2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区某校高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区某校高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.4与9的等比中项为(

)A.6 B.−6 C.±6 2.等差数列{an}中，若a2=6，A.32 B.3 C.92 3.已知正态分布X∼N(3,σ2A.0.6 B.0.4 C.0.2 D.0.14.以下四个命题中错误的是(

)A.在独立性检验中，由计算得χ2的值，若χ2的值越大，则两个变量相关的可能性就越大

B.在做回归分析时，可以用决定系数R2刻画模型的回归效果，若R2越大，则说明模型拟合的效果越好

C.在回归直线方程y=2−3x中，变量x每增加1个单位时，y平均增加2个单位

D.若变量5.一个质点在随机外力的作用下，从数轴的原点出发，每隔1s等可能地沿数轴的正方向或负方向移动一个单位，共移动7次，则质点最可能移动到的位置的坐标为(

)A.7或−5 B.5或−3 C.3或−3 D.6.一位飞镖运动员向一个目标投掷三次，记事件Ai=“第i次命中目标”(i=1,2,A.19 B.29 C.497.函数f(x)=A. B.

C. D.8.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)>fA.(−∞,0) B.(0二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若随机变量X～N(9A.P(X≥9)=0.5 B.10.已知集合S={1,2,3}，从其所有子集中依次等可能地选取两个不同子集A，B，记事件M为“A是B的真子集”，事件NA.P(N)=38 B.P11.已知函数f(x)=A.若a>0，则函数f(x)−f(−x)无极值点

B.若a>0，则函数f(x)+f(−x)恰有三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若随机变量X服从正态分布N(4,σ2)，且P(13.(x+1)(2x−1)14.黄金分割比ω=5−12≈0.618被誉为“人间最巧的比例”.离心率e=5−12的椭圆被称为“优美椭圆”，在平面直角坐标系中的“优美椭圆”C：x2a2+y2b2=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

手机聊天软件是现代生活信息交流的重要工具，随机抽取使用手机聊天软件的100人进行调查，得到数据统计表如下：每天使用手机聊天软件时间在2h以上的人被定义为“手机聊天软件依赖”，不超过2h的人被定义为“非手机聊天软件依赖”.已知“非手机聊天软件依赖”与“手机聊天软件依赖”的人数比恰为3：2使用手机聊天软件时间/频数频率(50.05(150.15(150.15(xp(300.30(yq合计1001.00(1)求出x，y，p，q的值．

(2)为进一步了解使用手机聊天软件对日常工作和生活是否有影响，从100人中用分层随机抽样的方法确定10人.若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查，设选取的3人中“手机聊天软件依赖”的人数为X16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是矩形，AB=2AD=2，PD⊥AB，平面PAB⊥平面17.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠BAC=120°，AD为∠BAC的角平分线，且AD=2．

(1)若s18.(本小题17分)

已知函数f(x)=2ax+(2−a)lnx+1x19.(本小题17分)

在全球化的现代社会中，物流网络已成为支撑经济发展、促进区域协同的关键基础设施.物流能否准时送达，将影响到消费者的购物体验，而物流提前送达往往能够超越客户预期，显著提升满意度.某物流公司每天需要从干线枢纽发送包裹至目的地城市.从干线枢纽到目的地城市，有三种方案供选择：

方案A：选择高速支线，物流提前送达的概率为23；

方案B：选择高速干线，物流提前送达的概率为45；

方案C：选择国道线路，物流提前送达的概率为34．

(1)物流公司每次随机选择一种方案，求物流提前送达的概率；

(2)物流公司研发了一套智能自适应调度系统，这套系统的核心算法如下：

①第1次，随机选择一种方案；

②从第2次起，若前一次物流提前送达，则沿用此方案；若前一次未提前送达，则在三种方案中随机选择一种．

记第n次选择方案A，B，C的概率分别为an，bn，cn．

(i)求a21.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】AB10.【答案】AC11.【答案】AB12.【答案】0.15

13.【答案】−3014.【答案】1−15.【答案】x=25，y=10，p=X0123P1131数学期望为6516.【答案】解：(1)证明：由AB⊥AD，PD⊥AB，AD∩PD=D，AD、PD⊂平面PAD，

可得AB⊥平面PAD，又PA⊂平面PAD，

故PA⊥AB，

由平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，且PA⊂平面PAB，

故PA⊥平面ABCD；

(2)以A为坐标原点，AD的方向为x轴正方向，AB的方向为y轴正方向，

AP的方向为z轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系，

不妨设PA=λ，λ>0，

则D(1,0,0)17.【答案】解：(1)根据sinB=2sinC，由正弦定理得b=2c，

因为∠BAC=120°，∠BAC的角平分线交BC于点D，所以∠BAD=∠CAD=60°，

由S△ABC=S△ADB+S△CDA，可得12bcsin∠BAC=12c⋅ADsin∠BA18.【答案】解：(1)f(x)=2ax+(2−a)lnx+1x的定义域为(0,+∞)，

导函数f′(x)=(2x−1)(ax+1)x2，

令f′(x)=(2x−1)(ax+1)x2=0，解得x1=12，x2=−1a，

 ①当a=−2时，f′(x)=(2x−1)(ax+1)x2≤0恒成立，

∴f(x)无递增区间，递减区间为(0,+∞)；

 ②当a<−2时，12>−1a，令f′(x)>0，得x∈(−1a,12)，

令f′(x)<0，得x∈(0,−1a)∪(12,+∞)，

∴f(x)的递增区间为(−1a,12)，递减区间为(19.【答案】解：(1)设选择方案A、B、C分别为事件A、B、C，物流提前送达为事件Z，

则P(A)=P(B)=P(C)=13，

P(Z|A)=23，P(Z