四川省遂宁市2026年中考数学真题附答案

四川省遂宁市2026年中考数学真题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．−2026的绝对值是()A．2026 B．−2026 C．±2026 D．−2．下图是一种常见的化学实验仪器——漏斗，它的俯视图是()

A． B． C． D．3．2025年11月5日，我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列.已知单次弹射需要释放的能量约为120兆焦耳(MJ)，120MJ=120000000J.用科学记数法将数据120000000表示为()A．1.2×107 B．12×107 C．4．下列计算错误的是()A．(−4a)2=16C．(a+3)2=5．已知点P(a+2,−1)是第三象限内一点，则a的取值范围是()A．a>2 B．a>−2 C．a<−2 D．a≤−26．关于x的一元二次方程x2A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定7．关于x的不等式组2x≥x−3−x+1>k的解集在数轴上的表示如图所示，则k的值为()

A．−2 B．−1 C．3 D．48．某校五四文艺汇演，需用扇形纸片制作锥形帽(不考虑接缝处损耗)，若锥形帽底面圆的直径为32cm，母线长为30cm，则扇形纸片的圆心角为()A．86° B．144∘ C．150∘ 9．如图，在Rt▵ABC中，∠B=90∘,AB=5,BC=12，点M是边AC的中点．将▵ABC绕着点A逆时针旋转到▵ADE的位置，点D恰好在边AC上，点M'是点M的对应点，则M、A．25 B．213 C．4510．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)与x轴的两个交点坐标分别为(−1,0)、(m,0)，且2<m<3.下列结论：①abc>0；②3a+c<0；③−4a<y最小值A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．实数x在数轴上对应点的位置如图所示，则x+1−x.(填“>”、“=”或“<”)

12．某班甲、乙、丙3名同学参加实心球测试，每人投掷实心球5次成绩的平均数(单位：米)及方差如下表：项目甲乙丙x9.5610.2510.25s0.150.360.15根据表中信息，选择1名成绩好且发挥稳定的同学参加运动会掷实心球比赛，应选择参赛的同学是．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=27，BD=6，EF是线段BC的垂直平分线，交BC于点E，交BD于点F，连结CF，则△CDF的周长为14．值日生小明整理同学们的水杯时发现：把同一款杯子整齐地叠放，4个杯子叠放成一摞的总高度为14cm，9个杯子叠放成一摞的总高度为24cm，如图所示.请问将50个这款杯子放在限高45cm的摆放区，至少需要叠放摞.15．如图，在边长为3cm的正方形ABCD中，以点B为圆心，23cm为半径作弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点K，作射线BK.点E在边AB上，且BE=2AE，连接EM并延长，交BK于点F，连结DF，交BC于点G，则DG的长为三、计算题：本大题共1小题，共4分。16．计算：38四、解答题：本题共9小题，共101分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．先化简，再求值：a2−4a18．如图，在▵ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC，点E是线段AD的中点，过点A作AF//BC交CE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：△DEC≌△AEF；（2）判断四边形ADBF的形状并说明理由．19．安居“524”红薯是国家质检总局批准的地理标志保护产品．根据市场需求，合作社将“524”红薯制成“红薯粉条”和“红薯淀粉”两类产品，用于旅游特产销售．经了解，“红薯粉条”比“红薯淀粉”每袋多卖4元，且用30元购买“红薯粉条”的袋数与用18元购买“红薯淀粉”的袋数相等．（1）求“红薯粉条”和“红薯淀粉”每袋分别售价多少元？（2）某游客计划购买这两类产品(两类都有)，恰好用完100元．请问该游客有哪几种购买方案？20．遂宁涪江六桥是全国首座复杂曲线荷花瓣形钢混组合索塔斜拉桥．某数学活动小组为测量涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离，设计了如下测量方案：实物图测量工具无人机测量方法及数据在桥面A点用无人机测得主桥塔顶C点的仰角为37∘，将无人机垂直上升40米至B处，测得主桥塔顶C点的仰角为22测量示意图参考数据sin22∘≈0.37，cos22∘≈0.93，tan22请根据上表提供的信息，求涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离即CD的长．(精确到1米)21．某校团委计划在“心理健康日”组织学生开展心理健康活动，根据活动形式分为四组：A.心理专题讲座、B.心理健康电影、C.心理疗愈音乐会、D.心理健康情景剧．为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，在全校随机抽取学生，对其进行“我最喜欢的一种心理健康活动”问卷调查，依据样本数据绘制了如下两幅统计图．请结合调查信息，完成下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，扇形统计图中m=，心理疗愈音乐会对应扇形圆心角的度数为度；（2）被调查学生最喜欢的心理健康活动是；(请选择填写A、B、C、D)（3）请估计全校1000名学生中喜欢心理专题讲座的人数；（4）学校从B、D小组选了4名代表(每组各两名)，决定从这4名代表中选2名作活动感悟分享．请用画树状图或列表的方法，求选出的2名代表来自不同组的概率．22．如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=mx(m≠0)的图象交于A(−（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据图象，直接写出y1>y（3）将一次函数y1=kx+b的图象向上平移5个单位长度后，与x轴下方的反比例函数y2=m23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，过点D的直线分别与AB、AC的延长线交于点F、G，且∠A=12∠CDG（1）求证：DG是⊙O的切线；（2）若AB=10,CD=6，求BF的长．24．综合与实践——探索五角星的奥秘节日前夕，有时需要制作许多五角星．我们用折纸的方法，探索五角星的制作过程．

（1）如图1，先将一张正方形的纸片沿MN对折，再找到MN的中点O，将平角∠MON五等分，得到图2，接着沿图中的虚线依次对折，得到图3，然后过点N作NQ⊥OP于点Q，得到图4，最后沿NQ把图4中的阴影部分剪掉，将余下部分展开，就得到图5所示的一个正五边形．请直接写出正五边形的内角和为．（2）连接图5中正五边形的对角线，得到图6.请根据图6，完成下列问题：①求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数；（3）把图4剪掉阴影部分后，得到图7，然后沿NR把图7中的阴影部分剪掉，展开余下部分，将得到一个五角星．例如，当∠RNQ=25∘时，得到的五角星如图8所示；若使展开后的五角星如图6所示，则∠RNQ的度数为25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+32x+ca≠0的图象与x轴交于A（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点P是第一象限内二次函数图象上的点，过点P作PH⊥BC于点H，求线段PH的最大值；（3）连接AC，点D与点C关于原点成中心对称，在二次函数的图象上找一点E，作射线DE，使∠BDE=∠ACO，求点E的纵坐标．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】<12．【答案】丙13．【答案】1014．【答案】315．【答案】316．【答案】解：原式=2−1+17．【答案】解：a当a=2时，原式18．【答案】（1）证明：∵AF//BC，∴∠EAF=∠EDC,∠EFA=∠ECD，∵点E是线段AD的中点，∴AE=DE；在▵AEF和▵DEC中，∠EAF=∠EDC∴▵DEC≌▵AEF（2）解：四边形ADBF是矩形，理由如下：∵在▵ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC，∴AD⊥BC,CD=BD，∴∠ADB=90∘由(1)得△DEC≌△AEF，∴AF=CD，∴AF=BD，∵AF//BC，即AF//BD，∴四边形ADBF是平行四边形，又∵∠ADB=90∘∴平行四边形ADBF是矩形19．【答案】（1）解：设“红薯淀粉”每袋售价x元，则“红薯粉条”每袋售价(x+4)元，根据题意得30x+4解得x=6，检验：当x=6时，x(x+4)≠0，因此x=6是原分式方程的解，x+4=10，答：“红薯粉条”每袋售价10元，“红薯淀粉”每袋售价6元（2）解：设购买“红薯粉条”a袋，购买“红薯淀粉”b袋，其中a,b均为正整数，根据题意得10a+6b=100，整理得b=50−5a∵b为正整数，∴50−5a是3的正倍数，且50−5a>0，即a<10，当a=1时，b=50−5×1当a=4时，b=50−5×4当a=7时，b=50−5×7答：该游客共有3种购买方案，分别是：①购买“红薯粉条”1袋，“红薯淀粉”15袋；②购买“红薯粉条”4袋，“红薯淀粉”10袋；③购买“红薯粉条”7袋，“红薯淀粉”5袋20．【答案】解：如图，过点B作BE⊥CD，根据题意可知，∠CBE=22∘，∠CAD=37∘，∵∠BED=∠EDA=∠BAD=90∘∴四边形ABED为矩形，∴ED=AB=40m，AD=BE，设CD=xm，则CE=x−40∵在Rt▵CBE中，∠CBE=22∘∴tan∴BE=CE∵在Rt▵CAD中，∠CAD=37∘∴tan∴BE=CD∴5解得x≈86m，答：涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离CD的长为86米21．【答案】（1）50；24；28.8（2）B（3）解：1000×12答：估计全校1000名学生中喜欢心理专题讲座的人数为240人；（4）解：用B1,B画出树状图如下：则一共有12等可能性的结果数，其中选出的2名代表来自不同组的结果数有8种，∴选出的2名代表来自不同组的概率为81222．【答案】（1）解：∵A(−3,2)在反比例函数∴2=m∴m=−6，∴反比例函数的解析式为y2∵B(a,−6)，∴−6=−6∴a=1，∴B(1,−6)．将A(−3,2)和B(1,−6)代入y解得k=−2∴一次函数的解析式为y1（2）x<−3或0<x<1（3）解：一次函数y1=−2x−4的图象向上平移5个单位长度后为y3=−2x−4+5=−2x+1，如图所示，画出▵ACP，过点A作x轴的平行线交过点P作x的垂线于点F，过点A作x轴的垂线交过点C作x的平行线于点G，过点P作x的垂线交过点C作即AF⊥FH，AG⊥GH，FH⊥GH，

∵y1=−2x−4交y轴于点∴C0,−4∵y3=−2x+1与y∴−2x+1=−6∴2x∴2x+3∴x=2或x=−3∵P∴x=−32(∴x=2，∴P的横坐标为2，将P的横坐标代入y3=−2x+1中得∴P2,−3∵AF⊥FH，AG⊥GH，FH⊥GH，P2,−3，A−3,2∴四边形AFGH为矩形，F2,2，H2,−4，∴AF=GH=3+2=5，AG=FH=2+4=6，FP=2+3=5，PH=FH−FP=6−5=1，GC=3，CH=2，∴S▵AFP=S▵CPH∵S∴S23．【答案】（1）证明：连接OD

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴BC⌢=∴∠BOD=2∠A，∴2∠A+∠ODE=90∘∵∠A=1∵∠CDG=2∠A，∴∠CDG+∠ODE=90∘∴∠ODG=90∘∴DG是⊙O的切线；（2）解：设BF=x，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AB=10,CD=6，∴OB=OD=5,DE=3，∴OE=O∴BE=OB−OE=1，∴OF=OB+BF=5+x∵CD⊥AB，∠ODG=90∘

∴OF2∴x+5解得x=5故BF的长为5424．【答案】（1）540（2）解：设AC，BE的交点为M，AD，BE的交点为N，根据题意，得∠AMN=∠3+∠5,∠ANM=∠2+∠4，∵∠AMN+∠1+∠ANM=180∘∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180∘②求CDAD解：设AB=BC=CD=DE=AE=x，∴∠BAC=∠BCA=∠EAD=∠EDA=∠CBD=∠CDB，∵∠BAE=∠AED=∠EDC=∠DCB=∠CBA，∴∠BAE−∠DAE−∠CAB=∠AED−∠AEB−∠CED，∴∠1=∠5，同理可证，∠1=∠2,∠2=∠3,∠3=∠4,∠4=∠5，∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，根据折叠的性质，得∠5=∠CED，∴∠NAE=∠NEA=∠ADE=∠CED=∠5，∴∠DNE=∠NAE+∠NEA=∠CED+∠5=∠NED，∴AB=BC=CD=DE=AE=DN=x，∵∠EAN=∠DAE,∠AEN=∠ADE，∴▵ANE∽▵AED，∴AE∴AE∴x∴AD解得AD=5+12∴CD（3）3625．【答案】（1）解：∵二次函数y=ax2+32x+ca≠0的图象与x∴∴∴二次函数的表达式为y=−（2）解：如图所示，过点P作PQ//y轴交BC于点Q在y=−12x2+解得x=−1或x=4，∴点B的坐标为4,0；设直线BC的函数表达式为y=k∴∴∴直线BC的函数表达式为y=−1设点P的坐标为p,−1∵PQ//y轴，∴点Q的横坐标为p，∴点Q的纵坐标为−1∴PQ=−1∵PQ//y轴，∴∠PQH=∠OCB，∴sin∵B4,0∴OB=4,OC=2，∴BC=O∴sin∴sin∵PH⊥BC，∴∠PHQ=90∘∴sin∴PH=2∵−5∴当p−2=0，即p=2时，PH有最大值，最大值为4（3）解：如图3−1所示，当点E在点B上方时，设DE交x轴于点H，