2025-2026学年上海市青浦区第一中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海市青浦区第一中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是中心对称又是轴对称，且对角线相等的是(

)A.平行四边形与矩形 B.矩形与正方形 C.菱形与正方形 D.矩形与菱形2.已知△ABC∽△DEF，相似比为2：3，若△ABC的周长为8，则△DEF的周长为(

)A.12 B.16 C.18 D.243.顺次连接一个菱形的各边中点所得四边形的形状是(

)A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形4.如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为(

)

A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm5.下列条件中，不能判定△ABC∽△A′B′C′的是(

)A.∠A=∠A′，∠B=∠B′ B.ABA′B′=BCB′C′=ACA′C′

C.AB6.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF，下列结论：①∠AGD=112.5°；②ADAE=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFGA.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。7.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是

边形．8.已知a3=b4=c5，那么2a+b9.已知线段MN的长为4，点P是线段MN的黄金分割点，那么较长线段MP的长是______．10.如图，已知：G是△ABC的重心，S△ABC=12，那么S△GBD=

11.菱形ABCD中，∠BAD=120°，边长为4，则较长对角线长为

．12.正方形ABCD的对角线长为6，则其面积为

．13.如图，菱形ABCD对角线AC与BD相交于点O，E为BC的中点，菱形ABCD周长为24cm，则OE的长为

．14.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，DE//BC，EF//AB.如果DE：BC=2：5，那么EF：AB的值是

．15.如图，平行四边形ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC、∠BCD交AD于点E、点F，已知AB=6，BC=10，则EF的长为

．

16.如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，交BD于点G，AE：AB=1：2，设BA=a，BC=b，用向量a、b分别表示向量CG=

17.如果三角形的其中两条中线是垂直的，则称这个三角形为“优美三角形”，两条垂直的中线的比值(较短中线与较长中线的比值)为“优美值”；已知Rt△ABC是“优美三角形”，且∠C=90°，则△ABC的“优美值”是

．18.如图，矩形ABCD沿对角线BD翻折后，点C落在点E处.联结CE交边AD于点F.如果DF=1，BC=4，那么AE的长等于______．三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

如图，在▱ABCD中，连结对角线BD，点E和点F是▱ABCD外两点，且在直线BD上，DE=BF．

求证：四边形AECF是平行四边形．20.(本小题8分)

如图，AD与BE相交于点C，DE//AB，点F在线段BC上，且EC2=CF⋅BC，联结DF、EA．

(1)求证：DF//EA；

(2)设AB=a,BC=b21.(本小题8分)

如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、BD、DF．

(1)求证：BD=DF；

(2)当CF平分∠BCD，且BC=6时，求CD的长．22.(本小题8分)

已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG//DB交CB的延长线于G．

(1)求证：DE=BF；

(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．23.(本小题8分)

已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，且AF=CE，对角线BD分别交EC、AF于点M、N，联结AM、CN．

(1)求证：四边形AMCN是菱形；

(2)过点C作CP⊥CE交BD的延长线于点P，如果CM2=MN⋅NB，求证：△NCD24.(本小题10分)

如图，已知四边形ABCD中，∠BAD=∠ABC=90°，AD=1cm，AB=BC=4cm，动点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为4cm/s；同时，动点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为5cm/s，QE⊥BC于点E.设运动时间为t s(0<t<1)，解答下列问题：

(1)当t为何值时，以A，D，P为顶点的三角形与△CQE相似？

(2)是否存在某一时刻t，使PQ将四边形ABCD分成面积相等的两部分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

(3)是否存在某一时刻t，使DP⊥PE？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．25.(本小题10分)

如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A=∠C，点P在边AB上．

(1)判断四边形ABCD的形状并加以证明；

(2)以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B，C分别落在点B′，C′上，且B′C′经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q．

①如图2，如果AB=AD，∠C=60°，且B′P⊥AB，试求APBP的值；

②如图3，如果AB=AD，∠C=45°，且B′P⊥AB，请直接写出APBP的值．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】六

8.【答案】2

9.【答案】210.【答案】2

11.【答案】412.【答案】18

13.【答案】3cm

14.【答案】3：5

15.【答案】2

16.【答案】3517.【答案】218.【答案】619.【答案】证明：连接AC交BD于O，

由条件可知AO=CO，BO=DO，

∵BF=DE，

∴FO=EO，

∴四边形AECF是平行四边形．

20.【答案】(1)证明：∵DE//AB，

∴CDAC=ECBC，

∵EC2=CF⋅BC，

∴ECBC=CFEC，

∴CDAC=CFEC，

∵∠ACE=∠DCF，

∴△ACE∽△DCF，

∴∠CAE=∠CDF，

21.【答案】见解析过程；

3．

22.【答案】见解析；

矩形，理由见解析．

23.【答案】证明：如图1，连接AC，且交BD于点O，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADF=∠CBE=90°，AD=BC，∠FDN=∠EBM=45°，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，

在Rt△ADF与Rt△CBE中，

AD=BCAF=CE，

∴Rt△ADF≌Rt△CBE(HL)，

∴DF=BE，∠AFD=∠CEB，

在△DFN与△BEM中，

∠AFD=∠CEBDF=BE∠FDN=∠EBM，

∴△DFN≌△BEM(ASA)，

∴DN=BM，

∵OD=OB，

∴OD−DN=OB−BM，

∴ON=OM，

∵OC=OD，AC⊥BD，

∴四边形AMCN是菱形

证明：如图，由(1)知，四边形AMCN是菱形，

∴CM=CN，

∴∠CMN=∠CNM，

∵CM2=MN⋅NB，

∴CMMN=BNCM，即CMMN=BNCN，即可整理为：CMBN=MNCN

∵∠CMN=∠CNM，

∴△CMN∽24.【答案】t为316s或13s

不存在；理由如下：

∵QE//DF，

∴△CQE∽△CDF，

∴DFCD=QECQ=45，

∵CQ=5tcm，

∴QE=4tcm，

由勾股定理得CE=CQ2−QE2=3tcm，

若PQ将四边形ABCD分成面积相等的