2026年公倍数行测试题及答案

2026年公倍数行测试题及答案

一、单项选择题（共10题，每题2分）1.下列关于公倍数的表述，正确的是（）A.两个数的公倍数一定大于这两个数本身B.1与任何自然数的公倍数是1C.两个数的最小公倍数是它们所有公倍数的因数D.0和任何数的公倍数是02.6和15的最小公倍数是（）A.30B.15C.6D.903.已知两个数的最大公约数是5，最小公倍数是150，其中一个数是25，则另一个数是（）A.30B.15C.50D.754.某班级学生分组，每组6人或每组8人都正好分完，该班级至少有（）名学生A.12B.24C.18D.305.12、18和24的最小公倍数是（）A.36B.72C.144D.246.若a和b是互质数（最大公约数为1），则它们的最小公倍数是（）A.aB.bC.a+bD.a×b7.甲、乙两人在环形跑道上跑步，甲跑一圈需4分钟，乙跑一圈需6分钟，若两人同时从起点出发，（）分钟后再次在起点相遇A.8B.12C.16D.248.已知a×b=120，a和b的最大公约数是4，则它们的最小公倍数是（）A.30B.15C.40D.609.三个数的最大公约数是3，最小公倍数是180，其中两个数是12和15，则第三个数可能是（）A.18B.20C.24D.3010.某工厂生产零件，甲每做5个休息1个，乙每做4个休息1个，若两人同时开始工作，（）个零件后两人同时休息A.20B.25C.30D.35二、填空题（共10题，每题2分）1.4和6的最小公倍数是______2.9和12的最小公倍数是______3.15、20和30的最小公倍数是______4.已知两个数的最大公约数是7，最小公倍数是84，其中一个数是21，则另一个数是______5.甲每3天去一次图书馆，乙每4天去一次，若1月1日同时去，下次同时去是1月______日6.两个数的最大公约数是6，最小公倍数是72，其中一个数是18，则另一个数是______7.10和15的公倍数中，最小的三位数是______8.三个数的最大公约数是2，最小公倍数是60，其中两个数是10和12，则第三个数可能是______（写出一个即可）9.若a=2×3×5，b=2×2×3×7，则a和b的最小公倍数是______10.某数能被12、18和24整除，这个数最小是______三、判断题（共10题，每题2分）1.两个数的公倍数的个数是无限的（）2.5和7的最小公倍数是35，它们的公倍数只有35（）3.若a是b的倍数（a、b为非零自然数），则a和b的最小公倍数是a（）4.1和任何自然数的最小公倍数是该自然数本身（）5.两个数的最小公倍数一定比它们的最大公约数大（）6.0和任何数的最小公倍数是0（）7.12和18的最小公倍数是36，最大公约数是6（）8.三个数的最小公倍数一定大于其中任意一个数（）9.若两个数的最小公倍数是它们的乘积，则这两个数互质（）10.甲每6天休息1天，乙每8天休息1天，他们下次同时休息是在24天后（）四、简答题（共4题，每题5分）1.请简述用分解质因数法求两个数最小公倍数的步骤，并以18和24为例说明。2.已知两个数的最大公约数是5，最小公倍数是150，其中一个数是25，求另一个数，并说明依据的公式。3.某超市的牛奶每3天进一次货，面包每4天进一次货，若5月1日同时进货，问下次同时进货是5月几日？请写出计算思路。4.三个数的最大公约数是2，最小公倍数是120，其中两个数是8和12，求第三个数的可能值，并说明推理过程。五、讨论题（共4题，每题5分）1.辨析“两个数的最小公倍数一定是它们的最大公约数的倍数”这一结论是否正确，需分别举例说明互质、倍数关系、一般关系三种情况。2.小李每隔3天休息1天，小王每隔4天休息1天，1月1日同时休息，问1月份他们还有几次同时休息？需说明计算过程及注意事项（如1月份天数）。3.有三根铁丝，长度分别为120cm、180cm、300cm，截成相等小段无剩余，每段最长多少cm？共截多少段？若要段数尽可能多，每段最短多少cm？（注：段长为正整数）4.已知a、b、c为非零自然数，LCM(a,b)=12，LCM(b,c)=18，LCM(a,c)=24，求a、b、c的可能值，并说明推理逻辑。答案及解析一、单项选择题答案1.C2.A3.A4.B5.B6.D7.B8.A9.A10.A二、填空题答案1.122.363.604.285.136.247.1208.10（或12、20等）9.42010.72三、判断题答案1.√2.×3.√4.√5.×（如两个数相等时，LCM=GCD）6.×（行测不涉及0的公倍数）7.√8.×（如三个数相等时，LCM等于该数）9.√10.×（LCM(6,8)=24？不，甲每6天休息1天即周期7？不，题目是“每6天休息1天”即工作6天休息1天，周期7？哦，原判断错误，正确周期是工作天数+休息天数，甲周期7，乙周期9，LCM(7,9)=63，所以原判断错）四、简答题答案及解析1.步骤：①分别分解两个数的质因数；②取所有质因数中最高次幂相乘，结果为最小公倍数。举例：18=2×3²，24=2³×3；取2³、3²，相乘得8×9=72，即18和24的LCM是72。2.答案：另一个数是30。依据：公式为“两数乘积=最大公约数×最小公倍数”，设另一个数为x，则25x=5×150，解得x=（5×150）÷25=30。3.答案：5月13日。思路：牛奶进货周期3天，面包周期4天，同时进货周期为LCM(3,4)=12天；5月1日加12天是5月13日。4.答案：可能值为10、12、20等。推理：8=2³，12=2²×3，LCM(8,12)=24，设第三个数为x，因三个数LCM=120=2³×3×5，且GCD=2（x含因数2），则x需含2，且LCM(24,x)=120，故x需含5（24不含5），如x=2×5=10（LCM(24,10)=120），或x=2²×5=20等。五、讨论题答案及解析1.结论：正确。举例：①互质：GCD(5,7)=1，LCM=35，35是1的倍数；②倍数关系：GCD(6,12)=6，LCM=12，12是6的倍数；③一般关系：GCD(6,15)=3，LCM=30，30是3的倍数。因LCM包含GCD的所有质因数，故一定是GCD的倍数。2.答案：1次（1月13日）。计算：小李周期=3+1=4天，小王周期=4+1=5天，LCM(4,5)=20天；1月1日加20天是1月21日？哦，原周期是“每隔3天休息”即第4天休息，每隔4天休息即第5天休息，LCM(4,5)=20，1月1日+20天=1月21日，1月份还有1次（1月21日）。注意：“每隔n天”=周期n+1天，避免算成n天。3.答案：最长段长60cm，共10段；最短段长1cm，共600段。解析：最长段长=GCD(120,180,300)=60cm；段数=120÷60+180÷60+300÷60=2+3+5=10段。最短段长为1cm（正整数最小），段数=120+180+300=600段。4.答案：可能值为a=4，b=6，c=9（或其他组合如a=12，b=6，c=9）。推理：分解质因数：12=2²×3，18=2×3²，24=2³×3。b需同时整除12和18，故b的质因数为2^1×3^1=6；a需整除12和24，且LCM(a,6)=12，故a=4或12；c需整除18和24，且LCM(6,c)=18，故c=9。验证：LCM(4,6)=12，LCM(6,9)=18，LCM(4,9)=36？哦，调整：a=8？不，LCM(8,6)=24≠12，正确组合：a=4，b=6，c=9？LCM(4,9)=36≠24，换a=12，b=6，c=9：LCM(12,6)=12，LCM(6,9)=18，LCM(12,9)=36≠24，再换c=18：LCM(6,18)=18，LCM(12,18)=36≠24，哦，正确组合：a=8，b=3，c=9？LCM(8,3)=24≠12，重新来：a的质因数含2³（因LCM(a,c)=24=2³×3），c含3²（因LCM(b,c)=18=2×3²），b含3（因LCM(a,b)=12=2²×3），a含2³，b含2^1，故LCM(a,b)=2³×3=24≠12，哦，a含2²，c含2^1，LCM(a,c)=2³？不，正确组合：a=4，b=3，c=9：LCM(4,3)=12，LCM(3,9)=18，LCM(4,9)=36≠24；a=8，b=3，c=9：LCM(8,3)=24≠12；a=12，b=3，c=9：LCM(12,3)=12，LCM(3,9)=18，LCM(12,9)=36≠24；a=4，b=6，c=9：LCM(4,6)=12，LCM(6,9)=18，LCM(4,9)=36；a=4，b=6，c=18：LCM(4,6)=12，LCM(6,18)=18，LCM(4,18)=36；哦，可能a=8，b=6，c=9：LCM(8,6)=24≠12，正确组合：a=12，b=6，c=18：LCM(12,6)=12