2025-2026学年江苏淮安市高中校协作体高一下册期中联考数学试题 含解析

/数学一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分．）1.设，则复数的虚部为（）A. B. C. D.2.（）A. B. C. D.3.化简的结果为（）A. B. C. D.4.在中，内角所对的边分别为，若，则角等于（）A.或 B.或 C. D.5.若，则（）A. B. C. D.6.已知向量AB→=3,2，BCA. B.49 C.21 D.7.已知中，角所对的边分别为，满足．若，则的面积为（）A. B. C. D.38.已知平面向量，，其中，则最大值与最小值的和是（）A.5 B.4 C.3 D.1二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.若复数z=A.z=5 B.zC.z+5z为虚数 10.已知平面向量a→A.若，则 B.存在，使得C.若，则的夹角为 D.若，则在上的投影向量的坐标为−45,2511.在中，角所对的边分别是，下列叙述正确的是（）A.若，，，则满足条件的三角形有两个B.若sin2B+C.若不是直角三角形，则D.若，则为等腰或直角三角形三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.计算______．13.已知向量满足，，则___．14.已知非直角的面积为3λa2+四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知夹角为的向量，满足，．（1）求的值；（2）求向量与的夹角．16.在中，角，，所对的边分别是，，．已知，，．求：（1）的值；（2）的值；（3）边上的高．17.如图，在中，点、满足，AN=nACm>0，n>0，点满足，为的中点，且、、三点共线．（1）用、表示；（2）求的值；（3）求的最小值.18.已知函数（1）求、的值；（2）若，，求的值.19.在中，内角、、所对的边分别为、、，满足.（1）求角的大小；（2）若，边上的中线的长为，求的面积；（3）若内角的角平分线交于点，且，求的面积的最小值．

数学一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分．）1.设，则复数的虚部为（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：根据题意，利用复数的概念，即可求解.解答过程：由复数，根据复数的概念，可得复数的虚部为.2.（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：利用平面向量线性运算加法法则与减法法则计算即可得.解答过程.3.化简的结果为（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：根据题意，利用两角和的余弦公式，即可求解.解答过程：由两角和的余弦公式，可得.4.在中，内角所对的边分别为，若，则角等于（）A.或 B.或 C. D.答案：A解析：思路：根据题意，利用正弦定理，得到，进而求得的大小，得到答案.解答过程：在中，因为，由正弦定理，可得，因为且，所以或.故选：A.5.若，则（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：由两角差的正切公式求解即可.解答过程：由题意可得.6.已知向量AB→=3,2，BCA. B.49 C.21 D.答案：D解析：思路：根据共线向量的坐标表示公式计算即得.解答过程：已知向量AB→=3,2则BD→若三点共线，则有3×11=2n+6，解得，故D正确.7.已知中，角所对的边分别为，满足．若，则的面积为（）A. B. C. D.3答案：B解析：解答过程：在中，由余弦定理.代入已知条件，，，得72即，解得或.由题设，故.的面积8.已知平面向量，，其中，则最大值与最小值的和是（）A.5 B.4 C.3 D.1答案：B解析：思路：先求出的坐标，利用向量的模的计算公式与辅助角公式化简推得a→−解答过程：因为向量a→=1,sinθ则；因为，则，则，即a→的最大值与最小值的和是4．二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.若复数，则下列选项正确的有（）A.z=5 B.zC.为虚数 D.在复平面内对应的点位于第四象限答案：ABD解析：解答过程：z=选项A：；选项B：，则的共轭复数为；选项C：z+选项D：iz=i10.已知平面向量，下列说法正确的是（）A.若，则 B.存在，使得C.若，则的夹角为 D.若，则在上的投影向量的坐标为−45,25答案：ACD解析：解答过程：对于A，若，则，解得，故A正确；对于B，若，则2x+1对于C，若，则a→=−1,1,b→=0,1对于D，若，则a=−1,0,b=−2,1，在11.在中，角所对的边分别是，下列叙述正确的是（）A.若，，，则满足条件的三角形有两个B.若sin2B+C.若不是直角三角形，则D.若，则为等腰或直角三角形答案：CD解析：思路：根据正余弦定理以及三角形边角的关系依次判断即可.解答过程：对于A，已知c=23,B=π3在三角形中，大角对大边，由可知角，即C<π3，因此，角有唯一解，即满足条件的三角形只有一个；对于B，已知sin2B+sin2C>sin2由余弦定理，可知，只能说明是锐角，无法判断的形状，故B错误；对于C，若不是直角三角形，即A,B,C在中，有，即，则tanA+B=根据两角和的正切公式以及诱导公式，得，化简得，故C正确；对于D，若，正弦定理（为外接圆的半径），可得，即，有两种情况：①，即时，有，则为等腰三角形；②，即时，有，则为直角三角形，故D正确.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.计算______．答案：解析：思路：由二倍角的正弦公式求解.解答过程.故13.已知向量满足，，则___．答案：解析：思路：根据模长计算公式：，通过可得到的值；再通过计算结果．解答过程：由，因为：故，可得；则：．14.已知非直角的面积为3λa2+答案：##解析：解答过程：由余弦定理：，三角形面积公式：，则，即12在非直角中得cosC≠0,所以化简得，解得.四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知夹角为的向量，满足，．（1）求的值；（2）求向量与的夹角．答案：（1）6（2）解析：思路：（1）借助平面向量数量积公式计算即可得；（2）借助平面向量数量积与模长关系及平面向量夹角公式计算即可得.（1）因为，，，所以，所以；（2），所以，由，所以=.16.在中，角，，所对的边分别是，，．已知，，．求：（1）的值；（2）的值；（3）边上的高．答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）根据正弦定理求.（2）利用余弦定理求边.（3）利用三角形的面积公式求边上的高.（1）由正弦定理，得，解得．（2）由余弦定理得，即，整理得，解得或（舍去），所以．（3）由（2）知．三角形面积．又边即边，设边上的高为，则．故边上的高为．17.如图，在中，点、满足，，点满足，为的中点，且、、三点共线．（1）用、表示；（2）求的值；（3）求的最小值.答案：（1）；（2）；（3）.解析：思路：（1）结合图形，由向量的线性运算求解即可；（2）结合（1）和已知可得，利用、、三点共线，可得，两边同时乘以3即可得答案；（3）利用基本不等式“乘1法”求解即可.（1）因为，即，所以，．因为为的中点，故AE⃗=1（2）因为，又由条件，所以；又、、三点共线，所以，即；（3）因，m+n而m2n+nm所以，即的最小值为22+318.已知函数（1）求、的值；（2）若，，求的值.答案：（1），；（2）.解析：思路：（1）利用三角恒等变换整理可得，代入，运算求解即可；（2）根据题意可得，以为整体，结合两角和差公式运算求解.（1）由题意可知：，所以，.（2）因为，即，又，则，可得，所以.19.在中，内角、、所对的边分别为、、，满足.（1）求角的大小；（2）若，边上的中线的长为，求的面积；（3）若内角的角平分线交于点，且，求的面积的最小值．答案：（1）；（2）；（3）.解析：思路：（1）由正弦定理结合两角和的正弦公式化简得出的值，结合角的取值范围可得出角的值；（2）解法一：利用余弦定理以及，可得出关于、的方程组，解出的值，结合三角形的面积公式可求得的面积；解法二：由已知条件得出，利用平面向量数量积的运算性质结合余弦定理可得出关于、的方程组，解出的值，结合三角形的面积公式可求得的面积；（3）由结合三角形的面积公式得出，利用基本不