2025-2026学年黑龙江省佳木斯市第八中学高二下册期中考试数学试题 含解析

/数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列中，，，则的公差为（）A.1 B.2 C.3 D.42.已知数列1，，，，3，…，，…，则9是该数列的（）A.第42项 B.第41项 C.第9项 D.第8项3.函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.4.5与的等比中项为（）A. B. C. D.5.已知函数的图象如图所示，则下列不等式正确的是（

）A. B.C. D.6.已知函数在处可导，且，则（）A. B.6 C.3 D.7.已知等差数列的公差为，且，则（）A.36 B.48 C.51 D.578.若函数，则（）A.0 B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列叙述不正确的有（）A.数列，，，与，，，是同一数列B.数列，，，，的通项公式是C.，，，，是常数列D.，，，，是递增数列，也是无穷数列10.如图是的导数的图象，则下面判断错误的是（）A.在内是增函数B.在内是减函数C.在时取得极大值D.当时取得极小值11.已知数列的通项公式为，前项和为，则（）A. B. C. D.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知等差数列的前项和为，若，则______．13.已知函数满足，则____________.14.《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为33尺，前九个节气日影长之和为108尺，则谷雨日影长为____________．四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.求下列函数导数（1）；（2）；16.求下列数列的通项公式及前项和.（1）若等差数列满足，；（2）若等比数列满足，.17.若，求：（1）的单调递减区间；（2）在上的最小值和最大值．18.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值．19.已知数列的前n项和为，且满足（1）证明数列为等比数列，并求它的通项公式；（2）设，求数列的前n项和

数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列中，，，则的公差为（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：B解析：思路：通过列方程组的方法来求得公差.解答过程：设公差为，依题意，，解得.故选：B2.已知数列1，，，，3，…，，…，则9是该数列的（）A.第42项 B.第41项 C.第9项 D.第8项答案：B解析：思路：由递推得到通项公式，然后计算即可.解答过程：由已知数列1，，，，3，…，，…，即，，，，，…，，…，则数列的第项为，令，解得，所以9是该数列的第41项.故选：B.3.函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：，当且仅当时等号成立，所以函数的单调递增区间是.4.5与的等比中项为（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：设5与的等比中项为，，解得．5.已知函数的图象如图所示，则下列不等式正确的是（

）A. B.C. D.答案：A解析：解答过程：因为函数在某点处的导数即过该点处的切线的斜率，由图知，.6.已知函数在处可导，且，则（）A. B.6 C.3 D.答案：B解析：解答过程：根据导数的定义：.7.已知等差数列的公差为，且，则（）A.36 B.48 C.51 D.57答案：C解析：解答过程：已知等差数列的公差为，且，，.8.若函数，则（）A.0 B. C. D.答案：A解析：解答过程：由，得，所以.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列叙述不正确的有（）A.数列，，，与，，，是同一数列B.数列，，，，的通项公式是C.，，，，是常数列D.，，，，是递增数列，也是无穷数列答案：ABC解析：思路：利用数列的定义可判断A选项；利用观察法求出数列通项公式可判断B选项；利用常数列的定义可判断C选项；利用数列的单调性和无穷数列的定义可判断D选项.解答过程：对于A选项，数列是按一定顺序排成的一列数，即数列，，，与，，，是两个数列，故A错误；对于B选项，数列，，，，的通项公式是，故B错误；对于C选项，，，，，是摆动数列，故C错误；对于D选项，，，，，是递增数列，也是无穷数列，故D正确.故选：ABC.10.如图是的导数的图象，则下面判断错误的是（）A.在内是增函数B.在内是减函数C.在时取得极大值D.当时取得极小值答案：AC解析：思路：由的图象，可得函数的单调性，从而即可求解.解答过程：解：对A，由的图象，可知时，，时，，所以在上单调递减，在上单调递增，故选项A错误；对B，由的图象，可知时，，所以在上单调递减，故选项B正确；对C，由的图象，可知时，，所以在上单调递增，因为左右两边的单调性相同，所以取不到极大值，故选项C错误；对D，由的图象，可知时，，时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在时取得极小值，故选项D正确.故选：AC.11.已知数列的通项公式为，前项和为，则（）A. B. C. D.答案：ABD解析：思路：根据数列的通项公式直接计算.解答过程：A选项：，A选项正确；B选项：，，则，B选项正确；C选项：，C选项错误；D选项：，，所以，D选项正确；故选：ABD.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知等差数列的前项和为，若，则______．答案：27解析：解答过程：依题意，.13.已知函数满足，则____________.答案：解析：思路：求解导数，代入数值可得答案.解答过程：因为，所以，.故14.《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为33尺，前九个节气日影长之和为108尺，则谷雨日影长为____________．答案：16解析：思路：根据题意得出，，然后结合等差数列的性质求出公差，即可得出答案.解答过程：设这十二个节气日影长为数列，则等差，由题可知，，由等差数列下标和性质得，，所以公差，则，四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.求下列函数导数（1）；（2）；答案：（1）（2）解析：（1）因为，所以；（2）函数可以看作函数和的复合函数，由复合函数的求导法则可得：。所以.16.求下列数列的通项公式及前项和.（1）若等差数列满足，；（2）若等比数列满足，.答案：（1），（2），解析：思路：（1）利用等差数列的定义求出公差和首项，再利用公式求出通项公式与前项和；（2）利用等比数列的定义求出公比，再利用公式求出通项公式与前项和.（1）设等差数列的公差为，因为，，所以，.（2）设等比数列的公比为，因为，所以，所以，则.17.若，求：（1）的单调递减区间；（2）在上的最小值和最大值．答案：（1）的增区间为，减区间为（2），.解析：思路：（1）求出函数的导数并判断其符号后可得函数的单调区间；（2）根据（1）中的单调性可得函数的最值.（1），当或时，；当时，，故的增区间为，减区间为.（2）由（1）可得在为减函数，在上为增函数，故，.18.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值．答案：（1）（2）极大值为，无极小值.解析：思路：（1）对函数求导，可得到切线的斜率，然后根据点的坐标即可求出切线方程.（2）对函数求导，根据定义域确定函数的单调性，从而确定极值点和极值.（1）因为，所以.所以切线斜率为，而，所以曲线在点处的切线方程为，即.（2）令，则，求得.因为，当时，；当时，；所以函数在单调递增，在上单调递减，所以函数在处取得极大值为.所以函数的极大值为，无极小