周长是六十四米。如果把长减少四米、宽增加四米，面积增加还是减少？增加或减少多少平方米？解：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________第四部分：专项训练答案详解与评分标准说明：答案给出的是一种清晰做法。若学生方法不同但思路正确、过程完整，可按评分点酌情给分。一、应用题专项答案详解题目答案关键解析评分点一典型例题一百零四人设原来男生三份、女生五份。加入六名男生后，(3份+6):5份=9:13。13(3份+6)=45份，39份+78=45份，6份=78，1份=13，原来共8份=104人。设份数2分，列比例3分，解比例2分，答语1分。一训练一甲三十二千克，乙五十六千克从乙取十二千克给甲后相等，说明原来乙比甲多二十四千克。甲乙比为4:7，相差3份对应24千克，每份8千克，甲32千克，乙56千克。找出差量24千克3分，按比例求每份3分，求答案并检验2分。一训练二三点六千米实际距离=7.2×50000=360000厘米=3600米=3.6千米。比例尺换算4分，单位换算3分，答语1分。二典型例题三百元设原价为x，降价后为0.8x，再提价25%为0.8x×1.25=x，所以现价等于原价，原价为300元。列式4分，说明连续百分数关系2分，答案2分。二训练一一百二十元标价=120×1.25=150元，八折售价=150×0.8=120元。求标价3分，求售价3分，单位2分。二训练二二百四十元原价×85%=204，原价=204÷0.85=240元。找准单位一3分，列式3分，答案2分。三典型例题十点五天合作效率=1/12+1/18=5/36，三天完成5/12，剩余7/12。乙单独还需(7/12)÷(1/18)=21/2=10.5天。效率2分，完成量2分，剩余量1分，时间2分，答语1分。三训练一十天合作效率=1/10+1/15=1/6，二天完成1/3，剩下2/3。乙还需(2/3)÷(1/15)=10天。效率2分，完成量2分，剩余量2分，答语2分。三训练二十五小时同时打开净效率=1/6-1/10=1/15，注满需要15小时。净效率4分，时间计算3分，答语1分。四典型例题二点七小时客车先行72×0.5=36千米，剩余324千米。速度和=72+48=120千米/时，货车出发后324÷120=2.7小时相遇。先行路程2分，剩余距离2分，速度和2分，答案2分。四训练一一百零七除以四十八小时，约二点二三小时甲先行65×0.5=32.5千米，剩余267.5千米；速度和=120千米/时，乙出发后267.5÷120=107/48小时，约2.23小时。先行、剩余、速度和、计算各2分。四训练二二十分钟同向追及速度差=220-180=40米/分，一圈800米，追上时间=800÷40=20分钟。速度差4分，时间3分，答语1分。五典型例题十四六个数总和=24×6=144，剩下五个数总和=26×5=130，去掉的数=14。两个总量各3分，差量1分，答语1分。五训练一九十八分前四次总分=88×4=352，五次总分=90×5=450，第五次=98分。总分计算6分，答案2分。五训练二一百四十三点七五厘米总身高=10×140+6×150=2300厘米，总人数16人，平均=143.75厘米。总量4分，除以总人数3分，单位1分。六典型例题鸡十八只，兔十六只假设全是鸡，腿数应为34×2=68，比实际少32条。每只兔比鸡多2条腿，兔=32÷2=16只，鸡=18只。假设腿数2分，差额2分，兔数2分，鸡数1分，检验1分。六训练一自行车二十辆，三轮车八辆假设全是自行车，轮子56个，比实际少8个。每辆三轮车多1个轮子，所以三轮车8辆，自行车20辆。假设、差额、求数、检验各2分。六训练二篮球三十二个，足球八个若全买足球需40×40=1600元，少320元；篮球比足球每个多10元，篮球=320÷10=32个，足球8个。假设总价3分，差额2分，数量2分，答语1分。七典型例题十二岁设今年小明x岁，爸爸4x岁。六年后4x+6=3(x+6)，解得x=12。设未知数2分，列方程3分，解方程2分，答语1分。七训练一十岁设小红x岁，妈妈x+28岁。四年后x+32=3(x+4)，解得x=10。设未知数、列方程、解方程、答语。七训练二哥哥十六岁，弟弟十岁设今年哥哥x岁，弟弟26-x岁。四年前x-4=2(26-x-4)，解得x=16，弟弟10。设数、方程、解答、检验。八典型例题二十四倒推：15×4=60，60+12=72，72÷3=24。倒推顺序4分，计算3分，答案1分。八训练一二十二倒推：(50+10)÷2-8=30-8=22。每步倒推各2分，答案2分。八训练二七十四个最后剩18。第二次前有(18-2)×2=32个；第一次前有(32+5)×2=74个。倒推两次各3分，答案2分。九典型例题红色206÷5=41余1，对应循环第一位红色。周期2分，余数3分，判断2分，答语1分。九训练一第三个数是三，和为五百零六循环节2、1、3、4，和10。203÷4=50余3，前200个和500，再加2+1+3=506。周期和3分，余数判断2分，求和3分。九训练二灭周期5秒。99÷5=19余4，前3秒亮，第4秒和第5秒灭，所以第99秒为灭。周期、余数、判断。十典型例题一类每种至少一张，先用2+5+10=17元，剩13元。需用2、5、10凑13，只有2×4+5×1=13，所以1种。转化3分，分类枚举4分，答案1分。十训练一十三种每种至少一枚，先用1+2+5=8，剩12。令剩余一元x、二元y、五元z，x+2y+5z=12。z=0有7种，z=1有4种，z=2有2种，共13种。分类枚举完整6分，答案2分。十训练二甲二十一本，乙十七本，丙十五本设丙x本，乙x+2，甲x+6；3x+8=53，x=15。丙15本，乙17本，甲21本。设丙为x并列式3分，解出x2分，求三组本数2分，答语1分。二、几何专项答案详解题目答案关键解析评分点十一典型例题八十七平方厘米长方形面积=12×8=96，剪去正方形面积=3×3=9，剩余=87。整体面积2分，剪去面积2分，相减2分，单位1分。十一训练一八十八平方厘米正方形面积=100，挖去长方形面积=12，剩余88。整体、空白、相减、单位。十一训练二八十平方厘米两个长方形面积之和=2×8×5=80。列式和单位。十二典型例题八十点三七五平方厘米正方形面积=100，四分之一圆面积=3.14×5×5÷4=19.625，剩余=80.375平方厘米。整体面积2分，圆面积3分，相减2分，单位1分。十二训练一三十点九六平方厘米正方形面积=144，最大圆半径6，圆面积=113.04，圆外部分=30.96。直径找半径2分，圆面积3分，相减2分。十二训练二五十六点五二平方厘米半圆面积=3.14×6×6÷2=56.52。公式与计算。十三典型例题七十八点五平方米半径=31.4÷3.14÷2=5米，面积=3.14×5×5=78.5平方米。由周长求半径3分，面积3分，单位1分。十三训练一面积二百点九六平方厘米，周长五十点二四厘米面积=3.14×8×8=200.96，周长=2×3.14×8=50.24。公式各3分，单位2分。十三训练二二十八点二六平方厘米90度扇形占整圆1/4，面积=3.14×6×6÷4=28.26。占比、整圆面积、答案。十四典型例题九十六平方厘米长+宽=20，长比宽多4，所以宽8，长12，面积96。半周长2分，求长宽3分，面积2分。十四训练一二百四十平方厘米长+宽=32，比例5:3共8份，每份4，长20，宽12，面积240。份数法。十四训练二三十六平方厘米长+宽=12，长宽越接近面积越大，取6和6，最大面积36。能说明越接近越大。十五典型例题一百八十八平方厘米，二百四十立方