安徽池州市青阳县2025-2026学年度第二学期期末考试七年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽池州市青阳县2025-2026学年度第二学期期末考试七年级数学试题一、选择题1.在719，−49，π，39A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.随着科技的发展，纳米材料在很多领域有广泛应用．一种新型纳米颗粒的直径约为0.0000000267米，将数据0.0000000267用科学记数法表示为(    )．A.267×10−6 B.0.267×10−7 C.3.下列计算正确的是(

)A.x2⋅x3=x6 B.4.把分式3x+yx中的x，y都扩大3倍，则分式的值(

)A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.不变 D.无法确定5.如图，已知AB//DC，Rt△FEG直角顶点在CD上，已知∠FEC=35∘，则∠GHB=(

)

A.35° B.45° C.55° D.65°6.《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为(

)A.x+12y=50y+23x=50 B.7.若3x=5，3y=4，32z=2A.254 B.10 C.20 D.8.若x2−4x+1=0，则x2+A.14 B.12 C.10 D.89.不等式组4−2x>−6x−m>−1无解，则m的取值范围是(

)A.m≥5 B.m≥6 C.m>6 D.m≤610.如图，两个边长分别为a和b的正方形按图1放置，其阴影部分面积为S1；若在大正方形的左下角和右下角各摆放一个边长为b的小正方形(如图2)，两个小正方形重叠部分(阴影)面积为S2.若a+b=9，ab=12，则S1+SA.72 B.45 C.36 D.30二、填空题11.16的平方根是

12.因式分解：y2−82−64=13.已知关于x的分式方程mx−1+2=3x−1的解为正数，则m的取值范围是14.如图，在三角形ABC中，∠BAC=90∘，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，将三角形ABC沿BC方向平移acm(a<5)得到三角形DEF，AC与DE相交于点G，连接AD.则

(1)AD与BC的位置关系是

；(2)若三角形ADG的面积比三角形CEG的面积大3cm2，则

a=

三、解答题15.计算：(1)(2)16.解不等式组2x−1>x+1x+8≥4x−1，并把它的解集在数轴上表示出来．

17.解方程：2xx−3=1+318.化简：1−3a+2÷a2−2a+1a+2，并从−2，019.如图，已知AB⊥BC,DC⊥BC，∠1与∠2互补．

(1)求证：AE//FC；(2)若FC平分∠BFD，∠1=∠D，求∠FGE的度数．20.观察下列关于正整数的等式：32−4×52−4×72−4×……根据上述规律解决下列问题：(1)完成第5个等式：112−4×

 (2)写出你猜想的第m个等式(用含m的式子表示)，并验证其正确性．21.2020年4月，我市各中小学校安全有序开学复课，为了切实做好安全防控工作，开学前夕，我市某中学准备在大药房采购一批口罩和水银温度计供师生使用．已知每盒口罩有100只，每盒水银温度计有10支，每盒口罩价格比每盒水银温度计价格高150元，且用1200元购买的口罩盒数与用300元购买的水银温度计盒数相同．(1)求每盒口罩的价格和每盒水银温度计的价格分别是多少元？(2)采购员带着3200元钱准备采购口罩和水银温度计共计20盒，由于水银温度计紧缺，药房规定，至少采购两盒口罩才能采购一盒水银温度计，请你帮忙计算采购员可以采购口罩和水银温度计分别多少盒？22.如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i，这就是光的反射定律．

(1)如图2，入射光线AO经镜面MON反射后的光线与墙相交于点B，若∠AOB=110∘，求(2)如图3，将支架平面镜(可调节角度)放置在水平地面MN上，激光笔发出的光束BE射到镜面CD上，经反射后与天花板形成的点记为F，激光笔AB与水平天花板所夹的锐角为30°，支架平面镜与地面的夹角∠DCM=α．①若α=20∘，求反射光束EF与天花板所形成的角②若20∘≤α≤70∘，请直接写出反射光束EF与天花板所形成的角∠AFE的度数(可用含1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】±2

12.【答案】y213.【答案】m<5且m≠3

14.【答案】【小题1】平行【小题2】15

15.【答案】【小题1】解：1=4−4−=0+1+1−=5【小题2】解：3m−n=9=−8mn+4n．

16.【答案】解：由2x−1>x+1得：x>2，由x+8≥4x−1得：x≤3，则不等式组的解集为2<x≤3将解集表示在数轴上如下：．

17.【答案】解：原方程变形为2x方程两边同时乘以x−3去分母，得2x=x−3−3

解得x=−6检验：当x=−6时，x−3=−9≠0，∴x=−6是原分式方程的解．

18.【答案】解：原式=a+2−3a+2⋅a+2(a−1)2，

=a−1a+2⋅a+2(a−1)2

=1a−1

∵分式有意义，∴a≠−2且a≠1，可选a=019.【答案】【小题1】证明：∵AB⊥BC,DC⊥BC，∴∠ABC=∠DCB=90∴∠ABC+∠DCB=180∴AB/​/CD，∴∠1=∠FCD，又∵∠1+∠2=180∴∠FCD+∠2=180∴AE//FC；【小题2】解：∵FC平分∠BFD，∴∠1=∠CFD，又∵∠1=∠D，∴∠D=∠CFD．∵AB/​/CD，∴∠D+∠1+∠CFD=180∴∠D=∠1=∠CFD=60∵AE//FC，∴∠FGE+∠CFD=180∴∠FGE=180

20.【答案】【小题1】5

21【小题2】解：猜想：第m个等式为2m+12证明：等式左边：2m+12∴等式左右两边相等，∴第m个等式为2m+12

21.【答案】【小题1】解：设每盒水银温度计价格x元，则每盒口罩价格x+150元，由题意得：1200x+150=解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，且符合题意，x+150=50+150=200，答：每盒水银温度计价格50元，每盒口罩价格200元；【小题2】解：设购买y盒口罩，则购买20−y盒水银温度计，由题意得：200y+50解得40∵y只能取整数，∴y=14，∴20−y=6答：可以购买14盒口罩，6盒水银温度计．

22.【答案】【小题1】解∶由题意得，∠AOM=∠BON，如图，过B作BH//MN，则∠HBN+∠N=180∵∠N=90∴∠HBN=90∵∠AOB=110∘，∴∠AOM=∠BON=35∵BH//MN，∴∠HBO=∠BON=35∴∠OBN=∠HBN−∠HBO=55【小题2】解：①根据题意，得∠FED=∠AEC，AF//MN，过E作EH//MN，∴EH//MN//AF，∴∠HEC=∠DCM=20∘，∴∠FED=∠AEC=∠AEH+∠CEH=50∴∠FEA=180∴∠FEH=∠FEA+∠AEH=110∵AF//EH，∴∠AFE=180②过E作EH//MN，∴EH//MN//AF，∴∠HEC=∠DCM=α，∠AEH=∠FAE=30当EF和AE重合时，则∠FED=∠AEC=90∴α=∠DCM=∠HEC=60当20由①可知：∠FED=∠AEC=∠A