四川省巴中学市巴州区2027届数学八上期末调研试题含解析

四川省巴中学市巴州区2027届数学八上期末调研试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．人数相同的八年级一、二两班同学在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：，，则成绩较为稳定的班级是（）A．一班 B．二班 C．两班成绩一样稳定 D．无法确定2．下列四个命题中，真命题的个数有（）①数轴上的点和有理数是一一对应的；②中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5；③在平面直角坐标系中点(2，-3)关于y轴对称的点的坐标是(-2，-3)；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列各数中，不是无理数的是（）A． B． C． D．4．如图，在中，，平分，过点作于点.若，则（）A． B． C． D．5．下列语句是命题的是（）（1）两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余.（3）请画出两条互相平行的直线；（4）过直线外一点作已知直线的垂线；A．（1）（2） B．（3）（4） C．（2）（3） D．（1）（4）6．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．5，6，11 B．3，4，8 C．5，6，10 D．6，6，137．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是()A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，128．若一次函数与的图象交轴于同一点，则的值为（）A． B． C． D．9．广州市发布2019年上半年空气质量状况，城区PM2.5平均浓度为0.000029克/立方米，0.000029用科学记数法表示为（）A．2.9 B．2.9 C．2.9 D．2.910．下列各点在函数的图象上的点的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在四边形中，是的中点．点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿向点运动;点同时以每秒3个单位长度的速度从点出发，沿向点运动．点停止运动时，点也随之停止运动，当运动时间为秒时，以点为顶点的四边形是平行四边形，则的值等于_______．12．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(2a+b)的大长方形，那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为______．13．若等腰三角形的一个角为70゜，则其顶角的度数为_____．14．在平面直角坐标系中，点（2，1）关于y轴对称的点的坐标是_____．15．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为________．16．如图，在□ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动_____秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．17．如图，和都是等腰三角形，且，当点在边上时，_________________度．18．如图，一块含有角的直角三角板，外框的一条直角边长为，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为，则图中阴影部分的面积为_______(结果保留根号)三、解答题(共66分)19．（10分）若一个正整数能表示为四个连续正整数的积，即：(其中为正整数)，则称是“续积数”，例如：，，所以24和360都是“续积数”.(1)判断224是否为“续积数”，并说明理由；(2)证明：若是“续积数”，则是某一个多项式的平方.20．（6分）学校举行广播操比赛，八年级三个班的各项得分及三项得分的平均数如下(单位：分)．服装统一服装统一动作规范三项得分平均分一班80848884二班97788085三班90788484根据表中信息回答下列问题：学校将“服装统一”、“队形整齐”、“动作规范”三项按的比例计算各班成绩,求八年级三个班的成绩；由表中三项得分的平均数可知二班排名第一，在的条件下，二班成绩的排名发生了怎样的变化，请你说明二班成绩排名发生变化的原因．21．（6分）某区的校办工厂承担了为全区七年级新生制作夏季校服3000套的任务，为了确保这批新生在开学时准时穿上校服，加快了生产速度，实际比原计划每天多生产50%，结果提前2天圆满完成了任务，求实际每天生产校服多少套．22．（8分）先将化简，然后请自选一个你喜欢的x值代入求值．23．（8分）（1）如图1，是的中线，，求的取值范围，我们可以延长到点，使，连接（如图2所示），这样就可以求出的取值范围，从而得解，请写出解题过程；（2）在（1）问的启发下，解决下列问题：如图3，是的中线，交于点，交于点，且，求证：．24．（8分）已知，是等边三角形，、、分别是、、上一点，且．（1）如图1，若，求；（2）如图2，连接，若，求证：．25．（10分）在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为_______人；（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：平均数（分）中位数（分）方差8（1）班m90n8（2）班919029请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；26．（10分）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用6000元购进电冰箱的数量与用4800元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，现有两种进货方案①冰箱30台，空调70台；②冰箱50台，空调50台，那么该商店要获得最大利润应如何进货？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．【详解】解：∵，

∴成绩较为稳定的班级是乙班．

故选：B．本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．2、A【分析】根据命题的真假性进行判断即可得解.【详解】①数轴上的点和实数是一一对应的，故原命题错误，是假命题；②中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5或，故原命题错误，是假命题；③在平面直角坐标系中点关于y轴对称的点的坐标是，故原命题正确，是真命题；④两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题题错误，是假命题．所以真命题只有1个，故选：A.本题主要考查了相关命题真假性的判断，熟练掌握相关命题涉及的知识点是解决本题的关键.3、A【分析】根据无理数是无限不循环小数解答即可.【详解】是分数，是有理数.故选：A本题考查的是无理数的识别，掌握无理数的定义是关键.4、C【分析】先根据角平分线的性质，得出DE=DC，再根据DC=1，即可得到DE=1．【详解】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

∴DE=DC，

∵DC=1，

∴DE=1，

故选：C．本题主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．5、A【分析】判断一件事情的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对四个小题进行逐一分析即可；【详解】（1）两点之间，线段最短符合命题定义，正确；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，符合命题定义，正确．（3）请画出两条互相平行的直线只是做了陈述，不是命题，错误；（4）过直线外一点作已知直线的垂线没有做出判断，不是命题，错误，故选：A．本题考查了命题的概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．注意命题是一个能够判断真假的陈述句．6、C【分析】根据三角形的两边和大于第三边解答.【详解】A、5+6=11，故不能构成三角形；B、3+4<8，故不能构成三角形；C、5+6>10，故能构成三角形；D、6+6<13，故不能构成三角形；故选：C.此题考查三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键.7、B【解析】试题分析：解：A、∵52+62≠72，故不能围成直角三角形，此选项错误；C、∵12+42≠92，故不能围成直角三角形，此选项错误；B、∵52+122=132，能围成直角三角形，此选项正确；D、∵52+112≠122，故不能围成直角三角形，此选项错误．故选B．考点：本题考查了勾股定理的逆定理点评：此类试题属于基础性试题，考生直接一招勾股定理把各项带入验证即可8、D【分析】本题先求与x轴的交点，之后将交点坐标代入即可求得b的值．【详解】解：在函数中当时，求得，故交点坐标为，将代入，求得；选：D．本题注意先求出来与x轴的交点，这是解题的关键．9、A【分析】科学记数法表示较小数时的形式为，其中，n为正整数，只要找到a,n即可．【详解】故选：A．本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．10、C【分析】先将四项各点的横坐标代入函数的解析式，求出其对应的纵坐标，然后逐项判断即可．【详解】A、令代入得，，此项不符题意B、令代入得，，此项不符题意C、令代入得，，此项符合题意D、令代入得，，此项不符题意故选：C．本题考查了一次函数的图象与性质，掌握理解函数的图象与性质是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2或3.5【分析】分别从当Q运动到E和B之间、当Q运动到E和C之间去分析求解即可求得答案．【详解】如图，∵E是BC的中点，∴BE=CE=BC=9，①当Q运动到E和B之间，则得：3t﹣9=5﹣t，解得：t=3.5；②当Q运动到E和C之间，则得：9﹣3t=5﹣t，解得：t=2，∴当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．“点睛”此题考查了梯形的性质以及平行四边形的判定与性质．解题时注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．12、2，2，1【分析】根据长乘以宽，表示出大长方形的面积，即可确定出三类卡片的张数．【详解】解：∵(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+1ab+2b2，∴需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片1张．故答案为2，2，1．此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．13、70°或40°【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.答案为:70°或40°.本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,属于基础题,若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键.14、（-2，1）【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得点（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（-2，1）.15、k＞﹣2且k≠﹣1【分析】先解分式方程，然后根据分式方程解的情况列出不等式即可求出结论．【详解】解：解得：x=2＋k∵关于的分式方程的解为正数，∴∴解得：k＞﹣2且k≠﹣1故答案为：k＞﹣2且k≠﹣1．此题考查的是根据分式方程根的情况求参数的取值范围，掌握分式方程的解法和增根的定义是解决此题的关键．16、3或1【分析】由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBM=∠CBM，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵点E是BC的中点，∴CE=BC=AD=9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案为3或1．本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．17、1【分析】先根据“SAS”证明△ABE≌△CBD，从而∠BAE=∠C．再根据等腰三角形的两底角相等求出∠C的度数，然后即可求出∠BAE的度数．【详解】∵和都是等腰三角形，∴AB=BC，BE=BD，∵，∴∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBD，BE=BD，∴△ABE≌△CBD，∴∠BAE=∠C．∵AB=BC，∠ABC=100°，∴∠C=(180°-100°)÷2=1°,∴∠BAE=1°．故答案为：1．本题主要考查了等腰三角形的定义，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．18、【分析】过顶点A作AB⊥大直角三角形底边，先求出CD，然后得到小等腰直角三角形的底和高，再利用大直角三角形的面积减去小直角三角形面积即可【详解】如图：过顶点A作AB⊥大直角三角形底边由题意：∴=cm∴小等腰直角三角形的直角边为cm∴大等腰直角三角形面积为10×10÷2=50cm2小等腰直角三角形面积为=36-16cm2∴本题主要考查阴影部分面积的计算，涉及到直角三角形的基本性质，本题关键在于做出正确的辅助线进行计算三、解答题(共66分)19、（1）不是，理由见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据“续积数”的定义，只要将224分解因数，看能否等于4个连续的正整数之积即可；（2）由于是“续积数”，可设，然后只要将M+1分解因式为一个多项式的完全平方即可，注意把看作一个整体．【详解】解：（1）∵，不是4个连续正整数之积，∴224不是“续积数”；（2）证明：∵是“续积数”，∴可设，则．即M+1是多项式的平方．本题是新定义型试题，主要考查了对“续积数”的理解和多项式的因式分解，正确理解题意、熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．20、一班的成绩为分，二班成绩为分，三班成绩为分；二班由第名变成了第名，原因见解析．【分析】（1）分别求出三个班的加权平均数即可；（2）根据加权平均数中“权”的分析即可．【详解】解:（1）一班的成绩为（分）二班成绩为（分）三班成绩为（分）；（2）二班最后的成绩排名由第名变成了第名,原因是:按照的比例计算成绩时,“队形整齐”与“动作规范”两项所占权重较大,而二班这两项得分较低,所以最后的成绩排名二班由第名变成了第名．本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法和“权重”的理解是解答本题的关键．21、750套【分析】设原计划每天生产校服x套，根据题意列出方程解答即可．【详解】解：设原计划每天生产校服x套，实际每天生产校服（1+50%）x，可得：解得：x=500，经检验x=500是原分式方程的解，（1+50%）x=1.5×500=750，答：实际每天生产校服750套．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22、，当时，原式=1【分析】将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，化除法为乘法运算，约分得到最简结果，取一个使分式分母和除式不为0的数，如代入计算即可得到结果．【详解】，取，原式=10+2=1．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、（1）；（2）见解析．【分析】（1）延长到点，使，连接，易证，从而得，根据三角形三边关系，可得，进而即可求解；（2）先证，结合，可得，结合，即可得到结论．【详解】（1），（SAS），∴，∴在中，，即：，∴的范围是：；（2）延长到点，使，连接，由（1）知：，，，，，，，．本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，三角形三边的关系，等腰三角形的性质和判定定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．24、（1）；（2）见详解【分析】（1）由等边三角形的性质得出，然后根据三角形外角的性质和等量代换得出，则的度数可求；（2）由和得出，再根据内错角相等，两直线平行即可证明结论．【详解】（1）∵是等边三角形∴∵∵∵（2），本题主要考查三角形外角的性质和平行线的判定，掌握三角形外角的性质和平行线的判定是解题的关键．25、(1)详见解析;(2)1人;(3)从优秀率看8（2）班更好,从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；【分析】（1）由8（2）班A级人数及其所占百分比可得两个班的人数，班级人数减去A、B级人数可求出C等级人数；

（2）班级人数乘以C等级对应的百分比可得其人数；

（3）根据平均数和方差的定义求解可得；【详解】（1）∵8（2）班有2人达到A级，且A等级人数占被调查的人数为20%，

∴8（2）班参赛的人数为2÷20%=10（人），

∵8（1）和8（2）班参赛人数相同，

∴8（1）班参赛人数也是10人，

则8（1）班C等级人数为10-3-5=2（人），

补全图形如下：

（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的