小学数学-有余数的除法教学设计学情分析教材分析课后反思

有余数的除法

［教学内容］《义务教育教科书（五•四学制）•数学（二年级上册）》

90〜91页。

［教材分析］

《有余数的除法》一课的教学是在学生已初步认识除法和学会了

表内除法计算的基础上进行的。教材让学生经历从平均分的活动中抽

象出有余数除法的过程，体会余数产生的原因及其实际意义，帮助学

生理解有余数除法的意义。学习有余数的除法，可以加深对除法意义

的理解和巩固表内除法计算。在现实生活中的除法计算中，有余数的

除法是大量的，整除的情况是比较少的。学好有余数的除法还为以后

进一步学习一位数除多位数打下基础。

［教学目标］

1.结合具体的情境，让学生初步理解有余数的除法的含义，认识

余数，探索并发现余数和除数的关系，理解余数要比除数小的道理。

2.学生在经历摆圆片动手操作活动的探索过程学会发现和解决

有价值的数学问题。

3.在自主探究解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，体验

成功的喜悦。

［教学重点］理解有余数除法的意义。

［教学难点］引导学生发现余数比除数小。

［教学准备］

教具：多媒体课件。

学具：圆片。

［教学过程］

一、创设情境，提出问题

谈话激趣，导入新课

秋天是个收获的季节，也特别适合去郊游，有几个小朋友在公园

里玩得可开心了，吃午饭的时间到了。瞧，他们带来很多好吃的，正

在跟大家分享呢。

【设计意图】数学来源于生活。设计郊游的情境，让学生体会到

数学与生活的密切联系，同时激发学生探索知识的兴趣。

二、动手操作，探究新知。

（一）理解有余数的除法的含义，认识余数

师：小明带来8个草莓，要平均分给4个小朋友，每人分几个？8

4-4=2（个）如果小明带来9个草莓，平均分给4个小朋友，你还会

分吗？你们手中有9个小圆片，我们就用这9个小圆片代替草莓分一

分吧。

每个学生自己动手分一分，学生交流自己的分发。

师：分完结果怎样？剩下1个为什么不能继续分了？

预设生：剩下1个不够分给4个小朋友了。学生继续交流不同的

分发，交流的结果都是：每人分得2个，还剩1个。

师：看来无论一个一个的分，还是2个2个的分，结果都是一样

的。谁能把分草莓的过程完整说一说？指生说一说。

师：你能把分的过程用一个算式表示出来吗？自己试着写在学习

活动记录单上。

［设计意图］引导学生根据自己动手摆圆片的过程列出除法算式,

帮助学生更好地理解除法算式中各数的具体含义。

师：刚才发现大家都列的是除法算式，为什么？（因为是平均分）

师：看来同学们会用前面学过的知识解决本节课所学知识。

交流算式：9+4=展示学生的作品，并让学生自己说说看法？

预设：1.有的学生可能没有把剩的结果表示出来。（表达不完整）

2.有的学生表达完整，但写得汉字。

师：写汉字有点麻烦，你能不能用符号代替汉字？看来同学们遇

到困难了，在数学上要求简洁方便，所以每人分2个写作：=2（个），

剩下1个用“……”表示剩余，剩余1个写作：“……1（个）”，读作：

余lo（生齐读）

让生试着读一读算式，老师指导纠正。

读作：9除以4等于2余1。（生齐读）

师：你知道算式中的9表示什么意思？4表示什么意思？2呢？1

呢？谁能完整的说一说这个算式所表达的意思？

学生对照黑板把自己的错误改正过来。

【设计意图】引导学生用算式表示分草莓的过程，弄清有余数除

法算式中各部分数表示的含义，理解算理。

（二）汇报交流，评价质疑

1.继续解决情境图中的问题，引导学生深度探究余数和除数之间

的关系。

师：我们帮小朋友们分完草莓，可是他们还带来好多好吃的，我

们一起来看：10根火腿肠、11片饼干、12个面包、13瓶酸奶，都要

平均分给4人，怎么分呢？请同学们选择一种食品，先借助小圆片分

一分，再把算式写在学习记录单上，看谁的书写最漂亮，做题最快？

学生继续借助小圆片分一分，帮助理解算理，列出算式，老师巡

视指导。

找4份有代表性的学生作品，让他们交流自己的答案和想法。

师：谁做10根火腿肠的，交流一下你的算式：10+4=2（根）……

2（根）。

同学们有什么想问他的吗？老师（学生）有个疑问：剩下2根能

不能继续分了？在这个算式中有2个“2”，表示的意思一样吗？为什

么？

学生交流选做11片饼干的算式：11+4=2（片）……3（片）。

师（生）：剩下的3片为什么不继续分了？

学生交流选做12个面包的的算式：12+4=3（个）。

0

■■

12-2-4-2（个）4（个）

师（生）：为什么这道题没有剩余？（因为正好分完了），可是,

老师跟你们分的不一样，请看：每人发分得2个，还剩下4个，算式

是：124-4=2（个）……4（个），这样做对吗？为什么？（剩下4个

可以继续分给4人，能正好分完）谢谢大家的帮助，老师把错误改正

过来。

学生继续交流13瓶酸奶的算式：13+4=3（瓶）……1（瓶）。

师（生）：剩下1瓶能继续分吗？为什么？

【设计意图】学生通过亲手摆圆片，感受余数产生的必要性，发

现生活中的余数现象，为理解“余数的意义”、“余数比除数小”奠

定基础。

三、猜测余数和除数之间的关系，发现“余数都比除数小”。

师：同学们，我们帮小朋友们分享美食的过程中，得到了这些算

式，在除法中，第一列叫被除数，第二列叫除数，等号后面的数叫商，

余号后面的数叫余数，像这样的除法算式就是有余数的除法。（出示

课题：有余数的除法）

2.根据解决的问题进行分组交流，师重点引导学生观察余数和除

数之间的关系？发现余数都比除数小。

在生活当中会经常用到有余数的除法，这里藏着很多的秘密，你

们想不想去探究？观察这些算式的余数，你能发现什么？余数为什么

都是“1、2、3”，不可以是其它数吗？可不可以是“4”或者“5”？

把你的想法在小组内交流一下，指生交流。看来同学们发现了余数和

除数之间有大小的关系？请同学们大胆的猜想，生：余数都比除数小。

四、进一步验证余数都比除数小。

每一次大胆的猜测，都要经过反复的验证，才能成为一个结论。

所以同学的结论对不对呢？还需要进一步的验证。

17个橘子，每人分得同样多，可以分给儿人？

17个橘子，每人分得同样多，可以分给几人？”每人分得同样

多”是什么意思？你打算每人分几个？（2、3、4、5、6……）o

师：老师选择每人分6个，看看结果怎样?我利用点子图圈一圈，

再列出算式：

17个橘子，每人分6个，可以分给几人？

174-6=2（人）……5（个）

同学们自己选择每人分（2、3、4、5）其中一个数，在点子图上

圈一圈，再把算式写在学习记录单上，学生交流，老师把答案写在黑

板上，让学生观察余数是不是都比除数小，同学们，我们经历了大量

的验证，证明了我们的发现是正确的。

174-2=8（人）……1（个）

174-3=5（人）……2（个）

174-4=4（人）....1（个）

174-5=3（人）....2（个）

174-6=2（人）....5（个）

【设计意图】为了引导学生进一步验证余数和除数的关系，.采用

每人等分来再次验证，让学生在具体、现实的问题情境中再一次验证

了“余数都比除数小”的真理。

五、练习提升：

下面我们来检验一下，本节课的知识你掌握的怎么样？一起闯

关吧！

1.罔一乱填一填.

■■■■■■■■■■■■■

13片•每人分3片，可以分给（）人，

还剩（）片。

□00=口人）…□（片）

2.用一堆小棒摆，如果有剩余，可能会

剩几根小棒？

六、小结。

同学们，我们一起梳理一下本节课所学内容。这节课经历了动手

分一分，大胆的猜测、验证，探究了有余数除法的许多奥秘，今天回

家把自己的收获跟爸爸妈妈分享一下吧！下课.

［板书设计］

有余数的除法

84-4=2（个）余数都比除数小

94-4=2（个）.....1（个）174-2=8（人）.....1

（个）猜测

余174-3=5（人）.....2

（个）验证

数174-4=4（人）.....1

（个）结论

读作：9除以4等于2余1.174-5=3（人）……2

（个）

174-6=2（人）....5

（个）

有余数的除法学情分析

一、教材分析

“有余数的除法”是“表内除法”知识的延伸和扩展，是以“表

内除法”知识作为基础进行学习的。与表内除法相比，它的内涵有了

新的补充，即除法竖式和余数意义的理解。同时一，”有余数的除法”

是今后学习多位数除以一位数的重要基础，这部分的知识具有承上启

下的作用。本单元的重点是学习余数的意义和有余数除法的横式与竖

式的写法，为日后学习计算多位数除以一位数的除法打下基础。

二、教学中出现的问题以及成因分析

考虑到“有余数的除法”在整个小学教材体系中的地位、内容承

载的知识与其他知识的本质联系以及学生学习这部分内容的知识储

备，但是由于目前仍有一些教师对教材理解不够，挖掘不透彻，没有

真正理解教材的编写意图，导致课堂教学中仍出现不少的问题。

典型问题呈现1：口+7=4??□，余数最大是（），这时被除数是（）。

此题笔者对抽取的24名学生进行测试，有8人出错，错误率高达33.3%o

典型问题呈现2：在算式口+6=*??★中，余数和除数都是相同的

数，你能写出几个这样的算式？

24名学生中有5人出错，错误率20.8虬主要错误为多写，或者只会

写一两个。

以上两类错题，都是因为学生不理解余数的含义，没有从本质上

认识余数，不明白为什么余数要比除数小，也就不会运用了。另外,

对于被除数、除数、商以及余数之间的联系也是不清楚的，出现余数

会填了，却用除数、商和余数相加的方法算被除数了。

分析原因，这与教师在课堂教学中没有让学生充分经历探究活动,

积累活动经验，理解知识的本质联系有关。2011版新课程标准指出：

数学活动经验的积累是提高数学素养的重要标志，数学活动经验需要

在“做”的过程和“思考”的过程中积淀。教师设计有效的数学探究

活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的

重要途径。

在本单元中，要使学生理解余数的含义，理解除法竖式的意义，

必须让学生经历平均分物体的活动，在活动中通过操作、思维和语言

的有机结合，逐步感知、理解有余数的除法的意义。

三、解决策略与教学思考

1、创设生活情境，感受数学与生活的联系

除法运算体现的是生活中的平均分，无论是有余数的除法还是表

内除法，都是和生活中的平均分物体有关系。所以在本单元的课堂教

学中，教师要创设具体生活意义的情境，激发学生的兴趣，感受数学

与生活的紧密联系，同时调动学生的生活经验，以助本课新知的学习。

2、开展形象的数学基本活动，积累活动经验

数学是抽象性、逻辑性很强的学科，除法运算以及除法的竖式都是“纯

数学”的知识，抽象

难以理解，而小学低年级学生的思维正处于以形象思维为主的阶段。

所以，本单元教学必须在数学知识的抽象性和学生思维的形象性之间

是架起一座桥梁，这座桥梁就是以平均分物体为主的数学基本活动。

这样的活动调动学生的手、口、脑，在行为操作的基础上，引导学生

冷静思考、交流和发现新知。

3、引导学生比较、沟通相关知识的本质联系，建构系统的知识结

构网络有余数的除法是在学习完表内除法的基础上学习的，它的除

法竖式其实是在记录平均分物体的过程。在这过程中，有“平均分”，

有用“乘法”检验分了多少，也有用“减法”求剩余物体，还有用“乘

加”检验是否分完等相关知识。

如果教师在本单元教学中通过引导学生探索、思考，将这些知识

融合在一起，那么学生就能感悟到有余数的除法实际就是运用之前学

过的加减法、表内乘除法等知识记录平均分物体的过程。学生也就能

比较有效地理解算理和掌握算法了，就不会出现以上所说的问题。

有余数的除法效果分析

《有余数的除法》在青岛版教材中为二年级第一学期的内容，为

进一步了解、分析学生对有余数除法的理解情况，我们在研究前期,

根据学生年龄特征以及有余数除法的相关知识基础编制了测试题目。

对部分二年级学生进行了前测，测查部分报告如下。

一、前测数据分析

・前测题目

•前测数据

做对人数做错人数

要求

（做对百分比）（做错百分比）

圈一22人（57.89%）16人（42.11%）

圈

填空33人（86.84%）5人（13.16%）

答案

写没写写写其他答案如

13+4=3.......113=3X4+1134-3=4........1134-4=3

算式

10人2人15人2人9人

（26.32%）（5.26%）（39.47%）（5.26%）（23.68%）

•数据分析

1.除法的初步认识应该是学生已有的学习基础，包括会解决百以内的

整除问题，认真读题的能力，仔细圈画的能力等，在前测中，看出孩

子诸如“圈一圈”的读题能力不是很完善，是因为知识技能的不扎实

还是因为对陌生题型和未知知识的无措？错误的圈画中有3个一圈

的等。

2.填空答案做得比较理想。

3.算式的撰写

算式撰写

写13+4=3......1

24%26%没写算式

写13=3X4+1

5%5%

写13+3=4……1

■40%

其他错误答案如

134-4=3

二、学生学习预判

1.概念理解困难点

【问题1］：孩子已经有一定的感悟能力，如何在教学中把感悟更加

深刻，如更多地沟通整除与有余数除法？

【思考1】：一方面，有余数除法的学习要建立在孩子整除的基础上，

在复习中引入新课。除法的意义引申到有余数除法的意义，除法各部

分的名称引申到有余数除法的各部分名称，让学习无缝对接。另一方

面，在平均分的过程中利用视频或者实物操作把分的过程细化，在包

含除的过程中，让孩子亲自参与游戏，体验几里面有几个几之后还有

剩余的情况。

【问题2］：有余数的除法是除法的一种非整除形式。在除法中，一

种类型是包含除，一种类型是平均分，有余数的除法当然也要考虑这

两种类型。在教学中，采用哪种方式和孩子进行第一次碰面？

【思考2］：在测验的过程中，我们发现：包含除和平均分两道前测

的正确率和答题类型有些相似，也就是说解决这两类醒目的学生经验

是差不多的，整体上看，包含除的正确率略高些，学生的起点从包含

除学习是不是更加水到渠成呢？

2.关系理解困难点

【问题1］：有余数的除法与减法的沟通，与乘法的沟通以及和除法

的沟通，哪个更加利于学生理解?

【思考11

与减法的沟通：

第一次装袋，13个苹果，拿走4个装一袋，还剩13—4=9个苹果;

第二次装袋，9个苹果，拿走4个装一袋，还剩9—4=5个苹果；

第三次装袋，5个苹果，拿走4个装一袋，还剩5—4=1个苹果；

所以13—4—4-4=1,装了3袋，还剩1个。

与乘法的沟通：13个苹果里面有3个4,还多1个苹果，所以13=3

X4+E

与除法的沟通：13个苹果，4个装一袋，能够装3袋，还剩1个苹果，

所以134-4=3……10

与减法和乘法的沟通在刚开始学习除法的时候已经沟通过了，有

余数的除法是除法的一种特殊形式，所以在第一次教学时候可以不沟

通，在复习巩固的时候，可以加以诠释。

【问题2］：正确的答案如何从10个学生变得更多？错误资源如何利

用？

【思考2］：如何更好地处理好以下这几对资源的关系:

14=3X4+2与14+4=3……2的关系；

144-3=4……2与144-4=3……2的关系；

144-4=3与144-4=3……2的关系。

【问题3］：除数与余数的关系是本节课的重点，如何有效处理?

【思考3］：如前测五、圈一圈，算一算。

••••••••16+5=

••••••••

•••••••••174-5=

••••••••

•••••••••184-5=

•••••••••

圈了剩下的个数和除数比，你有什么小发现？我发现（）。

思考：在行为和图这两个阶段的探究过程中，“不够分了”、“不够

圈了”已经使学生不断积累了对余数和除数关系的认识，同时这也是

一道有余数的除法中解决除数与余数关系的题目，有一定的难度，其

中有10人答案正确，并有一定的阐述：如圈了剩下的个数比除数小；

除数比余数大；余数是1,2,3；被除数每次增加1,余数每次也增加

1;每个除数都是5,商都是3,余数每次增加1。

三、后续思考总结

1.知识技能储备，做好学习铺垫。在学习有余数的除法这一内容

之前，学生已有圈一圈、分一分的操作经验；也有充足的知识准备：

会比较熟练的进行表内乘除法的计算，知道“平均分”和“包含分”

用除法来表示，“分拆为乘与加”即将一个数分解成多种形式的乘加，

其所加的数就是余下的；会操作交流、会根据情境解释意义、会通过

算式想象情境等是有余数除法的技能知识准备。

2.创设现实情境，调动学习情绪。通过教学活动和若干的经验让

孩子建构有余数除法的模型，模型建构中，可以创设一定的游戏情境。

如在课前两分钟的时候，可以玩一下抱团成组游戏：【游戏规则】：一

些小朋友，跟着音乐转圈，听清口令，按要求几人抱成一组。【获胜

方法】：谁按要求找到朋友，谁就获胜。开始是8人，4人一组抱团，

可以抱2组，没有剩余。接着增加2人、增加3人等，通过这样的方

式，增强学生的活动体验，11除以4,12除以4,就用这个游戏解释，

心中有了具象，就能够很快地融入需要的课堂，调动孩子的学习情绪。

3.基于动手操作，行为理解概念。青岛版第三册数学《教学参考

资料》中提到：通过实际操作了解余数的含义。二年级的孩子还处于

形象思维阶段，让孩子学得更加愉悦、深刻，让孩子对“余数”的概

念理解更水到渠成，不管在进行平均分或包含除的有余数除法学习中,

都可以先经历“行为与图”的阶段。通过具体实施平均分草莓、苹果

装袋，让孩子们对有余数的除法进行探究、认知，并在探究中进一步

理解除数与余数的关系。如平均分情境：现在有一些草莓，平均分给

4人，你们会分吗？我有（）颗草莓，平均分给4人，每人分到（）

颗，还剩（）颗。同学们边操作，边小组交流，并完成表格。

草莓个数平均分给4人每人分到的颗数还剩的颗数

4.基于学生困难，有效启思导学。在对学生学习预判中提到学生

概念理解困难点和关系理解困难点。如如何充分让孩子理解有余数除

法的意义？在具体教学中，可以以层次推进，引学生思考。第一层次：

当学生在玩一玩、圈一圈时发现有剩余的这一新问题后引导学生解决

问题，学生尝试写第一题有余数除法算式;第二层次：呈现学生资源，

从算式的不同表示方法中呈现学生矛盾，让孩子说自己的想法、同学

自我辨析、教师适时引导总结，在解决矛盾的过程中指导有余数除法

算式的正确写法和读法；第三层次：跟进练习两题模仿写算式，目的

为了巩固有余数除法算式的写法、读法和各个数的含义，在大量的操

作和写算式之后概括“余数”这一名称和意义。

当然，不管是知识技能储备，还是现实情境创设、实践动手操作、

引导启思导学，最终还是要引导培养学生从实际操作到想象操作的转

化。如小朋友从实际玩游戏中理解意义，到摆小棒或双色片理解意义,

到在点子图中圈画理解意义，到摆脱点子图直接在算式中理解意义,

就是从具体到抽象的过程。前测的数据寻找与分析是想让我们在教学

之前走进学生更近些，站在孩子的角度思考问题、寻找答案，让课堂

中的主人一一学生在课堂中产生真正的学习。“一课研究”的思考与

研究就是这样走在孜孜不倦的寻求之路上！

有余数的除法教材分析

一、单元教学内容：

本单元主要教学有余数除法的认识及其计算。

学习有余数的除法，一方面可以为以后学习除法的运算打下必

要的基础。另一•方面，可以拓展除法的应用范围，解决生活中把-

一些物体平均分后有剩余的实际问题。

二、单元教学目标

1、使学生经历把平均分后有剩余的事实抽象为有余数除法的过

程，初步理解有余数除法以及余数的含义,探索并掌握有余数除法的

求商方法，知道余数要比除数小；认识除法竖式，会用竖式计算表内

除法，以及除数和商都是一位数的有余数除法，能运用有余数除法解

决简单的实际问题。

2、使学生在参与数学学习活动的过程中，进一步积累操作、观

察、交流等学习活动经验，发展初步的比较、分析、抽象和概括等能

力，增强数学应用意识。

3、使学生进一步感受数学与生活的密切联系，体会除法含义的

发展及计算方法的：合理性；在探索计算方法、发现数学规律的过程中,

增强与他人合作的意愿，培养主动参与数学活动的态度和习惯，树立

学好数学的信心。

三、单元教学重难点

重点:认识有余数的除法，理解“余数要比除数小”，学会用竖

式计算除数和商都是一位数的有余数的除法。

难点:用竖式计算除数和商都是一位数的有余数的除法，用有余

数除法解决实际问题。

四、教材说明和教学建议

1.通过“平均分”的操作引出有余数的除法。

把一一些物体平均分，无论是按每几个--份去分，还是平均分成

几份都会出现两种不同的情况。即，有时正好分完，有时还有剩余。

“正好分完”的情况，得到的商是完全商，而不能正好分完的情况得

到的商是不完全商。有余数的除法，主要研究“平均分后还有剩余”

的情况。所以“平均分”的操作依然是学生理解有余数除法的重要支

撑。

2.借助直观，引导学生认识除法竖式，理解有余数除法的求商方

法。

本单元教学的有余数除法，除数和商都是--位数，其与上学期

学习的表内除法的不同之处在于不能直接用乘法口诀求商。这就需要

用竖式进行计算。所以，教材先教学除法竖式的认识，再教学有余数

除法的计算。

3.重视解决实际问题的教学。教材十分重视用有余数除法解决简

单实际问题的教学，引导学生从具体的问题情境出发，经历“提出有

余数除法的问题一一联系除法含义列出算式-一根据有余数除法的

求商方法算出结果”的过程。这样的过程，有别于认识:有余数的除

法以及学习用竖式计算有余数除法时动手操作的过程，而是前面所学

习知识的综合应用，有利于学生初步体会有余数除法的商和余数的唯

一性，加深对除法含义的理解。

五、单元课时安排

2课时练习一..................2课时

《有余数的除法》观评记录

一共有5位老师参与听评课，具体观评课记录:

于志方老师的听评课：

听了孙老师执教的《有余数的除法》一课，觉得孙老师在课堂上

能充分考虑到学生学习的起点，她从学生熟悉的平均分的事实开始来

构建有余数的除法算式，并让学生通过动手操作发现分了以后还会有

多出来的数，在此时孙老师让学生尝试用算式来表示。由于在分的过

程中出现了多出来的这种情况，学生迫切想知道这样的题目该用什么

算式来表示。孙老师在学生最需要的时候把算式出示在黑板上，学生

印象深刻。同时为学生营造了一个宽松、和谐的学习氛围，体现了''以

学生为主体的教学思想。”根据孙老师的教学说以下几点：

一、复习引入，简单明了

在进入本节课学习前，孙老师能根据二年级学生的特点，从分6个草

莓，每2个摆一盘，能摆几盘？引出旧知没余数的除法，再加一个草

莓，让学生每两个一盘，能摆几盘？很自然直观地引出有余数的除法,

为学习新知做好了准备。

二、重视学生的动手操作、合作探究

本节课孙老师给予学生较大的自由空间，先让学生动手操作圈一圈

“把7个草莓每2个摆一盘，能摆几盘？”，接着让学生自主探究、

合作交流，最后全班交流：请学生分别说一说分的过程，明确余数的

产生的意义，充分调动了学生的积极性。再通过让学生小组合作，在

动手操作的过程，促使学生认识到活动的作用，再让学生在观察表格

中的几个算式中余数和除数，大胆猜测余数和除数的关系，在本次操

作中，学生有效参与、自主探究、合作交流，使学生在经历、体验、

获得的过程中，深刻体会了余数要比除数小的道理，从而验证了刚才

的猜测，教学难点迎刃而解。这样的教学不仅满足了学生进一步学习

的心里需求，而且更为直观的让学生熟悉到本节课要学的新知点之一

——余数，也就是分不完的数，剩下的数，不够再分的数……规范的

读写是学生今后学习的基础，尝试摆一摆、填一填、说一说后，出示

“有余数除法竖式”的写法，结合横式和操作活动，在重点“理解除

法竖式意义的”基础上，观察并逐步熟悉有余数除法竖式各部分的含

义，这样层层递进，不断强化了学生感观表象，更加深了学生的感性

熟悉，最后在互相交流、比较、分析中思考和归纳，逐步抽象出数学

知识，形成正确的认知。

三、注重数学与生活实际的联系

数学只有和生活联系起来，才能使学生切实体会到数学的应用价

值，学生学习数学的积极性才能够真正被激发，如此获得的数学知识

才有可能被真正用于解决现实生活中的实际问题。在练习环节中，孙

老师根据脚本53页练习十二的三道题，提出了三个问题，第一个问

题是基础练习，用于检查学生对所学知识的掌握情况，第二个问题对

试商的方法做了渗透，第三个问题是一道开放题，使学生进一步理解

了余数与除数的关系。这三个问题层层深入，让学生很好的感受了数

学与生活的密切联系，培养了学生用数学眼光看问题、用数学头脑想

问题、用数学知识解决实际问题的意识。

总体来说，孙老师的课设计层次分明，语言简洁、清晰，引导孩

子说或读书时，学生的语言清晰、干脆利索，语速适中，不拖腔，听

着很舒服。

其次，这节课的容量特别大，从整体来看，孙老师这节课的内容

比较充实，她让学生明白了有余数除法的由来及其写法，并做了优化,

再让学生掌握了有余数除法的写法及各个部分的关系，最后用练习进

行了巩固，是一堂较成功的课。

孙天华老师的听评课：

听了孙老师执教的《有余数的除法》感触颇深，孙老师在课堂上

的大方和稳重以及良好的课堂组织能力给我们留下了深刻的印象，我

觉得孙老师这节课有以下几点值得学习：、

1、在进入本节课学习时一，孙老师能根据二年级学生的特点，即

年龄小，比较喜欢直观的认识，学生进行摆小棒的活动，从而引出有

余数的除法横式表示方法。

2、孙老师在设计上比较合理，层层深入：在利用小棒根数的增

加时，使得学生进一步思考余数的问题。从而利用实物摆小棒到抽象

的一种数学思考。

3、从孙老师的整个教学过程来看，教学难点应该是在除法竖式

的书写和各个部分与横式中对应关系。她首先让学生自由写写除法的

竖式，然后通过学生作品的展示。让学生观察横式与竖式，而没有直

接提问竖式中的每一个数字从哪里来的，是表示什么意思，孙老师充

分利用了学生的好奇心，来引导他们去探索和研究。而且在解释这个

问题时，她不是通过自己解释，而是把主动权交给了学生，让学生来

做出解释。充分体现了学生的主体性。

4、从整体来看，孙老师这节课的内容上比较充实，她让学生明

白了有余数除法的由来以及其写法做了优化，再让学生掌握了除法的

竖式写法及各个部分的关系，最后用练习进行了巩固。

5、最后我讲一点个人的意见，我觉得孙老师在上完9根小棒时，

如果马上让学生思考用12根小棒摆几个正方形还多几根时，稍微进

行点拨，在下面的练习当中学生也就可以应付了。

以上是我个人不成熟的意见，还请大家一起探讨、研究。

姜竹老师的听评课：

《有余数的除法》是表内除法知识的延伸和拓展，同时也是多位

数除以一位数除法的基础和起点。本节课，孙老师的教学过程比较好

的体现了新课改的教学模式，下面就谈谈我的认识和体会：

一、创境激趣，导入新课

在导入环节老师创设了让学生摆草莓的操作活动，孙老师亲手制

作的草莓图片逼真自然地激发了学生的学习兴趣，也顺利地引出了本

节课所要学习的数学知识，也较好地发挥了导向作用。

二、教学重点与难点

本节课中，余数的意义和余数要比除数小为全节课的教学重点和

难点，教学中，孙老师紧紧抓住这两部分内容，新课教学和课堂练

习都围绕它展开。教学中，为了让学生更好地理解余数的意义和余数

要比除数小的道理，孙老师加强了直观教学，充分利用摆草莓，用小

棒摆正方形的学具操作活动，让学生在操作过程中确实感觉到平均分

物体时，余数存在的客观性和产生过程，如：让学生用小棒摆正方形

的过程中，让学生亲身体会到余数必须比除数小。

三、重视学生的动手操作、合作探究

在本节课中，孙老师安排了两次操作活动。第一次是让学生分别

用8、9、10、11根小棒摆正方形，看看这8、9、10、11根小棒分别

最多可以摆几个正方形，余几根。边摆边记录边用算式表示出来，紧

接着让学生观察余数与除数的大小。这个活动给了学生很大的自由空

间，充分调动了学生的积极性。第二次动手操作是让学生探究余数

和除数的关系。孙老师采用了猜测一验证一概括的方法，先让学生观

察黑板上几个算式中余数和除数，大胆猜测余数和除数的关系，然后

同桌合作，增添小棒根数继续摆正方形，看还可能余几根小棒，并记

录下来。在本次操作中，学生有效参与、自主探究、合作交流，使学

生在经历、体验、获得的过程中，深刻体会了余数要比除数小的道理，

从而验证了刚才的猜测，教学难点迎刃而解。

四、学生的主体地位与教师的主导作用处理恰当。

本节课教师给予学生较大的自由空间，让学生动手操作、自主探

究、合作交流，对问题进行猜测验证等，学生大胆参与、积极思考,

真正成了学习的主体。而教师的主导作用也是发挥得恰到好处，真正

起到了一个引导者、促进者的作用。

我建议:介绍余数的意义时应具体，让学生真正了解余数，明白余

数是余下不能再分的部分.而且将知识化静为动，让学生感受到数学

就在身边，生活之中处处有数学。

高爱飞主任的听评课：

在本节课中，有两个环节提供给了学生探索空间，在理解有余数

的除法意义时，让学生把小圆片当作糖摆一摆，在摆的过程中让学生

感知为什么会有余数。孙老师让两个学生上台板演，一个说数字一个

说表示什么意思，这一点设计的很好，有利于激发学生的学习积极性。

并且孙老师说出了余号和余数。我觉着为了让学生掌握余号的写法,

应该强调余号是六个点的书写。第二环节是在探究余数与除数之间的

关系时一，让学生通过摆小圆片和观察算式来理解余数和除数的关系,

从而得出余数要比除数小。紧接着出示练习题：余数最大是几以及除

数最小是几。进一步巩固余数比除数小。最后应该让学生说一说这节

课学习了什么，还有什么疑问。缺少总结。

孙老师的课可以说突出了很多值得我们秉承的传统，要求学生有

清晰的算理表述，环环紧扣的环节设计，以文字方式呈现让学生静静

地独立作业，理性的思考及语言的精炼。也正是因为有了理性思考才

能在环节的构建上力求简洁有效，练习设计紧扣教学重、难点，注重

针对性和实效性，课堂中少了哗众取宠的学习材料以及形式化的学习

方式。

宋丹丹老师的听评课：

《有余数的除法》是表内除法知识的延伸和拓展，同时也是多位

数除以一位数除法的基础和起点。本节课，孙老师是根据人教版数学

课程标准，小学二年级下册有余数的除法设计。教学过程比较好的体

现了新课改的教学模式，下面就谈谈我的认识和体会：

一、教学目标定位准确

本课时，是有余数除法的第一课时，教材主要让学生认识余数、

直观理解有余数除法的意义，理解余数必须比除数小的内容。而孙老

师深刻理解了教材内容安排的意图，紧紧围绕教材内容确定教学目标

和实现教学目标。

二、创设了有助于学生学习的活动情境

在新课引入环节老师创设了，让学生摆草莓的操作活动，孙老师

亲手制作的草莓图片逼真，鲜嫩可口，学生一下子就来兴趣了，自然

地激发了学生的学习兴趣，也顺利地引出了本节课所要学习的数学知

识，也较好地发挥了导向作用。在新知识的探究过程中，老师也注意

创设融洽的课堂气氛和有助于学生探究的活动情境，通过活动情境激

发学生自主学习和探究学习的愿望。

三、教学重点与难点

根据孙老师的教学内容的设计，主要帮助学生建立余数的概念，

初步理解有余数除法的意义和知道余数必须比除数小。教学中，孙老

师紧紧抓住余数的意义和余数要比除数小的两大内容，为全节课的教

学重点和难点，新课教学和课堂练习都围绕这两大内容展开。教学中，

为了让学生更好地理解余数的意义和余数要比除数小的道理，孙老师

加强了直观教学，充分利用摆草莓，用小棒摆正方形的学具操作活动,

让学生在操作过程中确实感觉到平均分物体时一，余数存在的客观性和

产生过程，如：让学生用小棒摆正方形的过程中，让学生亲身体会到

余数必须比除数小。

这节课感到非常遗憾的是，在时间上孙老师没能把握好，在复习

旧知期间太过细节化了，整堂课中老师讲的太多，学生每次回答都要

进行集体表扬，这些也是非常耽搁时间的。当孙老师正想进入理解余

数和除数之间的关系环节时，时间到了，没能达到预期目标。

有余数的除法过关题

第一关:

1、17个☆2个2个地圈。

圈了（）组剩下（）个

174-2=||（）.......||（）

第二关：

1.计算有余数的除法，（）一定要比（）小。

2.474-9=5……2中，被除数是（），除数是（），商是（）,

余数是（）o

3.一个数除以6,余数可能是（）。

第三关：

用一堆小棒摆o如果有剩余，可能会剩几根棒？（）

如果用这些小棒摆△呢？（）

第四关：

用学具摆一摆，填一填。

9口口

84-3=

134-5=234-4=

有余数的除法课后反思

教学《有余数的除法》，学生学习的起点是重新从等分的事实开

始来构建有余数的除法算式，还是能够根据除法的算式研究计算中出

现的新问题，但是经历了这一次活动，我认为其实我们的对象已经不

是除法的事实，而是除法的本身在平均分正好分完时能够用没有余数

的除法在解决，而在平均分后有剩余就要运用有余数的出发来解决，

这只是除法计算中的另一种状况。因为学生在学习有余数除法以前，

已经认识了除法，明白要把一个数等分，能够用除法计算。至于这个

数能不能正好分完，对每一个人来说，在没有计算或进行分的实践之

前，是不会明白能分完或不能分完的。只是在建构了除法后，在进行

计算时，需要我们研究会出现的两种状况。

本课的教学目标是通过对具体物体的平均分，理解什么叫有余数

的除法，再体会什么状况能够用有余数的除法来解决；了解余数的含

义，明白余数必须要比除数小。教学重点和难点是通过实际操作感悟、

理解有余数的除法，通过合作交流探究除数和余数的大小关系。

通过直观形象的学具操作、自我探究等形式，使学生用心主动参

与学习，通过自己的努力发现问题，解决问题，来构建新的知识体系。

整节课多数是让学生在动手中认识余数，学生通过观察比较得出结论:

每组把草莓平均分后有两种不同的结果，一种是没有剩余，一种是有

剩余。学生从“分草莓”开始初步感知了“剩余”，到构成结论得出

概念，突出了“剩

余”的概念.在认识余数后引出除数比余数大时，不是我告诉学生这

规律，而也是让学生动手操作，动手分。在分一分，猜一猜的过程中

学生总结出了除数比余数大的规律。

整节课学生动手、动嘴、动脑，真正参与了活动的全过程，在自

主、合作、讨论中学生自己去交流、去沟通、去互动、去思考，使学

生在活动的过程中获得了“余数”概念的表象支撑，为抽象出“余数”

概念打下了基础。

但是这节课在实际教学的过程时，还存在着很多的不足。如：在

后面的练习时学生不能很快的口算，课前就应多做这方面的练习；在

学生动手操作后，就应让学生充分的说，让学生用自己的语言来描述

自己的想法及动手操作的流程，因此，在今后的备课乃至教学过程中

要本着认真、虚心的态度，塌实地搞好教学工作，让自己驾驭课堂的