甘肃省武威市2026年中考数学真题附答案

甘肃省武威市2026年中考数学真题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．2026的绝对值是（）A．2026 B．-2026 C． D．2．某几何体的三视图如图所示，该几何体为（）A． B．C． D．3．截至年初，甘肃省光热发电装机容量已达千瓦，其规模居全国首位，为推动我国新能源高质量的发展做出了贡献．数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．计算：（）A． B． C． D．﹣5．如图，直线，及木条在同一平面内，将木条绕点顺时针旋转到与直线垂直时，其旋转角的最小度数是（）A． B． C． D．6．如图，四边形与四边形A'B'C'D'是以原点为位似中心的位似图形．若B'（2.0），B（4，0），A'B'=，则AB=（）A．3 B． C． D．7．随着人工智能的快速发展，越来越多的学生使用辅助学习．小凯记录了自己连续八周每周使用辅助学习的时间（单位：分钟），并绘制了如图所示的折线统计图．根据统计图，下列关于小凯这八周使用辅助学习时间的描述，错误的是（）A．众数是127分钟 B．平均数是133分钟C．中位数是132分钟 D．总时间是1064分钟8．如图，内接于，是的直径，与交于点．若，，则（）A． B． C． D．9．甘肃省是“一带一路”沿线上重要的节点省份，特色农产品正借势加速走向世界．兰州海关数据显示，年第一季度甘肃省农产品出口呈增长趋势，其中天水花牛苹果汁和陇南黄芪出口总额为亿元，苹果汁出口额比黄芪出口额的倍少亿元．设苹果汁和黄芪的出口额分别为亿元、亿元，则可列二元一次方程组为（）A． B．C． D．10．如图，在菱形中，对角线与交于点，动点从点出发，沿匀速运动至点时停止．设点的运动路程为，的长度为，与的函数图象如图所示，在点的运动过程中，当时，的长度是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．因式分解：．12．若代数式在实数范围内有意义，则实数的值可以是．（请写出一个符合条件的值即可）13．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是．14．如图，矩形纸片的边上有一点，将纸片沿折叠，点落在点．若，，则点到的距离等于．15．求圆的面积是历史悠久的数学课题之一，在很多古代数学文献中都有记载，如公元世纪，中国数学家刘徽利用割圆术证明了圆的面积等于半周长与半径之积；世纪，德国数学家开普勒也利用无穷分割圆的方法，将圆转化为直角边长分别等于圆周长和半径的直角三角形，如图所示，将的面积转化为的面积，其中．在中，等于周长，等于半径，若，，则扇形的圆心角等于度．16．如图，据生物学资料介绍，射水鱼会从口中射出一股水流击中昆虫达到捕食目的，其射出的水流可以看作一条抛物线的一部分（不考虑空气阻力）．图是一次捕食中一条射水鱼发现一只昆虫后射出水流的图象，其中水流从点射出，水流运动的高度与水平距离近似满足函数关系．若这只昆虫在点，则这次射出的水流击中昆虫．（填“能”或“不能”）三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：．18．解不等式组：．19．先化简，再求值：，其中．20．在某学校举办的数学文化周活动中，同学们利用角、线段、三角形等图形，借助图形的旋转或对称设计了一些美丽的图案．如图是小彤设计的一件艺术作品的平面图，它由个全等三角形构成，外轮廓为正六边形．（1）请判断图1是图形；（填“轴对称”或“中心对称”）（2）图是从图1选取的部分图案，其中看作由绕旋转中心顺时针方向旋转一定角度后得到的，请你用无刻度直尺和圆规确定该图案的旋转中心．（保留作图痕迹，不写作法）21．现有四张材质、大小、颜色都相同的不透明卡片，每张卡片正面写上一个实数，分别为，，，，将四张卡片正面向下洗匀．（1）随机抽取一张卡片，卡片上的实数是正数的概率是；（2）随机抽取一张卡片，记下卡片上的实数后，将卡片正面向下放回洗匀，再随机抽取一张卡片，记下卡片上的实数．请你用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片上实数之和为负数的概率．22．如图，清代数学典籍《平三角举要》中记载了“用高上之高测远”的古法，此法专门解决测远目标被遮挡且观测点周边没有多余空间的测绘困境，其关键在于观测者巧妙借用测远目标竖直方向正上方建筑的已知高度来完成测算．某数学兴趣小组的成员在黄河南岸的A处观测到黄河北岸的山上有一座塔，他们想了解观测点到塔的水平距离，但因宽阔的河面及山脚遮挡，无法直接利用工具测量，于是他们借助“用高上之高测远”的古法，设计了如下解决方案：如图，设观测点到塔的水平距离为（点，，在同一条直线上），，在点分别测得塔顶的仰角、塔底的仰角，查阅资料可知塔的高度米．根据以上信息，请你求出观测点到塔的水平距离．（结果精确到米）参考数据：，，，，，．四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23．为深入学习贯彻习近平总书记关于“讲好中国故事，传播好中国声音，展示真实、立体、全面的中国”的重要指示精神，落实立德树人根本任务，某区教育系统举办“讲好中国故事，弘扬传统文化”讲故事比赛，引导学生了解中华优秀传统文化，增强民族自信心和自豪感．比赛分为初赛和复赛．经初赛后，共有名学生参加复赛．为了解比赛情况，举办方从学生复赛成绩中随机抽取了名学生的成绩作为样本数据，进行了整理和分析，绘制成如下不完整的统计图表：频数、频率分布表组别成绩（分）频数频率A7B15CD10频数分布直方图根据所给信息，解答下列问题：（1），；（2）补全频数分布直方图；（3）这名学生成绩的中位数会落在组；（填组别）（4）若复赛成绩在D组的学生将获得一等奖，请你估计这名复赛学生中获得一等奖的人数．24．如图，一次函数的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点，与轴交于点．在反比例函数图象上有一点，过点作轴于点，连接，．（1）求一次函数与反比例函数（x＞0）的表达式；（2）求四边形的面积．25．如图，是的直径，点是上一点，于点，点在的延长线上，平分．（1）求证：是的切线；（2）当，时，①填空：的值等于▲；②求的长．26．在一次数学兴趣小组活动中，同学们围绕等腰三角形进行探究，下面是部分探究内容，请你思考并解答．（1）【初步尝试】如图1，在中，，过点作，，连接．点在线段上，满足，求的长．（2）【类比探究】如图，在中，，以为对角线的矩形的顶点在上，，分别是线段，上的动点（不含端点），．当时，用等式表示出和的数量关系，并说明理由．（3）【拓展迁移】如图，在矩形中，，分别是线段，上的动点（不含端点），．当时，用等式表示出和的数量关系，并说明理由．27．抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，动点在线段上（点与点不重合）．（1）求抛物线的表达式；（2）连接，在的左上方以为边作正方形．①如图，当时，求正方形的面积；②如图，当点落在抛物线上时，求点的坐标；（3）如图，在动点的正上方有另一动点，且，当点从点开始运动时，点以相同的速度同时出发，两点都沿轴的正方向匀速运动，点停止运动时点同时停止运动．连接，，求的最小值和此时的值．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】12．【答案】113．【答案】614．【答案】15．【答案】2016．【答案】不能17．【答案】解：原式=

=

=18．【答案】解：

解不等式①可得：x>2

解不等式②可得：x<5

∴不等式组的解集为：19．【答案】解：原式．当时，原式．20．【答案】（1）中心对称（2）解：如图，点O为所求旋转中心．21．【答案】（1）（2）解：画出树状图如下：

∴共有16中等可能的结果，其中抽取的两张卡片上实数之和为负数的结果有6种

∴抽取的两张卡片上实数之和为负数的概率为22．【答案】解：设米，在中，，．在中，，．，，解得．答：观测点到塔的水平距离约是米．23．【答案】（1）18；（2）解：补全频数分布直方图如图：（3）C（4）解：人

答：估计获得一等奖的学生约有人．24．【答案】（1）解：∵点在一次函数的图象上，∴，∴，∴一次函数的表达式为；∵点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的表达式为（2）解：∵点在反比例函数的图象上，∴，∴点，∵轴于点，∴，．∵一次函数与轴交于点，令，解得，∴点，∴，∴，∴．过点作轴于点，则，∴，∴．25．【答案】（1）证明：如图，连接，∵，∴．∵平分，∴．∵，∴，∴，∴．∵为的半径，∴是的切线（2）①；

②连接AC

∵AB为的直径

∴∠ACB=90°

∴∠OBC+∠CAB=90°

由（1）可得∠OBC+∠DCB=90°

∴∠DCB=∠CAB

由（1）可得∠DCB=∠BCE

∴∠DCB=∠CAB=∠BCE

∴

在Rt△ACD中

∵，AD=8

∴CD=4

在Rt△BCD中

∵，CD=4

∴BD=2

∴26．【答案】（1）解：∵BQ∥AC

∴∠PAC=∠QBA

∵∠BPC=∠CAQ

∴∠PAC+∠PCA=∠PAC+∠QAB

∴∠PCA=∠QAB

∵∠PAC=∠QBA，AC=BA，∠PCA=∠QAB

∴△PAC≌△QBA(ASA)

∴AP=BQ=2（2）解：，理由如下：如图，连接．四边形为矩形，∴，，，，∴，，∴，即．，，四边形为矩形，，，，．（3）解：，理由如下：如图，延长至点，使得，连接，．，．，．由（2）同理可得，，．，，．四边形为矩形，，，．，．27．【答案】（1）解：∵抛物线过点，

∴，解得：

∴抛物线的解析式为：（2）解：①∵，

∴OB=6，OC=2

∵BD=4

∴OD=OB-BD=2

∴CD2=OC2+OD2=8

∴S正方形CDMN=CD2=8

②过点M作MG⊥y轴于点G，则∠MGD=90°=∠DOC

∵四边形CDMN为正方形

∴∠CDM=90°，CD=DM

∴∠GDM+∠ODC=90°

∵∠DOC=90°

∴∠OCD+∠ODC=90°

∴∠GDM=∠OCD

∵∠MGD=∠DOC，∠GDM=∠OCD，DM=CD

∴△MGD≌△DOC(AAS)

∴GD=OC=2，GM=OD

设GM=OD=m，则OG=OD-GD=m-2

∴点M(-m，2-m)

∵点M(-m，2-m)在抛物线上

∴

解得：m=4或m=-3(舍去)

∴点（3）解：过点A，D分别作ED，AE的平分线交于点F，即AF∥ED，FD∥AE

∴四边