收取多少保险费才合理

九年级

全一册苏科版初中数学第8章

统计和概率的简单应用8.6

收取多少保险费才合理基础过关全练知识点1

利用频率估计概率1.(2024江西鹰潭余江期末)在一个不透明的盒子中,装有绿

色、黑色、白色的小球共60个,这些小球除颜色外其他完全

相同,一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑

色球的频率稳定在30%和40%左右,则估计盒子中白色球的

个数是

(

)A.24

B.18

C.16

D.6B解析估计盒子中白色球有60×(1-30%-40%)=60×30%=18(个),故选B.2.某林业部门要考察某幼苗的成活率,于是进行了试验,表中

记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况,则下列说法

不正确的是(

)移植总数n400150035007000900014000成活数m369133532036335807312628成活的频率

0.9230.8900.9150.9050.8970.902DA.在大量重复试验中,随着试验次数的增加,幼苗成活的频率

会越来越稳定,因此可以用频率估计概率B.可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值C.估计这种幼苗在此条件下成活的概率为0.9D.如果在此条件下再移植这种幼苗20000株,则必定成活18000株解析

A.在大量重复试验中,随着试验次数的增加,幼苗成活

的频率会越来越稳定,因此可以用频率估计概率,此选项说法

正确;B.可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计

值,此选项说法正确;C.估计这种幼苗在此条件下成活的概率

为0.9,此选项说法正确;D.如果在此条件下再移植这种幼苗2

0000株,则大约成活18000株,原选项说法错误,故选D.知识点2概率的意义3.(2023湖南长沙雨花期末)关于频率与概率有下列几种说

法,其中正确的说法有

(

)①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大;②“抛一枚硬币正面朝上的概率为0.5”表示每抛两次就有

一次正面朝上;③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10彩票不可能

中奖;

B④“抛一枚硬币正面朝上的概率为0.5”表示随着抛掷次数的增加,“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在0.5附近.

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④解析①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能

性很大,此说法正确;②“抛一枚硬币正面朝上的概率为0.

5”表示平均每抛两次就有一次正面朝上,原说法错误;③

“某彩票中奖的概率是1%”表示平均每买100彩票

有一次中奖,原说法错误;④“抛一枚硬币正面朝上的概率为

0.5”表示随着抛掷次数的增加,“抛出正面朝上”这一事件

发生的频率稳定在0.5附近,此说法正确.故选B.4.(2022湖南益阳中考)近年来,洞庭湖区环境保护效果显著,

南迁的候鸟种群越来越多.为了解南迁到该区域某湿地的A

种候鸟的情况,从中捕捉40只,戴上识别卡并放回,经过一段

时间后观察发现,200只A种候鸟中有10只佩有识别卡,由此

估计该湿地有

只A种候鸟.800解析设该湿地约有x只A种候鸟,则200∶10=x∶40,解得x=800.5.某地区人口状况相对稳定,某保险公司根据多年统计综合,

有一该地区人口寿命的表格,现摘录部分内容如下.年龄达到该年龄的人数在该年龄死亡的人数40805008925078009951606989112007045502219980160782001………根据上表解答下列问题:(1)该地区达到50岁的人中,不能达到51岁的概率约是多少?

能达到80岁的概率约为多少?(精确到0.001)(2)如果有20000个50岁的人参加该保险,当年死亡的赔偿金

均为10万元,那么该保险公司怎样收费才能不亏本(精确到1

元)?解析

(1)由题意可得P(不能达到51岁)=

≈0.012,P(能达到80岁)=

≈0.206.(2)设每人收取x元保险费,则20000x≥

×20000×100000,解得x≥1220.答:预计每人至少收取1220元保险费,该保险公司才能不亏

本.能力提升全练6.(2023州中考,16,★★☆)某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验,整理的试验数据如表:累计抛掷次数50100200300500盖面朝上次数2854106158264盖面朝上频率0.56000.54000.53000.52670.5280累计抛掷次数1000200030005000

盖面朝上次数527105615872650

盖面朝上次数0.52700.52800.52900.5300

下面有三个推断:①通过上述试验的结果,可以推断这枚瓶盖有很大的可能性

不是质地均匀的;②第2000次试验的结果一定是“盖面朝上”;③随着试验次数的增多,“盖面朝上”的频率接近0.53.其中正确的是

.(填序号)①③解析①通过试验的结果,发现盖面朝上的次数多于试验总

次数的一半,可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均

匀的,故①正确;②试验是随机的,第2000次试验的结果不一

定是“盖面朝上”,故②错误;③随着试验次数的增多,“盖

面朝上”的频率接近0.53,故③正确,故答案为①③.7.(新考向·实践探究试题)(2024山东青岛城阳期末,12,★★

☆)如图①,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分),

小明想了解该图案的面积是多少,他采取了以下办法:用一个

长为10m,宽为7m的长方形将不规则图案围起来,然后在适

当位置随机朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图

案内的次数(小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结

果),他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线

统计图,由此可估计不规则图案的面积是

m2.

42

解析由题意可知,随着试验次数的增加,小球落在不规则图

案内的频率逐渐稳定在0.6左右,所以小球落在不规则图案内的概率约为0.6,则估计不规则图案的面积是10×7×0.6=42(m2).8.(2023江苏南通启东期中,22,★★☆)在一个不透明的口袋

里装有黑、白两种颜色的球共20个,这些球只有颜色不同,某

学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下

颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组

统计数据:摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率

0.580.640.580.590.6050.601摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率

0.580.640.580.590.6050.601(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近

;

(结果保留小数点后一位)(2)试估计口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个;(3)如果再加入若干个白球后,使摸到白球的概率为0.8,求加

入的白球数量.解析

(1)因为随着摸球次数的增加,摸到白球的频率稳定在

0.6左右,所以当n很大时,摸到白球的频率将会接近0.6.故答

案为0.6.(2)估计白球有20×0.6=12个,黑球有20-12=8个.(3)设加入白球x个,根据题意得

=0.8,解得x=20,经检验,x=20是原方程的解,且符合题意.答:加入白球的数量为20个.素养探究全练9.(模型观念)我国魏晋时期数学家创“割圆术”计算

圆.随着时代发展,现在人们依据频率估计概率这一原

理,常用随机模拟的方法对圆π进行估计,用计算机随机

产生m个有序数对(x,y)(x,y是实数,且0≤x≤1,0≤y≤1),它们

对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界

或,如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的

点有n个,则据此可估计π的值为

.(用含m,n的式子表

示)

解析根据题意,可知点的分布如图所示,

则有

=

,∴π=

.10.(数据观念)(情境题·劳动生产)(2023福建福州九校联盟中

考模拟)某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被

淘汰.机器有一件,在购进机器时,可以额外购买这种

零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再

购买,则每个500元,三年后如果备件多余,每个以a元(a>0)回

收.现需决策在购买机器时应同时购买几个件,为此搜

集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的件

数,得到如图所示的频数分布直方图.记x表示2台机器三年内

共需更换的件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件个数.

(1)以100台机器为样本,请利用画树状图或列表的方法估计x

不超过19的概率.(2)以这100台机器在购买件上所需费用的平均数为

决策依据,在n=19与n=20之中选其一,当a为何值时,选n=19比

较划算?解析

(1)画树状图如图:

由树状图可得,共有16种等可能的结果,其中x不超过19的有1

0种,所以P(x不超过19)=

=

.(2)由(1)中树状图可得x的可能取值为16,17,18,19,20,21,22,且取各值时x出现的次数如下表,x16171819202122x出现的次数1234321设y(元)为该公司购买件所需的费用,当n=19时,x16171819202122y119×20

0-3a19×20

0-2a19×20

0-a19×20

019×20

0+50019×20

0+100

019×20

0+150

0

=

×[19×200×16+(-3a)×1+(-2a)×2+(-a)×3+3×500+1000×2+1500]=4112.5-

a;当n=20时,x16171819202122y220×20

0-4a20×20

0-3a