2025-2026学年天津市和平区高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市和平区高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知一组样本数据8，3，5，7，10，4，3，则这组样本数据的第80百分位数为(

)A.5 B.6 C.8 D.102.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点M，且AB=a , AD=A.−12 a−12 b3.已知α、β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，且a⊂α，b⊂β，则下列说法中，错误的个数为(

)

①若b⊥α，则β⊥α

②若a//b，则α//β

③若α⊥β，则a⊥bA.3个 B.2个 C.1个 D.0个4.用斜二测画法画一个边长为4的正三角形的直观图，则直观图的面积是(

)A.6 B.23 C.25.现有一批产品共9件，其中4件正品和5件次品，现从中选4件产品进行检测，则下列事件中互为对立事件的是(

)A.恰好两件正品与恰好四件正品 B.至少三件正品与全部正品

C.至少一件正品与至少一件次品 D.至少一件正品与全部次品6.已知a=(3,1)，b=(1,−2)，则向量a在向量b方向上的投影向量为(

)A.(310,110) B.(7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosA=bcosB=A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形8.已知四棱锥S−ABCD中，SD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，SD=AD=2，则四棱锥S−ABCD的外接球(四棱锥各顶点都在球的表面上)的表面积为(

)A.43π B.12π C.36π9.某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市”的满意程度，组织居民给活动打分，从中随机抽取一个容量为100的样本，发现数据均在[40,100]内.现将这些分数分成6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损，使部分图形缺失，如图，部分图形缺失的频率分布直方图中，下列说法正确的是(

)A.第三组的频数为16人 B.估计样本的众数为85分

C.估计样本的平均数为73.5分 D.估计样本的中位数75.5分二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。10.某单位共有A，B，C，D四个部门的职工，其职工人数之比依次为4：5：5：6.为了调查职工的健康情况，现用比例分配的分层随机抽样方法，从该单位全体职工中抽出一个容量为300的样本进行调查，则应从A部门抽取职工

人.11.若向量a为单位向量，且b=(1,2)，a⊥b，则向量a的坐标是

12.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=6，b=5，cosC=35，则sinA=

，△ABC的外接圆半径R=

．13.已知a=(2,2),b=(k,1)，若向量a+b与向量a−b的夹角为锐角，则实数14.甲、乙、丙3人各自独立地破译同一份密码.若甲能独立破译的概率为34，乙能独立破译而丙不能独立破译的概率为16，甲、丙都能独立破译的概率为12.乙独立破译该密码的概率为

；甲、乙、丙3人中至少有1人独立破译该密码的概率为

15.已知边长为2的正方形ABCD，N为边BC上的中点，M为AB上一点.若以MN为底边作等腰三角形MNQ，则当点M在边AB上运动时，CQ⋅MN的取值范围是

．三、解答题：本题共5小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

已知|a|=4，|b|=2，且向量a与向量b的夹角为2π3．

(Ⅰ)求a⋅b与(a−b)⋅(a17.(本小题9分)

已知i是虚数单位，复数z满足z=2−1+i．

(Ⅰ)求z的虚部与|z|；

(Ⅱ)z−为复数z的共轭复数，若z−+m(m∈R)为纯虚数，求z−与m；

(Ⅲ18.(本小题10分)

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别a，b，c，sin2B+sinAsinC=sin2A+sin2C.

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)若19.(本小题10分)

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面ACC1A1为菱形，∠CAA1=2π3，AC1与BA1的中点分别为点O，H，且BC=CA=22，BA=B20.(本小题12分)

在三棱锥A−BCD中，AB=BC=CD=BD=AC=2．

(Ⅰ)若AD=1(如图1)，求二面角A−BC−D的余弦值．

(Ⅱ)若AD=2(如图2)．

(i)求直线AB与平面BCD所成角的正弦值；

(ii)求直线AB与直线CD所成角的大小．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】60

11.【答案】(−2512.【答案】2425

13.【答案】{k|−7<k<114.【答案】123

15.【答案】[−716.【答案】(Ⅰ)a⋅b=−4，(a−b17.【答案】−1，2

z−=−1+i，m=118.【答案】(I)B=π3

19.【答案】连接A1C，由AC1与BA1的中点分别为点O，H，

可得在△A1BC中，OH/​/BC，

OH⊄平面ABC，BC⊂平面ABC，

故OH/​/平面