山西省汾西县2026-2027学年数学七上期末学业质量监测试题含解析

山西省汾西县2026-2027学年数学七上期末学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．2020年6月23日，中国第55颗北斗号导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达345000000000元．将345000000000元用科学记数法表示为（）A．元 B．元 C．元 D．元2．下列两个生产生活中的现象：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．只有① B．只有② C．①② D．无3．计算：（）A．-8 B．-7 C．-4 D．-34．如图是由个相同的小正方体组成的几何体，则从正面观察该几何体，得到的形状图是（）A． B．C． D．5．有一些苹果和苹果箱，若每箱装25千克苹果，则剩余40千克苹果；若每箱装30千克苹果，则余下20个苹果箱；设这些苹果箱有个，则可列方程为（）A． B．C． D．6．如果|a+2|+（b-1）2=0.那么代数式（a+b）2019的值为（）A．3 B．-3 C．1 D．-17．如果方程与方程的解相同，则的值为（）A． B． C． D．8．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg9．如图，若直线，则下列各式成立的是（）A． B．C． D．10．天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（）A．10克 B．15克 C．20克 D．25克二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有2个正方形；第2幅图中有8个正方形；…按这样的规律下去，第7幅图中有___个正方形．12．如图所示，小华同学写作业时不慎将墨水滴在了数轴上，请你根据图中的有关数字，计算数轴上被墨迹盖住部分的整数和为_____．13．计算：18°29′+39°47′＝_____．14．如图，两个三角尺ABO，CDO的直角顶点O固定在一起，如果，那么∠BOD=___________′．15．比大_______．16．已知线段，在直线上取点，使，若点是线段的中点，则的长为______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）按要求计算：（1）化简：（2）计算：（3）解方程：①②18．（8分）“五一”期间，部分同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，甲同学与其爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解决下列问题：（1）本次共去了几个成人，几个学生？（2）甲同学所说的另一种购票方式，是否可以省钱？试说明理由．19．（8分）如图，已知数轴上有、、三个点，它们表示的数分别是-24，-1，1．（1）填空：______，______；（2）若点以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，点以每秒1个单位长度向右运动，点以每秒7个单位长度向左运动．问：①点运动多少秒时追上点？说明理由；②点运动多少秒时与点相遇？说明理由．20．（8分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一直角三角板MON的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）求∠CON的度数；（2）如图2是将图1中的三角板绕点O按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转一周的情况，在旋转的过程中，第t秒时，三条射线OA、OC、OM构成两个相等的角，求此时的t值（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3（使ON在∠AOC的外部），图4（使ON在∠AOC的内部）请分别探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．21．（8分）如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上．（1）判断△ABC是什么形状，并说明理由．（2）求△ABC的面积．22．（10分）学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：甲同学：解方程．解：…第①步……第②步……第③步……第④步…………第⑤步．………第⑥步乙同学：解方程．解：…第①步……第②步……第③步……第④步…………第⑤步．………第⑥步老师发现这两位同学的解答过程都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．（1）我选择________同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）；（2）该同学的解答过程从第________步开始出现错误（填序号）；错误的原因是__________________________________；（3）请写出正确的解答过程．23．（10分）如图，在数轴上点表示的数是-8，点表示的数是2.动线段（点在点的右侧），从点与点重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为秒.（1）①已知点表示的数是-6，试求点表示的数；②用含有的代数式表示点表示的数；（2）当时，求的值.（3）试问当线段在什么位置时，或的值始终保持不变？请求出它的值并说明此时线段的位置.24．（12分）如图，，为其内部一条射线．（1）若平分，平分.求的度数；（2）若，射线从起绕着点顺时针旋转，旋转的速度是每秒钟，设旋转的时间为，试求当时的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，即可做出选择．【详解】解：根据科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，则345000000000元=3.45×1011元．故选：C．本题主要考查利用科学记数法表示较大的数的方法，掌握科学记数法的表示方法是解答本题的关键，这里还需要注意n的取值．2、B【分析】根据“两点确定一条直线”及“两点之间线段最短”的实际意义即可确定.【详解】解：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线依据的是两点确定一条直线，②把弯曲的公路改直，就能缩短路程依据的是两点之间，线段最短，所以只有②可用公理“两点之间，线段最短”来解释.故选：B本题主要考查了两点之间线段最短的实际应用，正确理解题意并分析出其依据是解题的关键.3、C【分析】先将减法转化为加法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：故选：C．此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．4、A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】从正面看，第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形．故选：A．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5、A【分析】根据题意，利用苹果数量一定，找出题目的等量关系，列出一元一次方程即可.【详解】解：根据题意，有；故选：A.本题考查了一元一次方程的应用，正确找到等量关系是列方程解应用题的关键．6、D【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵|a+2|+（b-1）2=0，∴a+2=0，b-1=0，∴a=-2，b=1，∴（a+b）2019=（-2+1）2019=-1．故选D．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．7、A【分析】根据先求出x的值，然后把x的值代入求出k即可．【详解】解：由方程可得x=2，把x=2代入得：解得．故选：A本题考查了同解方程，掌握同解方程即为两个方程解相同的方程是解题的关键．8、B【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．【详解】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg，则相差0.3-（-0.3）=0.6kg．

故选：B．本题考查了正、负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．9、D【分析】根据平行线的性质判断即可．【详解】解：∵直线l1∥l2，∴∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，故选：D．此题考查了平行线的性质．关键是根据两直线平行，同旁内角互补解答．10、A【解析】试题分析：根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，根据题意得：m=n+40.设被移动的玻璃球的质量为x克，根据题意得：，解得.故选A．考点：1.阅读理解型问题；2.一元一次方程的应用．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】根据已知图形找出每幅图中正方形个数的变化规律，即可计算出第7幅图中正方形的个数．【详解】解：第1幅图中有2=2×1个正方形；第2幅图中有8=（3×2＋2×1）个正方形；第3幅图中有20=（4×3＋3×2＋2×1）个正方形；∴第7幅图中有8×7＋7×6＋6×5＋5×4＋4×3＋3×2＋2×1=1个正方形故答案为：1．此题考查的是探索规律题，找出正方形个数的变化规律是解决此题的关键．12、-1【分析】先根据数轴表示数的方法得到污损的部分中的整数分别为−5，-4，-3，-1，0，1，2然后根据有理数加法法则计算这些数的和．【详解】解：∵污损的部分中的整数分别为-5，-4，-3，-1，0，1，2

∴污损的部分中各个整数的和＝-5-4-3-1+0+1+2=-1，

故答案为：-1．本题考查了有理数的加法：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．也考查了数轴．13、58°16′．【分析】根据度分秒的换算方法解答，可得答案．【详解】解：18°29′+39°47′＝57°76′＝58°16′．故答案为：58°16′．本题主要考查了度分秒的换算，掌握度分秒的换算是解题的关键.14、141°45′【分析】根据余角的定义以及角的和差进行解答即可．【详解】∵，∴∴故答案是：本题考查了余角的定义和性质以及角的和差计算，此题还可以用进行求解．不论应用哪种思路求解都应熟记相关概念和定理．15、1【分析】直接用4减去-3即可．【详解】解：4-（-3）=1，故答案为：1．本题考查了有理数的大小比较，掌握方法是解题关键．16、5或1【分析】根据点C与点B的相对位置分类讨论，分别画出对应的图形，求出AC的长，根据中点的定义即可求出AD的长．【详解】解：当点C在点B的右侧时，如下图所示∵，∴AC=AB＋BC=10∵点是线段的中点∴AD=；当点C在点B的左侧时，如下图所示∵，∴AC=BC－AB=2∵点是线段的中点∴AD=；综上所述：AD=5或1故答案为：5或1此题考查的是线段的和与差，掌握各线段之间的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（1）-1；（3）①x=；②x=﹣1．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；（1）先同时计算乘方和化简绝对值，再计算乘法和除法，最后计算加法即可；（3）①先去括号，再移项、合并同类项、系数化为1，即可得到答案；②先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可得到答案.【详解】（1）原式；（1）原式，，；（3）解：（1）去括号，得：11x﹣15+1=3x，移项，得：11x﹣3x=15﹣1，合并同类项，得：9x=13，系数化为1，得：x=；（1）去分母，得：1x﹣5﹣3（3x+1）=6，去括号，得：1x﹣5﹣9x﹣3=6，移项，得：1x﹣9x=5+3+6，合并同类项，得：﹣7x=14，系数化为1，得：x=﹣1．此题考查计算能力，（1）考查整式的加减法计算，掌握去括号的方法是解题的关键；（1）是考查有理数的混合计算能力，掌握正确的计算顺序是解题的关键；（3）考查解方程的方法，根据每个方程的特点选择适合的解法是关键.18、（1）他们一共去了8个成人，4个学生；（2）按团体票购票可以省钱，理由见解析．【分析】（1）设去了x个成人，则去了y个学生，根据总人数和总花费建立一个关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可得；（2）另一种购票方式是按团体票购买，先计算出按团体票购票时的总花费，再与800元进行比较即可得出答案．【详解】（1）设去了x个成人，则去了y个学生依题意得解得答：他们一共去了8个成人，4个学生；（2）若按团体票购票，共需花费的钱数为（元）因故按团体票购票可以省钱．本题考查了二元一次方程组的实际应用，依据题意，正确建立方程组是解题关键．19、（1）14，20；（2）①7秒，理由见解析；②3.4秒，理由见解析【分析】（1）根据两点之间的距离的概念可以计算；（2）①设点A运动x秒时追上B，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；②设点A运动y秒时与点C相遇，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：AB=14，BC=20，故答案为：14；20；（2）①设点运动秒时追上，根据题意得：，解得：，则点运动7秒时追上点；②设点运动秒时与点相遇，根据题意得：，解得：．则点运动3.4秒时与点相遇．本题考察了数轴的有关概念、两点之间的距离的概念和一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．20、（1）150°；（2）t为4，16，10或22秒；（3）ON在∠AOC的外部时，∠NOC-∠AOM=30°；ON在∠AOC的内部时，∠AOM-∠NOC=30°，理由见解析【分析】（1）根据角的和差即可得到结论；

（2）在图2中，分四种情况讨论：①当∠COM为60°时，②当∠AOM为60°时，③当OM可平分∠AOC时，④当OM反向延长线平分∠AOC时，根据角的和差即可得到结论；

（3）ON在∠AOC的外部时和当ON在∠AOC内部时，分别根据角的和差即可得到结论．【详解】(1)已知∠AOC=60°，MO⊥ON，∴∠AON=90°，∴∠CON=∠AON+∠AOC=150°；(2)∵∠AOC=60°，①当∠COM为60°时，旋转前∠COM为120°，故三角板MON逆时针旋转了60°，旋转了4秒；②当∠AOM为60°时，旋转前∠AOM为180°，OM不与OC重合，故三角板MON逆时针旋转了240°，旋转了16秒；③当OM可平分∠AOC时，∠MOB=180°-30°=150°，故三角板MON逆时针旋转了150°，旋转了10秒；④当OM反向延长线平分∠AOC时，，故三角板MON逆时针旋转了330°，旋转了22秒，综上t为：4，16，10或22秒；(3)∵∠MON=90°，∠AOC=60°，当旋转到如图，ON在∠AOC的外部时，∴∠AOM=60°+∠COM，∠NOC=90°+∠COM，∴∠NOC-∠AOM=30°；当旋转到如图，ON在∠AOC的内部时，∴∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=60°-∠AON，∴∠AOM-∠NOC=30°．本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．21、（1）△ABC是直角三角形，理由详见解析；（2）1.【解析】（1）根据勾股定理求出AB、BC及AC的长，再根据勾股定理的逆定理来进行判断即可．（2）用直角三角形的面积，即可得出结果；【详解】（1）△ABC是直角三角形，理由如下：由勾股定理可得：AC2=12+82=65，BC2=42+62=52，AB2=32+22=1，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形．（2）∵BC2=42+62=52，AB2=32+22=1，∴BC=2,AB=,∴△ABC的面积=×2×=1．本题考查了勾股定理、三角形面积的计算、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题（1）的关键．22、（1）甲；（2）②，去分母时这一项没有加括号；（3）解答过程见解析．【分析】（1）直接选择即可；（2）按照自己的选择逐步查看，第几步开始错误填序号即可；（3）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1即可求解．【详解】解：（1）甲；（2）②，去分母时这一项没有加括号；（3）．．本题主要考查一元一次方程的求解，属于基础题，要有一定的运算求解能力，熟练掌握一元一次方程的求解步骤是解决此题的关键．23、（1）①-2；②；（2）6或2；（3）当线段在线段上时或当点在线段内，值保持不变，值为14，当线段在点的右侧时的值保持不变，值为14【分析】（1）①已知点表示的数是-6，（点在点的右侧），即可得到点D的坐标；②点与点重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为秒.AC=2t,AD=2t+4，即可表示点表示的数；（2）先求出，再分当点在点左侧和当点在点右侧讨论，列方程求解即可；（3）分当线段在线段上时（图1）或当点在线段内时（图2）和当线段在点的右侧时（图3）讨论，求出或的值即可得出结论.【详解】解:（1）①已知点表示的数是-6，（点在点的右侧），∴点表示的数是-2；②∵点从与点重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为秒，∴AC=2t,AD=2t+4，∴点表示的数2t+4-8=2t-4;（2）∵且线段移动的速度为每秒2个单位，∴①当点在点左侧（图1）∵，∴∴②当点在点右侧（图2，3）∵，∴∴综上所述，或（3）①当线段在线段上时（图1）或当点在线段内时（图2）的值保持不变，且②当线段在点的右侧时（图3）的值保持不变，且此题主要考查了数轴和一元一次方程的应用.正确的画出图形，进行分类讨论是解决问题的关键.24、（1）；（3）或，【解析】（1）