2026版《金版教程》高考一轮复习数学第一章 考点测试2 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词

高考总复习首选用卷数学考点测试2充分条件与必要条件、全称量词与存在量词基础题(占比50%)中档题(占比40%)拔高题(占比10%)题号12345678910111213难度★★★★★★★★★★★★★对点探求必要不充分条件全称量词命题的否定存在量词命题的否定充分不必要条件的判断探求充要条件充分不必要条件的判断充分不必要条件的判断含有量词命题的否定及其真假判断必要不充分条件的判断充分不必要条件的判断命题的否定写出使命题为假命题的一组值充分、必要、充要条件的判断题号141516171819202122232425难度★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★对点根据充分不必要条件求参数的取值范围充分不必要条件的判断充要条件的判断既不充分也不必要条件的判断充分不必要条件的判断探求充分不必要条件探求充要条件由全称量词命题的真假求参数的取值范围由充要条件求参数；由必要不充分条件求参数的取值范围判断存在量词命题的真假判断全称量词命题的真假必要不充分条件的判断高考概览高考在本考点的常考题型为选择题，低等难度考点研读1.理解命题的概念2．理解充分条件、必要条件与充要条件的含义3．理解全称量词与存在量词的意义4．能正确地对含有一个量词的命题进行否定1．下面四个条件中，使a>b成立的必要不充分条件是()A．a－1>b B．a＋1>bC．|a|>|b| D．a3>b3答案：B解析：寻找使a>b成立的必要不充分条件，若a>b，则a＋1>b一定成立，但是当a＋1>b成立时，a>b不一定成立，所以使a>b成立的必要不充分条件是a＋1>b.故选B.2．“所有可以被5整除的整数，末位数字都是5”的否定是()A．所有可以被5整除的整数，末位数字都不是5B．所有不可以被5整除的整数，末位数字不都是5C．存在可以被5整除的整数，末位数字不是5D．存在不可以被5整除的整数，末位数字是5答案：C解析：“所有可以被5整除的整数，末位数字都是5”的否定是“存在可以被5整除的整数，末位数字不是5”．故选C.3．已知命题p：∃x∈N，ex≤sinx＋1，则命题p的否定是()A．∀x∉N，ex＞sinx＋1B．∃x∈N，ex≤sinx＋1C．∀x∉N，ex≤sinx＋1D．∀x∈N，ex＞sinx＋1答案：D解析：命题p：∃x∈N，ex≤sinx＋1为存在量词命题，其否定为∀x∈N，ex＞sinx＋1.故选D.4．(2024·陕西商洛三模)已知a，b∈R，则“eq\f(1,\r(a))<eq\f(1,\r(b))”是“a3>b3”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：若eq\f(1,\r(a))<eq\f(1,\r(b))，则a>b>0，所以a3>b3，充分性成立；若a3>b3，则a>b，但eq\f(1,\r(a))<eq\f(1,\r(b))不一定成立，不满足必要性，所以“eq\f(1,\r(a))<eq\f(1,\r(b))”是“a3>b3”的充分不必要条件．故选A.5．(2025·江苏南通高三部分学校阶段测试)设m∈R.下列选项中，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(m＋\f(1,m)))>2的充要条件是()A．m≠0 B．m≠1C．m2≠1 D．m3≠m答案：D解析：令y＝m＋eq\f(1,m)，当m>0时，y＝m＋eq\f(1,m)≥2eq\r(m·\f(1,m))＝2，当且仅当m＝eq\f(1,m)，即m＝1时取等号，当m<0时，y＝－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（－m）＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,－m)))))≤－2eq\r(（－m）·\f(1,－m))＝－2，当且仅当－m＝eq\f(1,－m)，即m＝－1时取等号，所以y≥2或y≤－2，当且仅当m＝±1时取等号，故eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(m＋\f(1,m)))>2的充要条件是m≠±1且m≠0.故选D.6．(2025·湖北部分市州高三上期末联考)已知命题p：log5x>log5y，命题q：5x>5y，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：因为函数y＝log5x和y＝5x都是增函数，若命题p成立，即log5x>log5y，则x>y>0，则5x>5y，所以p是q的充分条件；反之，若命题q成立，即5x>5y，则x>y，但当x，y是非正数时，不等式log5x>log5y没有意义，所以p不是q的必要条件，所以p是q的充分不必要条件．故选A.7．(2025·广东五校高三开学联考)“1<b<2”是“点B(0，b)在圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2内”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：点B(0，b)在圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2内⇔(0－1)2＋(b－2)2<2⇔1<b<3，所以“1<b<2”是“点B(0，b)在圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2内”的充分不必要条件．故选A.8．(2025·江西部分重点中学盟校高三开学考试)已知命题p：∀x∈R，|x－1|<1，命题q：∃x∈R，x2－x＋1<0，则()A．命题p和命题q都是真命题B．命题p的否定和命题q都是真命题C．命题q的否定和命题p都是真命题D．命题p的否定和命题q的否定都是真命题答案：D解析：对于命题p：∀x∈R，|x－1|<1，当x≤0或x≥2时，|x－1|≥1，故命题p是假命题，命题p的否定为真命题；对于命题q：∃x∈R，x2－x＋1<0，因为x2－x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(3,4)>0，所以命题q为假命题，命题q的否定为真命题．综上，命题p的否定和命题q的否定都是真命题．故选D.9．(2024·西藏高三5月大联考)已知l1，l2，l是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且l1⊂α，l2⊂β，α∩β＝l.设甲：l1∥l，乙：l1∥l2，则甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：当l1∥l时，取l2为平面β内一条与l垂直的直线，得l1⊥l2，充分性不成立；当l1∥l2时，因为l2⊂β，l1⊄β，所以l1∥β，又l1⊂α，α∩β＝l，所以l1∥l，必要性成立．综上，甲是乙的必要不充分条件．故选B.10．(2025·重庆南开中学高三月考)命题p：“函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－ax在区间[－1，1]上单调递增”是命题q：“a≤1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：由f(x)＝eq\f(1,3)x3－ax在区间[－1，1]上单调递增，则f′(x)＝x2－a≥0，即a≤x2在[－1，1]上恒成立，令g(x)＝x2，由于x∈[－1，1]，则x2≥0，则g(x)≥0，g(x)的最小值为0，则必有a≤0，所以p是q的充分不必要条件．故选A.11．已知全集U＝R，A⊆U，B⊆U，如果命题p：x∈(A∩B)，那么綈p是________．答案：x∉A或x∉B解析：x∈(A∩B)即x∈A且x∈B，所以其否定为x∉A或x∉B.12．(2024·北京大兴高三期末)能够说明“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则ab>c2”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．答案：2，－1，－2(答案不唯一)解析：当a＝2，b＝－1，c＝－2时，满足a>b>c，但是ab＝－2，c2＝4，ab<c2.满足题意的一组整数a，b，c的值依次为2，－1，－2.(答案不唯一)13．设p，r都是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的________条件，r是t的________条件．(用“充分”“必要”或“充要”填空)答案：充分充要解析：由题知p⇒q⇔s⇒t，又t⇒r，r⇒q⇒s⇒t，故p是t的充分条件，r是t的充要条件．14．已知命题p：|4－x|≤6，q：x2－2x＋1－a2≥0(a＞0)，若綈p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．答案：(0，3]解析：綈p：|4－x|＞6⇔(4－x)2＞36，∴x＜－2或x＞10，记A＝{x|x＜－2或x＞10}，q：x2－2x＋1－a2≥0(a>0)，∴x≤1－a或x≥1＋a，记B＝{x|x≤1－a或x≥1＋a}，∵綈p是q的充分不必要条件，∴AB，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－a≥－2，,1＋a≤10，,a＞0，))解得0＜a≤3，故实数a的取值范围是(0，3]．15．(2025·广东九洵杯调研考试)已知向量a＝(m，－1)，b＝(1，2)，则“m<－eq\f(1,2)”是“a与b的夹角为钝角”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：由a与b的夹角为钝角，得a·b<0，且向量a与向量b不共线，所以m－2<0，即m<2，由a＝λb，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝λ，,－1＝2λ，))解得m＝－eq\f(1,2)，所以m的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，2)).故“m<－eq\f(1,2)”是“a与b的夹角为钝角”的充分不必要条件．故选A.16．在△ABC中，设命题p：eq\f(a,sinC)＝eq\f(b,sinA)＝eq\f(c,sinB)，命题q：△ABC是等边三角形，那么p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C解析：由正弦定理可知eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)，若eq\f(a,sinC)＝eq\f(b,sinA)＝eq\f(c,sinB)＝t，则eq\f(a,c)＝eq\f(b,a)＝eq\f(c,b)＝t，即a＝tc，b＝ta，c＝tb，即abc＝t3abc，即t＝1，则a＝b＝c，即△ABC是等边三角形；若△ABC是等边三角形，则A＝B＝C＝eq\f(π,3)，则eq\f(a,sinC)＝eq\f(b,sinA)＝eq\f(c,sinB)成立，即p是q的充要条件．故选C.17．(2025·江苏南通如皋部分学校高三诊断测试)设x1<x2<x3，“|x－x1|＋|x－x2|＋|x－x3|＝2”是“(x－x1)(x－x2)(x－x3)＝0”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案：D解析：根据题意，x1<x2<x3，由|x－x1|＋|x－x2|＋|x－x3|＝2，不能推出(x－x1)(x－x2)(x－x3)＝0，例如x＝0，x1＝eq\f(1,2)，x2＝eq\f(2,3)，x3＝eq\f(5,6)满足|x－x1|＋|x－x2|＋|x－x3|＝2，但(x－x1)(x－x2)(x－x3)＝－eq\f(5,18)≠0，故充分性不成立；由(x－x1)(x－x2)(x－x3)＝0，得x＝x1或x＝x2或x＝x3，不能推出|x－x1|＋|x－x2|＋|x－x3|＝2，例如x＝x1＝1，x2＝2，x3＝3，满足(x－x1)(x－x2)(x－x3)＝0，但|x－x1|＋|x－x2|＋|x－x3|＝3≠2，故必要性不成立．所以“|x－x1|＋|x－x2|＋|x－x3|＝2”是“(x－x1)(x－x2)(x－x3)＝0”的既不充分也不必要条件．故选D.18．(2024·四川内江第一中学模拟)曲线C的方程为y2＝4x，直线l与抛物线C交于A，B两点．设甲：直线l与过点(1，0)；乙：eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝－3(O为坐标原点)，则()A．甲是乙的必要不充分条件B．甲是乙的充分不必要条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件答案：B解析：因为直线AB的斜率不可能为0，所以可设直线AB的方程为x＝my＋n，与抛物线y2＝4x联立，消去x，得y2－4my－4n＝0，再设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2＝－4n，所以x1x2＝eq\f(yeq\o\al(2,1)yeq\o\al(2,2),16)＝eq\f(（－4n）2,16)＝n2，所以eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝(x1，y1)·(x2，y2)＝x1x2＋y1y2＝n2－4n.当直线AB经过点(1，0)时，n＝1，则eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝n2－4n＝－3，所以甲是乙的充分条件；当eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝n2－4n＝－3时，解得n＝1或n＝3，即直线AB经过点(1，0)或(3，0)，所以甲不是乙的必要条件．故选B.19．(2024·河南郑州高三4月月考)已知公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn，则满足对任意n∈N*，Sn＋1>Sn＋1恒成立的一个充分不必要条件是()A．a1>1，q>1 B．a1<0，q>1C．a2>1，q≥1 D．a2≥1答案：A解析：因为Sn＋1>Sn＋1，等价于Sn＋1－Sn>1，等价于an＋1>1，可得a2>1，且{an}为等比数列，可得a1>0，q>0，若0<q<1，则an＋1＝a1qn>1，得n<－logqa1，所以当n>－logqa1时，an＋1＝a1qn<1，不符合题意，所以若an＋1>1，可得a1>0，q≥1，即a2>1，q≥1；若a2>1，q≥1，可得an＋1>1，所以Sn＋1>Sn＋1等价于a2>1，q≥1.可知选项C是Sn＋1>Sn＋1的充要条件；选项A是Sn＋1>Sn＋1的充分不必要条件；选项B，D是Sn＋1>Sn＋1的既不充分也不必要条件．故选A.20．(2024·辽宁大连一模)“函数f(x)＝ax2－sinx是奇函数”的充要条件是实数a＝________．答案：0解析：若函数f(x)＝ax2－sinx是奇函数，则当且仅当f(x)＝ax2－sinx＝－[a(－x)2－sin(－x)]＝－f(－x)，也就是2ax2＝0恒成立，所以a＝0.21．(2024·湖北武汉新洲区部分学校高三期末)若命题“∀x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,8)，\f(π,6)))，tan2x＋2≥m”是假命题，则实数m的取值范围是________．答案：(3，＋∞)解析：若命题“∀x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,8)，\f(π,6)))，tan2x＋2≥m”是真命题，则(tan2x＋2)min≥m.易知y＝tan2x＋2在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,8)，\f(π,6)))上单调递增，所以(tan2x＋2)min＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,8)))＋2＝3，可得m≤3，又因为该命题是假命题，所以m>3，即实数m的取值范围是(3，＋∞)．22．已知p：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3≤2，,－2x＋1＜3，))q：1－m≤x≤1＋m(m≥0)，r：1－t＜x≤1＋2t.若p是r的充要条件，则t＝________；若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．答案：2[0，2)解析：由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3≤2，,－2x＋1<3))可得－1＜x≤5，因为p是r的充要条件，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－t＝－1，,1＋2t＝5，))解得t＝2.因为p是q的必要不充分条件，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≥0，,1－m>－1，,1＋m≤5，))解得0≤m＜2.23．(2024·福建泉州5月模拟)函数y＝cosx在[t，2t]上的最大值为m，在[2t，3t]上的最大值为n，则下列命题为假命题的是()A．∃t>0，m<0且n<0B．∃t>0，m>0且n>0C．∃t>0，m>0且n<0D．∃t>0，m<0且n>0答案：A解析：若m<0，n<0，则0<t<π，得[t，2t]⊆[0，2π]，所以[t，2t]⊆eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,2)))，故eq\f(π,2)<t<eq\f(3π,4)，所以π<2t<eq\f(3π,2)，eq\f(3π,2)<3t<eq\f(9π,4)，得[2t，3t]⊆eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π，\f(9π,4)))，得[2t，3t]⊆eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,2)))，故eq\f(π,4)<t<eq\f(π,2)，从而矛盾，所以t不存在，故A为假命题；当t＝eq\f(π,6)时，函数y＝cosx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))上的最大值为eq\f(\r(3),2)，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))上的最大值为eq\f(1,2)，此时m＝eq\f(\r(3),2)，n＝eq\f(1,2)，故∃t>0，m>0且n>0，故B为真命题；当t＝eq\f(π,3)时，函数y＝cosx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(2π,3)))上的最大值为eq\f(1,2)，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，π))上的最大值为－eq\f(1,2)，此时m＝eq\f(1,2)，n＝－eq\f(1,2)，故∃t>0，m>0且n<0，故C为真命题；当t＝eq\f(2π,3)时，函数y＝cosx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，\f(4π,3)))上的最大值为－eq\f(1,2)，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)，2π))上的最大值为1，此时m＝－eq\f(1,2)，n＝1，故∃t>0，m<0且n>0，故D为真命题．故选A.24．(多选)(2024·辽宁部分高