2026年广东省陆丰市高一数学下册期末考试模拟检测卷及参考答案（培优B卷）

2026年广东省陆丰市高一数学下册期末考试模拟检测卷及参考答案（培优B卷）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知平面向量a,b满足a→=1，a→·bA．4 B．5 C．6 D．72、如图茶杯的形状是一个上宽下窄的正四棱台，上底面边长为下底面边长的2倍，容积为28mL，厚度忽略不计.当倒入14mL茶水时，茶水的高度与茶杯的高度之比为（）A．312 B．12 C．33、已知四棱锥P−ABCD的高为2，其底面ABCD水平放置时的斜二测画法直观图A'B'C'D'为平行四边形，如图所示，已知AA．2 B．4 C．32 4、在平行四边形ABCD中，AM=2MD，DN=3NB，记AB=a，A．34a+C．56a+5、甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲能破译的概率为13，乙能破译的概率为12，则密码被成功破译的概率为（）A．12 B．23 C．346、已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，且a:b:c=5:7:8，则此三角形的最大角与最小角之和为（）A．2π3 B．3π5 C．3π47、某校高一有1000名学生，为了培养学生良好的阅读习惯，语文教研组要求高一学生从四大名著中选一本阅读，其中有400人选《三国演义》，250人选《水浒传》，250人选《西游记》，100人选《红楼梦》，若采用分层抽样的方法随机抽取100名学生分享他们的读后感，则选《西游记》或《红楼梦》的学生抽取的人数为（）A．25 B．30 C．35 D．508、已知m,n是两条不重合的直线，α,β是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．若m//α,n⊂α，则m//n B．若m⊥n,m⊥α，则n//αC．若α//β,m⊂α，则m//β D．若α⊥β,m⊥β，则m//α二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、下列说法正确的是（）A．cosB．1+C．向量a=−1,2，b=3,4，则aD．向量a=−1,2，b=3,4，则a10、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且ccosB+bcosA．a=1B．若B+C=2A，则△ABC面积的最大值为3C．若A=π4，且△ABC只有一解，则bD．O为△ABC的外心，则BC11、已知复数z1,zA．若z1=z2，则C．若z1>z2，则三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、某办公室的打印机与电脑在一周内发生故障的概率分别为0.3，0.2，且故障事件相互独立，则这两台设备在一周内都不发生故障的概率为.13、富比尼原理，又称为“算两次”思想，即对待同一个量，从不同的角度去考虑，以此建立等量关系或不等关系，从而达到解决问题的目的．如图，在边长为2的正九边形ABCDEFGHI中，AE⋅AI的值为；由向量关系AE=AB+BC+CD+14、已知二面角α−AB−β是直二面角，P是棱AB上一点，PE，PF分别在平面α，β内，∠EPB=∠FPB=45°，那么∠EPF的大小是．四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知a,b为单位向量，且a与b的夹角为60°.（1）求a−2（2）若向量2a−λb与λ16、已知1−2i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，其中p,q∈R，.（1）求p、q的值；（2）在复数范围内，求该方程的另一根.17、在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，设向量m=(3cosA,cos（1）求函数f(A)的最大值；（2）若f(A)=1,a=318、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b2+c（1）求角A；（2）若△ABC的外接圆的面积为4π，求△ABC面积的最大值．19、在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知2acosC+2ccos（1）求角A；（2）若a=2，AC⋅AB=2（3）如图，∠BAC的平分线AD交BC于点D，AD=2，求1BD

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】C3、【答案】C4、【答案】B5、【答案】D6、【答案】B7、【答案】D8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C,D10、【答案】A,B,C11、【答案】A,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】313、【答案】100π14、【答案】30°​​​​​​​四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：2a−c=2bcosC，由余弦定理可得2a−c=2b⋅a2+整理可得a2+c2−b2（2）解：由（1）的结论B=π3，b=c=2，可知因为∠EDF=π6，∠BDE=α，所以在△BDE中，∠BED=2π3−α，由正弦定理DE在△CDF中，∠CFD=α−π6，由正弦定理DFsinC则S=3sin=1因为π3≤α≤π2，所以所以12sin2α−π3∈34,故S的取值范围为3816、【答案】（1）记事件A“甲家庭回答正确这道题”，事件B“乙家庭回答正确这道题”，事件C“丙家庭回答正确这道题”，

由题意知PA=34,PAB=932，1−PBC=1924,

由PAB=PA⋅PB（2）3个家庭回答正确的概率P3有2个家庭回答正确的概率为P所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率P=P​​​​17、【答案】（1）解：由题意AB=−3,y−3,BC所以6y−3=−3所以OA=所以向量OA与OB的夹角的余弦值为cosOA故向量OA与OB的夹角为2π（2）解：因为OA=OB=2，OA与OB所以△OAB的面积为1218、【答案】（1）解：向量a，b的夹角为45°，且满足a=2，b=2则a⋅b=向量a在向量a+b上的投影长度为（2）解：若向量2a−kb与向量a+2b即2=λ−k=2λ，解得k=−419、【答案】（1）解：因为5×0.6=3，所以这5个数据的60%分位数为：47+1122=79.5，平均数为：5+15+47+112+2495所以这5个数据的60%分位数为79.5，平均数为85.6.（2）解：从5个数据中任取2个数据，样本空间Ω=(5,15