2026年江苏省苏州市中考数学考前押题卷(四)含答案

2026年苏州中考数学考前押题卷（四）一．选择题（共8小题）1．“玉兔号”是我国首辆月球车，它能够耐受月球表面的最低温度是﹣180℃,则它的相反数是()2．下列立体图形中，其从不同方向看到的图形都不相同的是()3．下列运算正确的是()A．2a+3b＝5abBab2）3＝a3b5Ca+b）2＝a2+b2D．2a2•a＝2a34．在平面直角坐标系内，点P(﹣5，4）到y轴的距离为()5．2026年4月上旬某地每天中午12时的气温（单位：℃)分别是18，18，14，17，16，15，18，17，16，14，则这10天中午12时的气温的中位数和众数分别是()6．下列命题是假命题的是()A．四个角相等的四边形是矩形；B．对角线相等的平行四边形是矩形；C．对角线垂直的四边形是菱形；D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形。7．中国清代算书《御制数理精蕴》中有一题：“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三头，共价二十四两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为()8．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P，Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动．设运动时间为x（单位：s四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2则y与x（0＜x＜8）之间的函数图象大致是下列图中的()二．填空题（共8小题）9．分解因式：5x2﹣10x+5=.10．分别写有数字012，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是11．关于x的不至少有3个整数解，关于y的方程2+my＝6﹣y的解为整数，则所有满足条件的整数m的值之和为.12．如图，扇形AOB的半径OA＝2，弦AB＝23，则的长为.13．如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α(α=37°),向前行进3米到达B处，从B处看仰角为45°（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC则建筑物CD的高度约为米结果精确到1m．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）.14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为反比例函数y=(k≠0，x＜0)图象上一点，线段BC⊥OC于点C，交反比例函数(k≠0，x图象于点D，连接OD，线段BO经过点A，且A为线段BO的中点，若△OAD的面积为，则k=.15．已知抛物线y＝ax2﹣bx+b﹣a（a＜0当﹣5≤x≤0时，y的取值范围是0≤y≤6．若将该抛物线向右平移6个单位后经过点（1，0则b的值是.16．如图，正方形ABCD的边长为9，点E在边AB上，且AE＝1，点F为平面内一动点，且CF＝3，连接BF，EF，则EF+BF的最小值是.三．解答题（共11小题）17．计算1+π)0+2﹣|﹣3|+2sin45°.18．先化简，再求值，其中x＝3.19．解不等式组20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.（1）在AB边上求作一点P，使∠BCP=∠A；（2）将△ABC分成四个等腰三角形，请给出分割方法，并简单说明理由尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）21．中学生心理健康受到社会的广泛关注，为深入落实“健康第一”教育理念，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中m的值，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为.（2）若该校共有学生1000人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为人.（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男生的概率.22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,CD是中线，AE⊥CD，垂足为F.（1）求证：△CAE∽△CBA；（2）若CD＝4，AE＝6，则线段AC的长度为.23．列方程组或不等式解决实际问题：某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和2辆B型车，销售额为70万元；本周已售出3辆A型车和1辆B型车，销售额为80万元.（1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于154万元，则有哪几种购车方案？24．如图，反比例函数的图象分别与直线y＝kx+b依次相交于A（m，1B，C（3，n）三点.（1）求出直线AC对应的函数表达式；（2）分别以点A，C为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点E和点F，直线EF交y轴于点D，连接AD、CD．试判断△ACD的形状，并说明理由；（3）请直接写出关于x的不等式kx+b＜的解集.25．如图，BD为半圆O的直径，A为BD延长线上一点，AE切半圆O于点E，BC⊥AC于点C，交半圆O于点F，连接BE.（1）求证：BE平分∠ABC；（2）若AC＝8，BC＝6，求⊙O半径的长；（3）利用圆规和无刻度直尺在图中作射线AG，使得AG∥BC，保留作图痕迹，不用写出作法和理由.26．【性质探究】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E．作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G.（1）判断△AFG的形状并说明理由.（2）求证：BF＝2OG.【迁移应用】（3）记△DGO的面积为S1，△DBF的面积为S2，当时，求的值.【拓展延伸】（4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连接EF，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的时，请直接写出tan∠BAE的值.27．如图1，二次函数y＝x2+bx+c图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l：y＝x﹣3经过B，C两点.（1）求该二次函数的解析式；（2）已知P为线段BC上一点，设其横坐标为t，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N.①当PM的长度随t的增大而增大时，请直接写出t的取值范围；②当PM=MN时，求点P的横坐标；（3）如图2，将二次函数y＝x2+bx+c在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴的上方，图象的其余部分不变，得到一个“W”形状的新图象，再将直线l向上平移n个单位长度，得到直线l′，直接写出当直线l′与这个新图象分别有2个或3个公共点时，n的取值范围或n的值.解：解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x＞，∴该不等式组的解集是∵该不等式组至少有3个整数解，∴＜1，解得m1；解方程得y=，∴所有满足条件的整数m的值为﹣235，∴所有满足条件的整数m的值之和为：﹣2﹣3﹣5＝﹣10，故答案为：﹣10．【点评】此题考查了一元一次不等式组和一元一次方程含字母参数问题的解决能力，关键是能准确根据题意运用以上知识进行求解．【点评】本题考查了弧长的计算，垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和特殊角的三角函数值．答案为：9．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．15．【解答】解：平移后解析式为y＝a（x﹣6）2﹣b由条件可得25a+5b+b﹣a＝0，即24a+6b＝0，化简得b＝﹣4a．将b4a代入y＝ax2﹣bx+b﹣ax﹣1ax+a﹣b）得：yx﹣1）•a（x+5a（x﹣1x+5∴a＜0，开口向下，对称轴直线x2，∵﹣5≤x≤0时0≤y≤6，对称轴在区间内，顶点为最大值点．顶点（最大值点）坐标为：x2，y＝a2﹣12+5a•3）•（39a，给定取值范围0≤y≤6，且最小值为0，最大值为6．由于开口向下，顶点为最大值9a＝6（因为a＜0，所以﹣9a＞0：．【点评】本题考查了二次函数的性质、抛物线平移规律及因式分解，解题的关键是因式分解简化解析式，结合平移和取值范围求参数．16．【解答】解：在CB上取点M，使CM＝1，连接FM，∵点F为平面内一动点，且CF＝3，∴点F在以C为圆心，3为半径的圆上运动，∴当E、F、M在同一直线上，且点F在线段EM上的点F′处时，BF=EF'+F'M=EM，取最小值，则EF+BF的最小值是82，故答案为：82.【点评】本题考查的是相似三角形判定与性质及勾股定理的应用，解题的关键是掌握相关知识.三．解答题（共11小题）解：0+2﹣|﹣3|+2sin45°=1+2﹣3+2×【点评】考查实数的运算、零指数幂的知识、绝对值的知识、锐角三角函数的知识，难度不大.解：原式=，当x＝3时，原式【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键.解解不等式①,得x＞0，解不等式②,得x≤4，∴不等式组的解集为0＜x≤4.【点评】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.20．【解答】解1）根据“作一个角等于已知角”的尺规作图方法作图，如图即为∠BCP.（2）根据尺规作图，过点C作CD⊥AB，取AC中点为E，BC中点为F，连接ED，FD.【点评】本题考查了复杂作图、等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点是关键.21．【解答】解1）∵40÷50%＝80（人∴接受问卷调查的学生共有80人；∴m＝80﹣20﹣40﹣4＝16（人扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为360°×=90°;故答案为：80，16，90°;（2）根据题意得：1000×∴估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为50人；故答案为：50；（3）由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到2名男生的结果有2种，∴恰好抽到2名男生的概率为【点评】考查列表或树状图求概率，解题关键是读懂题意，能用列表或树状图求出所有可能的情况.∵Rt△ABC中，CD是斜边AB的中线，CD＝4，∴2CD＝AB＝8，在Rt△ACE中，∠ACE＝90°,∴AC2+CE2＝AE2，即（3【点评】本题主要考查了三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握相关性质是解答本题的关键.23．【解答】解1）设每辆车A型车的售价为x万元，每辆车B型车的售价为y万元，依题意，得：解得：，答：每辆车A型车的售价为18万元，每辆车B型车的售价为26万元.（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（7﹣m）辆，答：有2种购车方案：购进A型车2辆，购B型5辆；购进A型车3辆，购B型4辆.【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.24．【解答】解1）把A（m，1）代入y=(x＜0)得m=﹣6，∴点A的坐标为(﹣6，1把C（3，n）代入y=(x＞0)，得n＝4，∴点C的坐标为（3，4把点(﹣6，1）和（3，4）代入y＝kx+b，得解得∴式，设点D的坐标为（0，d则62+（1﹣d）2＝32+（4﹣d）2，解得d=﹣2，∴DA2＝DC2＝62+（1+2）2＝45，AC23+6）2+（4﹣1）2＝90，∴DA2+DC2＝AC2，∴△DAC是等腰直角三角形；令x+3=−,解得x1=﹣6，x2=﹣3，由图象可得关于x的不等式kx+b＜的解集为x<﹣6或﹣3＜x＜0.【点评】本题考查反比例函数的综合应用，主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，勾股定理的逆定理，待定系数法求解析式，掌握以上知识点是解题的关键.“AE切半圆O于点E，:OE丄AC，“BC丄AC，:OEⅡBC，:上CBE＝上OEB，“OE＝OB，:上ABE＝上OEB，:上CBE＝上ABE，即BE平分上ABC.解：在Rt△ACB中，AC＝8，BC＝6，由勾股定理得：AB==10，设⊙O半径的长为r，则OA＝10-r，“OEⅡBC，:△AOE∞△ABC，即解得．答：⊙O半径的长为；（3）解：如图2中，直线AG即为所求.【点评】本题属于圆综合题，考查的是切线的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质，熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.理由：“AE平分上BAC，:上1＝上2，“DF丄AE，:上AHF＝上AHG＝90。，“AH＝AH，:△AHF纟△AHG（ASA:AF＝AG，:△AFG是等腰三角形.（2）证明：如图2中，过点O作OLⅡAB交DF于L，则上AFG＝上OLG.“AF＝AG，:上AFG＝上AGF，“上AGF＝上OGL，:上OGL＝上OLG，:OG＝OL，“OLⅡAB，:△DLO∞△DFB，:四边形ABCD是矩形，:BD＝2OD，:BF＝2OL，:BF＝2OG.（3）解：如图3中，过点D作DK丄AC于K，则上DKA＝上CDA＝90。，“上DAK＝上CAD，:△ADK∞△ACD，:“S1=•OG•DK，S2=•BF•AD，又“BF＝2OG，（4）解：设OG＝a，AG＝k.①如图4中，连接EF，当点F在线段AB上时，点G在O