湖南省常德市名校2026年数学八年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

湖南省常德市名校2026年数学八年级第一学期期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．估计的值（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间2．如图，中，，，，则的度数等于（）A． B． C． D．3．甲从A地到B地要走m小时，乙从B地到A地要走n小时，若甲、乙二人同时从A、B两地出发，经过几小时相遇()A．(m+n)小时 B．小时 C．小时 D．小时4．已知线段，，线段与、构成三角形，则线段的长度的范围是（）A． B． C． D．无法确定5．在△ABC中,已知AB=4cm,BC=9cm,则AC的长可能是（）A．5cm B．12cm C．13cm D．16cm6．若方程无解，则的值为（）A．-1 B．-1或 C．3 D．-1或37．一个长方形的面积是，且长为，则这个长方形的宽为()A． B． C． D．8．正方形的边长为，其面积记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积为，…按此规律继续下去，则的值为（）A． B． C． D．9．8的立方根是()A． B． C．-2 D．210．若am＝8，an＝16，则am+n的值为()A．32 B．64 C．128 D．256二、填空题(每小题3分,共24分)11．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为_______．12．如图，在中，是边上一点，且在的垂直平分线上，若，，则_________．13．如图，是边长为的等边三角形，为的中点，延长到，使，于点，求线段的长，______________．14．若a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，则a﹣5b+3的立方根是_____．15．以方程组的解为坐标的点在第__________象限．16．比较大小：_________17．已知,则的值为________．18．若点，在正比例函数图像上，请写出正比例函数的表达式__________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，小正方形的顶点叫做格点，连续任意两个格点的线段叫做格点线段．（1）如图1，格点线段、，请添加一条格点线段，使它们构成轴对称图形．（2）如图2，格点线段和格点，在网格中找出一个符合的点，使格点、、、四点构成中心对称图形（画出一个即可）．20．（6分）小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示(单位:分):类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3课题学习成绩887098869087(1)计算小华该学期平时的数学平均成绩;(2)如果该学期数学的总评成绩根据如图所示的权重计算,请计算出小华该学期数学的总评成绩.21．（6分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？22．（8分）如图，△ABC中，AD是角平分线，点G在CA的延长线上，GE交AB于F，交BC于点E，并且∠G=∠AFG．求证：AD∥EF．23．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，描出点A(3，2）和点B（-1，4）．（1）求点A（3，2）关于x轴的对称点C的坐标；（2）计算线段BC的长度．24．（8分）请在下列横线上注明理由．如图，在中，点，，在边上，点在线段上，若，，点到和的距离相等.求证：点到和的距离相等．证明：∵（已知），∴（______），∴（______），∵（已知），∴（______），∵点到和的距离相等（已知），∴是的角平分线（______），∴（角平分线的定义），∴（______），即平分（角平分线的定义），∴点到和的距离相等（______）．25．（10分）如图是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高．请你在图中建立适当的坐标系，使点的坐标为，点的坐标为．（1）直接写出点，，的坐标；（2）如果台阶有级（第个点用表示），请你求出该台阶的高度和线段的长度．26．（10分）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先根据二次根式的乘法法则得出的值，再估算即可【详解】解：∵∴故选：B本题主要考查了二次根式的乘法和估算无理数的大小，掌握运算法则是解题的关键．2、B【分析】先根据等腰三角形的性质可求出的度数，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】故选：B．本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟记各性质是解题关键．3、D【解析】假设甲、乙经过x小时相遇,令A、B距离为a,甲从A地到B地要走m小时，则甲的速度为；乙从B地到A地要走n小时，则乙的速度为根据题目中的等量关系列出方程求解即可.【详解】假设甲、乙经过x小时相遇,令A、B距离为a,甲从A地到B地要走m小时，则甲的速度为；乙从B地到A地要走n小时，则乙的速度为根据题意，列方程解得故选:D.本题主要考查分式方程的应用,解题的关键是分析题意，找出题目中的等量关系.4、C【分析】根据三角形的三边关系定理“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”即可得到的取值范围．【详解】∵，，线段与、构成三角形∴∴故选：C考查了三角形三边关系定理，此类求三角形第三边的范围的题目，实际上就是根据三边关系列出不等式，然后解不等式即可．5、B【分析】根据三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出AC的取值范围，然后逐项判断即可．【详解】由三角形的三边关系定理得因此，只有B选项满足条件故选：B．本题考查了三角形的三边关系定理，熟记定理是解题关键．6、B【分析】将分式方程化为整式方程后，分析无解的情况，求得值．【详解】方程两边乘最简公分母后，合并同类项，整理方程得，若原分式方程无解，则或，解得或．本题考查分式方程无解的两种情况，即：1.解为增根．2.整式方程无解7、A【分析】根据长方形的宽=长方形的面积÷长方形的长即可列出算式，再根据多项式除以单项式的法则计算即可．【详解】解：这个长方形的宽=．故选：A．本题考查了多项式除以单项式的实际应用，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握运算法则是解题的关键．8、A【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2=S1，写出部分Sn的值，根据数的变化找出变化规律Sn=，依此规律即可得出结论．【详解】解：在图中标上字母E，如图所示．

∵正方形ABCD的边长为1，△CDE为等腰直角三角形，

∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，

∴S2+S2=S1．

观察，发现规律：S1=12=1，S2=S1=，S3=S2=，S4=S3=，…，

∴Sn=．

当n=5时，S5==.故选A.本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律Sn=，属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分Sn的值，根据数值的变化找出变化规律是关键．9、D【解析】根据立方根的定义进行解答．【详解】∵，

∴的立方根是，

故选：D．本题主要考查了立方根定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．10、C【分析】逆用同底数幂的乘法公式可得，再整体代入求值即可.【详解】当am＝8，an＝16时，，故选C.计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数据0.000000007用科学记数法表示为7×10-1．

故答案为：．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12、33【分析】根据等腰三角形的性质，可得，由三角形内角和定理，求得，再由垂直平分线的性质，结合外角性质，可求得即得．【详解】，由三角形内角和，，在的垂直平分线上，，利用三角形外角性质，，故答案为：33.考查了等腰三角形的性质，三角形内角和的定理，以及垂直平分线的性质和外角性质，通过关系式找到等角进行代换是解题关键，注意把几何图形的性质内容要熟记．13、6【分析】根据等边三角形的性质可得∠DBC=30°，∠DCB=60°，根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得∠E=30°，可得BD=DE，根据等腰三角形的“三线合一”可得BF=BE即可求解．【详解】∵是边长为的等边三角形，为的中点∴∠DBC=∠ABC=30°，∠DCB=60°，BC=8，CD=4∵CE=CD∴CE=4，∠E=∠CDE=30°∴∠DBC=∠E，BE=BC+CE=12∴BD=DE∴BF=BE=6故答案为：6本题考查的是等边三角形的性质及等腰三角形的性质与判定，掌握图形的性质并能根据三角形的外角的性质求出∠E的度数是关键．14、-1【分析】运用立方根和平方根和算术平方根的定义求解【详解】解：∵a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，∴a﹣b+6＝4，2a+b﹣1＝16，解得a＝5，b＝7，∴a﹣5b+1＝5﹣15+1＝﹣27，∴a﹣5b+1的立方根﹣1．故答案为：﹣1本题考查了立方根和平方根和算术平方根，解题的关键是按照定义进行计算．15、三【分析】解出x，y的值，再通过符号判断出在第几象限即可．【详解】解：由方程组可得，根据第三象限点的特点可知，点（-1，-1）在第三象限，故答案为：三．本题考查了二元一次方程组的解法及直角坐标系中各象限点的坐标特点，解题的关键是熟记各象限点的坐标特点．16、＜【分析】将两数平方后比较大小，可得答案.【详解】∵，，18＜20∴＜故填：＜.本题考查比较无理数的大小，无理数的比较常用平方法.17、1【分析】逆用同底数幂的乘法公式进行变形，然后代入即可得出答案．【详解】故答案为：1．本题主要考查同底数幂的乘法的逆用，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．18、【分析】设正比例函数解析式，将P，Q坐标代入即可求解．【详解】设正比例函数解析式，∵，在正比例函数图像上∴，即∴解得∴正比例函数的表达式为故答案为：．本题考查求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）画图见解析．（2）画图见解析．【分析】（1）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合得出答案即可；（2）利用中心对称图形的定义得出D点位置即可；【详解】（1）如图，（2）如图，本题考查了轴对称、中心对称作图，以及平行四边形的判定与性质，掌握画图的方法和图形的特点是解题的关键．20、（1）85.5；（2）87.75【解析】（1）用算术平均数计算平时平均成绩即可；（2）根据扇形统计图所示的权重用加权平均数计算该学期的总评成绩即可．【详解】（1）=85.5(分)，答：小华该学期平时的数学平均成绩为85.5分；（2）85.5×10%+90×30%+87×60%=87.75(分)，答：小华该学期数学的总评成绩为87.75分.本题主要考查了加权平均数的计算方法．若n个数x1，x2…xk的权分别是w1，w2…wk，那么这组数的平均数为(w1+w2+…wk＝n).21、(1)去年每吨大蒜的平均价格是3500元；(2)应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元．【分析】（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，则第一次采购的平均价格为（x+500）元，第二次采购的平均价格为（x-500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；（2）先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在30天内加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润．【详解】（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，由题意得，解得：x=3500，经检验：x=3500是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元；（2）由（1）得，今年的大蒜数为：×3=300（吨），设应将m吨大蒜加工成蒜粉，则应将（300-m）吨加工成蒜片，由题意得，解得：100≤m≤120，总利润为：1000m+600（300-m）=400m+180000，当m=120时，利润最大，为228000元．答：应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元．本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．22、见解析．【分析】根据角平分线的性质求得∠BAD=∠CAD，根据题意可得∠CAD=∠G，即可得到结果；【详解】∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD，又∵∠BAC=∠G+∠AFG，而∠G=∠BFG，∴∠CAD=∠G，∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行）．本题主要考查了平行线的判定，结合角平分线的性质证明是解题的关键．23、点A和点B的位置如图，见解析；（1）点A关于x轴的对称点C的坐标为（3，-2）；（2）BC=．【分析】先根据已知描出点A和点B的位置；（1）根据平面内两个关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可确定C的坐标；（2）直接用两点距离公式即可求解．【详解】解：点A和点B的位置如图：（1）点A关于x轴的对称点C的坐标为（3，-2）；（2）BC=．本题考查的主要是平面直角坐标系内点的计算，掌握点的对称规律以及两点距离公式是解题的关键．24、同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上；等量代换；角平分线上的点到角的两边的距离相等．【分析】根据角平分线的性质及平行线的性质与判定即可解答．【详解】证明：∵∠PFD=∠C（已知），∴PF∥