2026年排列 组合单元测试题及答案

2026年排列组合单元测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.从5个不同的元素中取出3个元素的排列数是（）A.60B.20C.10D.52.从4个男生和3个女生中选2人参加活动，要求至少有1个女生，不同的选法有（）A.18种B.15种C.12种D.9种3.用1、2、3、4、5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）A.24个B.30个C.36个D.40个4.某班有30名男生，20名女生，现要从中选出5人组成一个宣传小组，其中至少有2名男生和2名女生，不同的选法有（）A.C_{30}^2C_{20}^3+C_{30}^3C_{20}^2B.C_{50}^5-C_{30}^5-C_{20}^5C.C_{50}^5-C_{30}^1C_{20}^4-C_{30}^4C_{20}^1D.C_{30}^2C_{20}^35.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（）A.280种B.240种C.180种D.96种6.把4个不同的小球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放1个小球，共有（）种不同的放法A.12B.18C.24D.367.某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（）A.16B.18C.24D.328.用0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（）A.210个B.300个C.464个D.600个9.从1、3、5、7、9中任取3个数字，从2、4、6、8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，这样的五位数共有（）个A.7200B.14400C.43200D.2880010.已知集合M={1,2,3,4}，N={a,b,c,d}，从M到N的所有映射中满足N中恰有一个元素无原象的映射有（）个A.81B.64C.36D.144二、填空题（总共10题，每题2分）1.A_{5}^3=（）2.C_{7}^3=（）3.从7名同学中选5人参加数学竞赛，其中甲、乙两人至少选一人的选法有（）种4.用1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，这样的六位数有（）个5.某小组有8名男生，6名女生，现要从中选出4人参加一项活动，要求至少有1名女生，不同的选法有（）种6.把5本不同的书分给4个人，每人至少一本，共有（）种不同的分法7.用0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的有（）个8.从10名学生中选3人担任课代表，其中甲、乙至少有一人入选的选法有（）种9.有6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，共有（）种不同的分法10.从1、2、3、4、5、6、7、8、9中任取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率为（）三、判断题（总共10题，每题2分）1.排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关。（）2.A_{n}^m=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)。（）3.C_{n}^m=C_{n}^{n-m}。（）4.从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从n个不同元素中取出m个元素的排列数除以m!。（）5.若A_{n}^m=20，A_{n}^{m-1}=10，则n=5，m=4。（）6.从5个男生和3个女生中选3人参加活动，其中至少有1个女生的选法有C_{8}^3-C_{5}^3种。（）7.把3个不同的小球放入2个不同的盒子中，每个盒子至少放1个小球，共有A_{3}^2种不同的放法。（）8.用1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为A_{4}^4。（）9.从6名同学中选4人分别担任班长、副班长、学习委员、生活委员，若甲、乙不能担任班长，则选派方案共有A_{4}^1A_{5}^3种。（）10.从10个不同的元素中取出8个元素的组合数与从10个不同的元素中取出2个元素的组合数相等。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.计算A_{6}^4和C_{6}^4。2.从5名男生和4名女生中选3人参加活动，要求至少有1名女生，求不同的选法有多少种？3.用0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，其中能被3整除的有多少个？4.把6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人2本，有多少种不同的分法？五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论排列组合在实际生活中的应用，举例说明。2.如何理解排列组合中“有序”和“无序”的概念？举例说明。3.讨论排列组合中分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别与联系。4.举例说明排列组合中特殊元素和特殊位置优先考虑的原则。答案：一、单项选择题1.A2.B3.A4.A5.B6.D7.C8.B9.A10.C二、填空题1.602.353.C_{7}^5-C_{5}^54.A_{3}^3A_{4}^35.C_{14}^4-C_{8}^46.C_{5}^2A_{4}^47.368.C_{10}^3-C_{8}^39.C_{6}^2C_{4}^2C_{2}^2+C_{6}^1C_{5}^2C_{3}^3+C_{6}^1C_{5}^1C_{4}^410.4/36三、判断题1.√2.√3.√4.√5.×6.√7.×8.×9.√10.√四、简答题1.A_{6}^4=6×5×4×3=360，C_{6}^4=C_{6}^2=(6×5)/(2×1)=15。2.方法一：C_{4}^1C_{5}^2+C_{4}^2C_{5}^1+C_{4}^3=4×10+6×5+4=74（种）；方法二：C_{9}^3-C_{5}^3=84-10=74（种）。3.能被3整除的数各位数字之和能被3整除。可分为含0和不含0两类。含0：0、1、2、3；0、2、3、4；0、3、4、5；0、1、3、5。共4组，每组有C_{3}^1A_{3}^3=18个，共72个。不含0：1、2、4、5；1、2、3、6；2、3、4、5；1、3、5、6。共4组，每组有A_{4}^4=24个，共96个。总计72+96=168个。4.C_{6}^2C_{4}^2C_{2}^2=(6×5/2×1)×(4×3/2×1)×1=90（种）。五、讨论题1.如排队问题是排列，选物品组合问题是组合。比如安排座位是排列，选水果是组合。2.排列是有序的，如排队，不同顺序是不同排列；组合是无序的，如选几个球，不管顺序。3.区别：分类加法