湖北黄石市下陆区2025-2026学年八年级下学期期末检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页湖北黄石市下陆区2025-2026学年八年级下学期期末检测数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，是最简二次根式的是(

)A.8 B.13 C.2.以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是(

)A.2，3，4 B.2,3,6 C.1,2,5 D.23.下列运算正确的是(

)A.3+7=10 B.4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是(

)

A.∠ABC=∠ADC B.AC=BD

C.AC⊥BD D.OA=OC，OB=OD5.某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩(单位：分)分别为：85，81，82，86，82，83，92，89.关于这组数据，下列说法中正确的是(

)A.众数是92 B.中位数是84.5

C.平均数是84 D.第三四分位数是87.56.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OA−AB−BC是一条折线).则这个容器的形状可能是(

)

A. B. C. D.7.如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点.若AC=8，CD=5，则DE=(

)A.6

B.5

C.4

D.38.对于一次函数y=−x+3，下列结论错误的是(

)A.直线y=−x+3与直线y=−x平行 B.当y<0时，x>3

C.y随x的增大而增大 D.函数的图象不经过第三象限9.如图是某品牌商标抽象出来的几何图形，已知∠B=α

，∠E=β

，那么∠A+∠C+∠D+∠F

的度数为(

)

A.α+β B.12α+β C.α+β+9010.如图，在正方形ABCD

内一点E

，连接BE

，CE

，过C

作CF⊥CE

与BE

的延长线交于点F

，连接DF

，DE

，且CE=CF=1

，DE=6

，下列结论中：①▵CBE≌▵CDF

；②BF⊥DF

；③点D

到CF

的距离为2

；④其中正确的结论有(

)

A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④二、填空题：本题共5小题，共12分。11.若二次根式x−2026有意义，则x的取值范围是

．12.若三角形三边长之比为2：7：3，则这个三角形中的最大角的度数是

．13.一个运算程序示意图如图所示，若输出y的值是12，则输入x的值是

．14.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，连接OE.若AC=8，菱形ABCD的面积为24，则OE的长为

．

15.已知正方形ABCD的边长为a，E为CD边上一点(不与端点重合)，将▵ADE沿AE对折至▵AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．

(1)∠EAG=

∘(2)若E为CD的中点，则▵GFC的面积为

．三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.计算：(1)(2)四、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)已知E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，证明：BE//DF．18.(本小题12分)如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P1,b，与x轴分别交于A

(1)求b，m的值；(2)结合图象可知关于x、y的方程组2x−y=−1mx−y=−4的解是

(3)直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4与19.(本小题12分)为了让学生感悟优秀传统文化的精髓和魅力，学校举行以“书香诗韵润心田”为主题的诗词大赛活动，并从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的大赛成绩(单位：分)进行了统计分析，绘制成如下统计图．年级平均数中位数众数方差七年级9291a38.4八年级92b922.4根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=

，b=

；(2)若七年级的参赛学生人数为200人，请估计该校七年级参赛学生成绩超过90分的人数；(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的诗词知识掌握情况更好，并说明理由．20.(本小题8分)如图，某社区有一块四边形空地ABCD，计划用来种植草皮．经测量得到以下数据：AB=15m，CD=8m，AD=17m，从点A到BC边的距离AE=12m(垂足为E)，E恰好是BC的中点．已知购买草皮的价格为每平方米50元．

(1)求边BC的长；(2)请你帮社区算一算购买草皮的费用为多少元？21.(本小题12分)阅读材料：在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如：5+27+2(1)【类比归纳】填空：①4−23=1+3−2②a+b±2ab=(a)(2)请你仿照小明的方法，将9+2(3)【拓展提升】如图，从一个大正方形ABCD中裁去两个小正方形DHFM和BEFG，若两小正方形的面积分别为5cm2和32−622.(本小题12分)

淘宝某商家购进甲、乙两种商品共200件，若甲种商品进价70元/件，乙种商品进价40元/件，已知在销售过程中，2件甲种商品和3件乙种商品的售价共430元，3件甲种商品比5件乙种商品的售价低20元．(1)求甲、乙两种商品的售价分别是多少元/件？(2)若商家计划甲、乙两种商品的进货总投入不超过9950元，销售完后总利润大于6620元，有哪几种进货方案？(3)商家为尽快回笼资金，采取优惠活动，甲种商品售价下调m元5≤m≤15，乙种商品售价保持原价，若甲、乙两种商品进价不变，该商家无论用哪种方案进货，这200件商品销售完总利润不变，求m的值及此时的总利润．23.(本小题8分)综合与实践【提出问题】由课本一道复习题，小明进行改编探究：如图，正方形ABCD中，点E是边BC上的一个动点(不与点B，C重合)，过点E作EF⊥AE交正方形的外角∠DCL的平分线于点F.求证：AE=EF．

(1)如图1，当点E在边BC上时，小明的证明思路如下：在BA上截取BP=BE，连接EP．则易得在▵APE和▵ECF中AP=EC∴▵APE≌▵ECF∴AE=EF请补全小明的证明思路，横线处应填

．(2)【深入探究】如图2，在(1)的基础上，过点F作FG//AE交直线CD于点G.以CG为斜边向右作等腰直角三角形HCG，点H在射线CF①求证：FG=EF；②当AB=5，CE=2时，请求出线段DG的长．24.(本小题12分)已知直线y=−12x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，点P是线段AB上的动点，点C是x

(1)求A，B两点的坐标；(2)如图1，连接BC，若▵BCP是以BP为斜边的等腰直角三角形，求直线PC的解析式；(3)如图2，作PM⊥x轴于点M，以PM为边向右作正方形PMNR，边NR交直线AB于点Q.若PQ=PC，AN=OC，求点P的坐标．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】x≥2026

12.【答案】90°

13.【答案】−13或9214.【答案】3

15.【答案】【小题1】45【小题2】1

16.【答案】【小题1】解：=4==3【小题2】解：2−==4−3+4+2=5+2

17.【答案】证明：∵平行四边形ABCD，∴AD//BC，AD=BC，∵E、F分别为边AD、BC的中点，∴DE=12AD∴DE=BF，又∵DE//BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE//DF．

18.【答案】【小题1】解：把点P1,b代入y=2x+1得b=2+1=3，∴P1,3把点P1,3代入y=mx+4，得m+4=3∴m=−1；【小题2】x=1【小题3】解：在直线l1：y=2x+1中，令y=0，则2x+1=0，解得x=−∴A−直线l2：y=−x+4中，令y=0，则−x+4=0，解得x=4∴B4,0∴AB=4−−∴S

19.【答案】【小题1】9092【小题2】解：∵200×5∴估计该校七年级参赛学生成绩超过90分的人数为100人；【小题3】解：∵七、八年级抽取的10名学生的平均成绩相等，但八年级学生的成绩的方差较小，∴八年级学生的成绩更加稳定，∴八年级的学生的诗词知识掌握情况更好．

20.【答案】【小题1】解：∵AE⊥BC，

∴∠AEB=90∘在Rt▵ABE中，BE=∵E是BC的中点，∴BC=2BE=18m；【小题2】解：连接AC，

∵AE⊥BC，E是BC的中点，∴AC=AB=15m，∵AD=17m,CD=8m，∴CD∴∠ACD=90∴==108+60=168m168×50=8400(元)，答：购买草皮的费用为8400元．

21.【答案】【小题1】1【小题2】9+2【小题3】设小正方形的边长为xcm，大正方形的边长为ycm，根据题意得：x2=5，∴x=5，剩余部分的面积为：2xy=2×

22.【答案】【小题1】解：设甲种商品售价x

元/件，乙种商品售价y

元/件．则2x+3y=430解方程组得x=110

，y=70

．∴甲种商品售价110

元/件，乙种商品售价70

元/件．【小题2】解：设购进甲种商品a

件，则购进乙种商品200−a

件．则70a+40解70a+40200−a≤9950

得a≤65解40a+30200−a>6620

∴62<a≤65

，又a

为正整数，∴a=63

，64

，65

．当a=63

时，200−a=137

；当a=64

时，200−a=136

；当a=65

时，200−a=135

．∴进货方案有三种：方案一：购进甲63

件，乙137

件；方案二：购进甲64

件，乙136

件；方案三：购进甲65

件，乙135

件．【小题3】解：设总利润为w元，购进甲种商品a件，则购进乙种商品200−a件．甲商品下调m元后，每件利润110−m−70元；乙商品每件利润70−40元．w∵无论a取何值(哪种进货方案)，w不变，∴a的系数10−m=0，解得m=10.此时w=6000元．∴m的值为10，总利润为6000元．

23.【答案】【小题1】∠FEC=∠EAP或∠AEP=∠EFC

【小题2】①证明：在GH上截取HQ=HF，连接FQ，∵∠GHC=90则∠HQF=∠HFQ=45∵△HCG是等腰直角三角形，∴HG=HC，则QG=FC，∵∠QGF=90∘−∠GFH=∠CFE∴▵QGF≌▵CFEASA∴FG=EF；②∵HQ=HF，∴在Rt▵FHQ中FQ=∵△QGF≌△CFE，∴FQ=CE，∴CE=∵CE=2，即CE=∴HQ=HF=2，∴GF=EF=AE=∴GH=∵△HCG是等腰直角三角形，∴CG=∴GD=8−5=3；

24.【答案】【小题1】解：∵直线y=−12x+3与x轴、y轴分别交于点A∴当x=0时，y=3，当y=0时，x=6，∴A6,0，B【小题2】解：如图，过P作PQ⊥AO于Q，设Cm,0∴∠BOC=∠PQC=90∵▵BCP是以BP为斜边的等腰直角三角形，∴BC=CP，∠BCP=90∴∠BCO=90∴▵BCO≌▵CPQAAS∴OC=PQ=m>0，OB=CQ=3，∴Pm+3,m∵P在直线y=−1∴−1解得：m=1，∴C1,0，P设直线PC为：y=kx+b，∴k+b=04k+b=1∴直线PC为y=1【小题3】解：如图，设Px,−