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文档简介
4.3对数4.3.1对数的概念素养目标思维导图1.理解对数的概念(数学抽象).2.知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数(数学运算).课前自主学习某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……以此类推.回答下列问题:问题1.1个这样的细胞分裂2次得到多少个细胞?分裂x次得到多少个细胞?提示:分裂2次得到4个细胞,分裂x次得到2x个细胞.问题2.分裂多少次可得到8个,16个呢?如何求解?提示:设分裂x次可得到8个,即2x=8=23,故x=3,所以分裂3次可得到8个,同理由2x=16可得x=4……问题3.若ax=N,如何表示x呢?提示:x=logaN.【核心概念】1.对数的概念如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做________________,记作________,其中a叫做____________,N叫做______.2.常用对数以10为底的对数叫做__________,log10N可简记为_____.
3.自然对数以e为底的对数叫做自然对数,记为:_____.
以a为底N的对数x=logaN对数的底数真数常用对数lgNlnN
负数和零loga1=0logaa=1课堂合作探究
【类题通法】指数式与对数式互化的方法技巧(1)指数式化为对数式:将指数式的幂作为真数,指数作为对数,底数不变,写出对数式.(2)对数式化为指数式:将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变,写出指数式.指数式和对数式的关系如图所示:
提醒:互化时应注意的问题(1)利用对数式与指数式间的互化公式互化时,要注意字母的位置改变.(2)对数式的书写要规范:底数a要写在符号“log”的右下角,真数正常表示.
【类题通法】1.利用对数性质求解的两类问题的解题方法(1)求多重对数式的值的解题方法是由内到外,如求loga(logbc)的值,先求logbc的值,再求loga(logbc)的值.(2)已知多重对数式的值,求变量值,应从外到内求,逐步脱去“log”后再求解.
课堂练习1.下列说法中错误的是(
)A.零和负数没有对数B.任何一个指数式都可化为对数式C.以10为底的对数叫做常用对数D.以e为底的对数叫做自然对数【解析】选B.由对数的概念知,指数式ax中,只有a>0,且a≠1的指数式才可以化为对数式,因此零和负数没有对数,把以10为底的对数叫做常用对数,以e为底的对数叫做自然对数.√
√
√4.计算:3log22+2log3
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