2026版《金版教程》高考一轮复习数学第一章 高考真题集训-集合、常用逻辑用语与不等式

高考总复习首选用卷数学高考真题集训——集合、常用逻辑用语与不等式一、单项选择题1．(2024·新课标Ⅰ卷)已知集合A＝{x|－5<x3<5}，B＝{－3，－1，0，2，3}，则A∩B＝()A．{－1，0} B．{2，3}C．{－3，－1，0} D．{－1，0，2}答案：A解析：因为A＝{x|－eq\r(3,5)<x<eq\r(3,5)}，B＝{－3，－1，0，2，3}，且注意到1<eq\r(3,5)<2，从而A∩B＝{－1，0}．故选A.2．(2024·天津高考)集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝()A．{1，2，3，4} B．{2，3，4}C．{2，4} D．{1}答案：B解析：因为集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，所以A∩B＝{2，3，4}．故选B.3．(2024·北京高考)已知集合M＝{x|－4<x≤1}，N＝{x|－1<x<3}，则M∪N＝()A．{x|－4<x<3} B．{x|－1<x≤1}C．{0，1，2} D．{x|－1<x<4}答案：A解析：由题意得M∪N＝(－4，3)．故选A.4．(2024·全国甲卷)已知集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|eq\r(x)∈A}，则∁A(A∩B)＝()A．{1，4，9} B．{3，4，9}C．{1，2，3} D．{2，3，5}答案：D解析：因为A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|eq\r(x)∈A}，所以B＝{1，4，9，16，25，81}，则A∩B＝{1，4，9}，∁A(A∩B)＝{2，3，5}．故选D.5．(2023·新课标Ⅰ卷)已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝()A．{－2，－1，0，1} B．{0，1，2}C．{－2} D．2答案：C解析：因为N＝{x|x2－x－6≥0}＝(－∞，－2]∪[3，＋∞)，而M＝{－2，－1，0，1，2}，所以M∩N＝{－2}．故选C.6．(2023·新课标Ⅱ卷)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A⊆B，则a＝()A．2 B．1 C.eq\f(2,3) D．－1答案：B解析：因为A⊆B，若a－2＝0，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不符合题意；若2a－2＝0，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{1，－1，0}，符合题意．综上所述，a＝1.故选B.7．(2023·全国甲卷)设集合A＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，U为整数集，∁U(A∪B)＝()A．{x|x＝3k，k∈Z} B．{x|x＝3k－1，k∈Z}C．{x|x＝3k－2，k∈Z} D．∅答案：A解析：因为整数集Z＝{x|x＝3k，k∈Z}∪{x|x＝3k＋1，k∈Z}∪{x|x＝3k＋2，k∈Z}，U＝Z，所以∁U(A∪B)＝{x|x＝3k，k∈Z}．故选A.8．(2023·全国乙卷)设集合U＝R，集合M＝{x|x<1}，N＝{x|－1<x<2}，则{x|x≥2}＝()A．∁U(M∪N) B．N∪(∁UM)C．∁U(M∩N) D．M∪(∁UN)答案：A解析：由题意可得M∪N＝{x|x<2}，则∁U(M∪N)＝{x|x≥2}，A正确；∁UM＝{x|x≥1}，则N∪(∁UM)＝{x|x>－1}，B错误；M∩N＝{x|－1<x<1}，则∁U(M∩N)＝{x|x≤－1或x≥1}，C错误；∁UN＝{x|x≤－1或x≥2}，则M∪(∁UN)＝{x|x<1或x≥2}，D错误．故选A.9．(2023·天津高考)已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{1，2，4}，则(∁UB)∪A＝()A．{1，3，5} B．{1，3}C．{1，2，4} D．{1，2，4，5}答案：A解析：解法一：因为U＝{1，2，3，4，5}，B＝{1，2，4}，所以∁UB＝{3，5}，又A＝{1，3}，所以(∁UB)∪A＝{1，3，5}．故选A.解法二：因为A＝{1，3}，所以A⊆(∁UB)∪A，所以集合(∁UB)∪A中必含有元素1，3，所以排除C，D；观察A，B，因为5∉B，所以5∈∁UB，即5∈(∁UB)∪A.故选A.10．(2023·北京高考)已知集合M＝{x|x＋2≥0}，N＝{x|x－1<0}，则M∩N＝()A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2<x≤1}C．{x|x≥－2} D．{x|x<1}答案：A解析：由题意，M＝{x|x＋2≥0}＝{x|x≥－2}，N＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}，根据交集的运算可知，M∩N＝{x|－2≤x<1}．故选A.11．(2022·新高考Ⅰ卷)若集合M＝{x|eq\r(x)<4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝()A．{x|0≤x<2}B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x<2))))C．{x|3≤x<16}D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x<16))))答案：D解析：因为M＝{x|eq\r(x)＜4}＝{x|0≤x＜16}，N＝{x|3x≥1}＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x≥\f(1,3)))))，所以M∩N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x＜16)))).故选D.12．(2022·新高考Ⅱ卷)已知集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{x||x－1|≤1}，则A∩B＝()A．{－1，2} B．{1，2}C．{1，4} D．{－1，4}答案：B解析：B＝{x|0≤x≤2}，故A∩B＝{1，2}．故选B.13．(2022·北京高考)已知全集U＝{x|－3<x<3}，集合A＝{x|－2<x≤1}，则∁UA＝()A．(－2，1] B．(－3，－2)∪[1，3)C．[－2，1) D．(－3，－2]∪(1，3)答案：D解析：由补集的定义可知，∁UA＝{x|－3<x≤－2或1<x<3}，即∁UA＝(－3，－2]∪(1，3)．故选D.14．(2022·天津高考)设全集U＝{－2，－1，0，1，2}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，2}，则A∩(∁UB)＝()A．{0，1} B．{0，1，2}C．{－1，1，2} D．{0，－1，1，2}答案：A解析：∁UB＝{－2，0，1}，故A∩(∁UB)＝{0，1}．故选A.15．(2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|>1；命题q：∃x>0，x3＝x，则()A．p和q都是真命题 B．綈p和q都是真命题C．p和綈q都是真命题 D．綈p和綈q都是真命题答案：B解析：对于p，取x＝－1，则有|x＋1|＝0<1，故p是假命题，綈p是真命题．对于q，取x＝1，则有x3＝13＝1＝x，故q是真命题，綈q是假命题．综上，綈p和q都是真命题．故选B.16．(2024·天津高考)设a，b∈R，则“a3＝b3”是“3a＝3b”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案：C解析：根据幂函数的性质和指数函数的性质，可知a3＝b3和3a＝3b都当且仅当a＝b时成立，所以“a3＝b3”是“3a＝3b”的充要条件．故选C.17．(2023·天津高考)“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件答案：B解析：解法一：若a2＝b2，则当a＝－b≠0时，有a2＋b2＝2a2，2ab＝－2a2，即a2＋b2≠2ab，所以a2＝b2a2＋b2＝2ab；若a2＋b2＝2ab，则有a2＋b2－2ab＝0，即(a－b)2＝0，所以a＝b，则有a2＝b2，即a2＋b2＝2ab⇒a2＝b2.所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件．故选B.解法二：因为a2＝b2⇔a＝－b或a＝b，a2＋b2＝2ab⇔a＝b，所以本题可以转化为判断a＝－b或a＝b与a＝b的关系，又“a＝－b或a＝b”是“a＝b”的必要不充分条件，所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件．故选B.18．(2023·北京高考)若xy≠0，则“x＋y＝0”是“eq\f(y,x)＋eq\f(x,y)＝－2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C解析：因为xy≠0，且eq\f(y,x)＋eq\f(x,y)＝－2，所以x2＋y2＝－2xy，即x2＋y2＋2xy＝0，即(x＋y)2＝0，所以x＋y＝0.所以“x＋y＝0”是“eq\f(y,x)＋eq\f(x,y)＝－2”的充要条件．故选C.19．(2022·天津高考)“x为整数”是“2x＋1为整数”的________条件()A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要答案：A解析：由题意，若x为整数，则2x＋1为整数，故充分性成立；当x＝eq\f(1,2)时，2x＋1为整数，但x不为整数，故必要性不成立，所以“x为整数”是“2x＋1为整数”的充分不必要条件．故选A.20．(2022·北京高考)设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当n>N0时，an>0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：C解析：设等差数列{an}的公差为d，则d≠0，记[x]为不超过x的最大整数．若{an}为递增数列，则d>0，若a1≥0，则当n≥2时，an>a1≥0；若a1<0，则an＝a1＋(n－1)d，由an＝a1＋(n－1)d>0可得n>1－eq\f(a1,d)，取N0＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\f(a1,d)))＋1，则当n>N0时，an>0，所以“{an}为递增数列”⇒“存在正整数N0，当n>N0时，an>0”；若存在正整数N0，当n>N0时，an>0，取k∈N*且k>N0，ak>0，假设d<0，令an＝ak＋(n－k)d<0可得n>k－eq\f(ak,d)，且k－eq\f(ak,d)>k，当n>eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(k－\f(ak,d)))＋1时，an<0，与题设矛盾，假设不成立，则d>0，即数列{an}为递增数列．所以“{an}为递增数列”⇐“存在正整数N0，当n>N0时，an>0”．所以“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当n>N0时，an>0”的充分必要条件．故选C.21．(2024·北京高考)已知M＝{(x，y)|y＝x＋t(x2－x)，1≤x≤2，0≤t≤1}是平面直角坐标系中的点集．设d是M中两点间的距离的最大值，S是M表示的图形的面积，则()A．d＝3，S<1 B．d＝3，S>1C．d＝eq\r(10)，S<1 D．d＝eq\r(10)，S>1答案：C解析：对任意给定x∈[1，2]，则x2－x＝x(x－1)≥0，且t∈[0，1]，可知x≤x＋t(x2－x)≤x＋x2－x＝x2，即x≤y≤x2，再结合x的任意性，所以所求集合表示的图形即为平面区域eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≤x2，,y≥x，,1≤x≤2，))如图中阴影部分所示，其中A(1，1)，B(2，2)，C(2，4)，可知d＝|AC|＝eq\r(10)，阴影部分的面积S<S△ABC＝eq\f(1,2)×1×2＝1.故选C.二、多项选择题22．(2022·新高考Ⅱ卷)若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则()A．x＋y≤1 B．x＋y≥－2C．x2＋y2≤2 D．x2＋y2≥1答案：BC解析：因为ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))eq\s\up12(2)≤eq\f(a2＋b2,2)(a，b∈R)，由x2＋y2－xy＝1可变形为(x＋y)2－1＝3xy≤3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,2)))eq\s\up12(2)，解得－2≤x＋y≤2，当且仅当x＝y＝－1时，x＋y＝－2，当且仅当x＝y＝1时，x＋y＝2，所以A错误，B正确；因为x2＋y2－xy＝1变形可得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(y,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(3,4)y2＝1，设x－eq\f(y,2)＝cosθ，eq\f(\r(3),2)y＝sinθ，所以x＝cosθ＋eq\f(1,\r(3))sinθ，y＝eq\f(2,\r(3))sinθ，因此x2＋y2＝cos2θ＋eq\f(5,3)sin2θ＋eq\f(2,\r(3))sinθcosθ＝1＋eq\f(1,\r(3)