北京数列高考题及答案

北京数列高考题及答案考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高三数学班

试标题是:“北京数列高考题及答案”

一、选择题

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则a_5的值为

A.31

B.63

C.127

D.255

2.若数列{b_n}满足b_1=2，b_n+1=b_n+log_2(n+1)，则b_5的值为

A.8

B.10

C.12

D.14

3.已知数列{c_n}的前n项和为S_n，且a_n=S_n/S_(n-1)，则{c_n}是

A.等差数列

B.等比数列

C.摩尔数列

D.调和数列

4.若数列{d_n}的前n项和为S_n，且S_n=2^n-1，则a_4的值为

A.8

B.16

C.32

D.64

5.已知数列{e_n}满足e_1=1，e_n+1=3e_n-2，则e_4的值为

A.19

B.21

C.23

D.25

6.若数列{f_n}的前n项和为S_n，且a_n=S_n-S_(n-1)，则{f_n}是

A.等差数列

B.等比数列

C.摩尔数列

D.调和数列

7.已知数列{g_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n^2+n，则a_3的值为

A.8

B.9

C.10

D.11

8.若数列{h_n}满足h_1=1，h_n+1=2h_n+1，则h_4的值为

A.15

B.17

C.19

D.21

9.已知数列{i_n}的前n项和为S_n，且a_n=S_n/S_(n-1)，则{i_n}是

A.等差数列

B.等比数列

C.摩尔数列

D.调和数列

10.若数列{j_n}的前n项和为S_n，且S_n=3^n-1，则a_3的值为

A.18

B.24

C.30

D.36

二、填空题

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，a_n+1=3a_n+1，则S_4的值为

2.若数列{b_n}满足b_1=3，b_n+1=b_n+2n，则b_5的值为

3.已知数列{c_n}的前n项和为S_n，且a_n=S_n/S_(n-1)，则{c_n}是

4.若数列{d_n}的前n项和为S_n，且S_n=4^n-1，则a_3的值为

5.已知数列{e_n}满足e_1=2，e_n+1=2e_n-1，则e_4的值为

6.若数列{f_n}的前n项和为S_n，且a_n=S_n-S_(n-1)，则{f_n}是

7.已知数列{g_n}的前n项和为S_n，且S_n=3n^2+n，则a_3的值为

8.若数列{h_n}满足h_1=2，h_n+1=3h_n+2，则h_4的值为

9.已知数列{i_n}的前n项和为S_n，且a_n=S_n/S_(n-1)，则{i_n}是

10.若数列{j_n}的前n项和为S_n，且S_n=2^n+1，则a_3的值为

三、多选题

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则下列说法正确的有

A.{a_n}是等比数列

B.{a_n}是等差数列

C.S_n=2^n-1

D.S_n=n^2

2.若数列{b_n}满足b_1=2，b_n+1=b_n+log_2(n+1)，则下列说法正确的有

A.{b_n}是等差数列

B.{b_n}是等比数列

C.b_5=10

D.b_5=12

3.已知数列{c_n}的前n项和为S_n，且a_n=S_n/S_(n-1)，则下列说法正确的有

A.{c_n}是等差数列

B.{c_n}是等比数列

C.{c_n}是调和数列

D.{c_n}是摩尔数列

4.若数列{d_n}的前n项和为S_n，且S_n=2^n-1，则下列说法正确的有

A.{d_n}是等差数列

B.{d_n}是等比数列

C.d_4=8

D.d_4=16

5.已知数列{e_n}满足e_1=1，e_n+1=3e_n-2，则下列说法正确的有

A.{e_n}是等差数列

B.{e_n}是等比数列

C.e_4=19

D.e_4=21

6.若数列{f_n}的前n项和为S_n，且a_n=S_n-S_(n-1)，则下列说法正确的有

A.{f_n}是等差数列

B.{f_n}是等比数列

C.{f_n}是调和数列

D.{f_n}是摩尔数列

7.已知数列{g_n}的前n项和为S_n，且S_n=3n^2+n，则下列说法正确的有

A.{g_n}是等差数列

B.{g_n}是等比数列

C.g_3=10

D.g_3=11

8.若数列{h_n}满足h_1=2，h_n+1=3h_n+2，则下列说法正确的有

A.{h_n}是等差数列

B.{h_n}是等比数列

C.h_4=19

D.h_4=21

9.已知数列{i_n}的前n项和为S_n，且a_n=S_n/S_(n-1)，则下列说法正确的有

A.{i_n}是等差数列

B.{i_n}是等比数列

C.{i_n}是调和数列

D.{i_n}是摩尔数列

10.若数列{j_n}的前n项和为S_n，且S_n=2^n+1，则下列说法正确的有

A.{j_n}是等差数列

B.{j_n}是等比数列

C.j_3=8

D.j_3=10

四、判断题

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则S_4=15。

2.若数列{b_n}满足b_1=2，b_n+1=b_n+log_2(n+1)，则{b_n}是等差数列。

3.已知数列{c_n}的前n项和为S_n，且a_n=S_n/S_(n-1)，则{c_n}是等比数列。

4.若数列{d_n}的前n项和为S_n，且S_n=4^n-1，则a_4=63。

5.已知数列{e_n}满足e_1=2，e_n+1=2e_n-1，则{e_n}是等差数列。

6.若数列{f_n}的前n项和为S_n，且a_n=S_n-S_(n-1)，则{f_n}是等比数列。

7.已知数列{g_n}的前n项和为S_n，且S_n=3n^2+n，则a_3=10。

8.若数列{h_n}满足h_1=2，h_n+1=3h_n+2，则{h_n}是等差数列。

9.已知数列{i_n}的前n项和为S_n，且a_n=S_n/S_(n-1)，则{i_n}是调和数列。

10.若数列{j_n}的前n项和为S_n，且S_n=2^n+1，则{a_n}是等比数列。

五、问答题

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+1=3a_n+2，求证{a_n}是等比数列。

2.若数列{b_n}满足b_1=3，b_n+1=b_n+2n，求{b_n}的前n项和S_n的表达式。

3.已知数列{c_n}的前n项和为S_n，且a_n=S_n/S_(n-1)，若{c_n}是等差数列，求证S_n是关于n的二次函数。

试卷答案

一、选择题

1.A

解析：a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则a_2=2*1+1=3，a_3=2*3+1=7，a_4=2*7+1=15，a_5=2*15+1=31。

2.C

解析：b_1=2，b_n+1=b_n+log_2(n+1)，则b_2=2+log_2(2)=3，b_3=3+log_2(3)，b_4=b_3+log_2(4)，b_5=b_4+log_2(5)，计算可得b_5=12。

3.B

解析：a_n=S_n/S_(n-1)，则S_n=a_n*S_(n-1)，可知{a_n}是等比数列。

4.A

解析：S_n=2^n-1，则a_4=S_4-S_3=16-8=8。

5.D

解析：e_1=2，e_n+1=2e_n-1，则e_2=2*2-1=3，e_3=2*3-1=5，e_4=2*5-1=9，e_4=25。

6.A

解析：a_n=S_n-S_(n-1)，则{f_n}是等差数列。

7.C

解析：S_n=2n^2+n，则a_3=S_3-S_2=18-11=10。

8.C

解析：h_1=2，h_n+1=2h_n+1，则h_2=2*2+1=5，h_3=2*5+1=11，h_4=2*11+1=23。

9.B

解析：a_n=S_n/S_(n-1)，则{i_n}是等差数列。

10.B

解析：S_n=3^n-1，则a_3=S_3-S_2=26-8=24。

二、填空题

1.34

解析：a_1=2，a_n+1=3a_n+1，则a_2=3*2+1=7，a_3=3*7+1=22，a_4=3*22+1=67，S_4=2+7+22+67=34。

2.25

解析：b_1=3，b_n+1=b_n+2n，则b_2=3+2=5，b_3=5+4=9，b_4=9+6=15，b_5=15+8=25。

3.等比数列

解析：a_n=S_n/S_(n-1)，则{c_n}是等比数列。

4.60

解析：S_n=4^n-1，则a_3=S_3-S_2=63-32=60。

5.7

解析：e_1=2，e_n+1=2e_n-1，则e_2=2*2-1=3，e_3=2*3-1=5，e_4=2*5-1=9，e_4=7。

6.等差数列

解析：a_n=S_n-S_(n-1)，则{f_n}是等差数列。

7.24

解析：S_n=3n^2+n，则a_3=S_3-S_2=24-11=24。

8.32

解析：h_1=2，h_n+1=3h_n+2，则h_2=3*2+2=8，h_3=3*8+2=26，h_4=3*26+2=80。

9.等差数列

解析：a_n=S_n/S_(n-1)，则{i_n}是等差数列。

10.7

解析：S_n=2^n+1，则a_3=S_3-S_2=15-8=7。

三、多选题

1.BC

解析：{a_n}是等差数列，S_n=2^n-1。

2.CD

解析：{b_n}是等差数列，b_5=12。

3.AB

解析：{c_n}是等差数列。

4.AD

解析：{d_n}是等比数列，d_4=8。

5.AC

解析：{e_n}是等差数列，e_4=19。

6.AB

解析：{f_n}是等差数列。

7.AC

解析：{g_n}是等差数列，g_3=10。

8.AC

解析：{h_n}是等差数列，h_4=19。

9.AB

解析：{i_n}是等差数列。

10.AD

解析：{j_n}是等比数列。

四、判断题

1.正确

解析：a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则S_4=1+3+7+15=15。

2.错误

解析：{b_n}是等差数列。

3.错误

解析：{c_n}是等比数列。

4.错误

解析：a_4=8。

5.正确

解析：{e_n}是等差数列。

6.错误

解析：{f_n}是等差数列。

7.正确

解析：a_3=10。

8.正确

解析：{h_n}是等差数列。

9.错误

解析：{i_n}是等差数列。