2026年湖北省麻城市高一数学下册期末考试模拟试卷含答案（满分必刷）

2026年湖北省麻城市高一数学下册期末考试模拟试卷含答案（满分必刷）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则过点B作与异面直线A．有无数条 B．有两条 C．有三条 D．有一条2、为了解某年级同学的体能情况，抽取100位同学进行一分钟仰卧起坐次数测试，将所得数据整理后，得到如下频率分布直方图（一分钟仰卧起坐次数60次以上的称为体能优秀），则下列结论错误的是（）A．b=0.005B．估计100位同学在一分钟仰卧起坐次数的平均数低于70次C．从这100位同学中随机选取一位同学，则这位同学体能优秀的概率约为3D．按照“体能优秀”的学生与“体能不优秀”的学生进行分层抽样，从这100位同学中抽取12人，则在体能优秀的同学中应抽取9人3、中国文化中的太极八卦图蕴含了现代哲学中的矛盾对立统一规律，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA=1，若点P是其内部任意一点，则OA⋅AP+A．−2,2+1 B．−2,24、已知平面向量a=−3,4，b=1,2，则向量b在向量A．−35,45 B．−35、若复数z满足i⋅z=1−i，则z=（）A．1+i B．−1+i C．1−i D．−1−i6、若m，n为空间中两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，则下列结论不正确的是（）A．若m⊥α，n⊥α，则m∥nB．若m⊥α，m∥β，则α⊥βC．若α∥β，m⊥α，n⊂β，则m⊥nD．若m∥α，n∥α，则m∥n7、如图茶杯的形状是一个上宽下窄的正四棱台，上底面边长为下底面边长的2倍，容积为28mL，厚度忽略不计.当倒入14mL茶水时，茶水的高度与茶杯的高度之比为（）A．312 B．12 C．38、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A．25π B．50π C．125π D．都不对二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、以下说法正确的是（）A．两个相等向量的模相等B．平行向量方向相同C．若a→和b都是单位向量，则D．平行向量一定是共线向量10、如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，SO=OC=3，则下列结论正确的是（）A．圆锥SO的侧面积为3πB．三棱锥S−ABC体积的最大值为3C．圆锥SO外接球体积为4D．若AB=BC，E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为3+11、已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图的面积为43π，正方体ABCD−A1B1CA．该圆锥的高为2B．该圆锥可以整体放入直径为17的球内C．正方体ABCD−A1D．以该圆锥的顶点为球心作半径为263的球，则球面与正方体的底面A三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”．（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成，如图①），类比“赵爽弦图”，可构造如图②所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，其中DF=2FA，则SΔDEFSΔABC的值为；设13、已知平面向量a,b,c，满足a=2,b=3,c=114、在△ABC中，a、b、c分别三个内角A、B、C的对边，A=π3，b=4，若该三角形有两个解，则边a的长的取值范围为.四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且sinA=2sinB，2−b（1）求b；（2）若c=2，求△ABC的面积；（3）若△ABC为锐角三角形，且2BD=DA16、如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=9，BM=13BA，N为AC的中点，设CA=a，（1）用a，b表示BN、CM；（2）若CP=λCM，求（3）求cos∠MPN.17、已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，且2asinC+π3（1）求A的值；（2）若a=27，b>c，△ABC的面积为63，求（3）若b=6，c=8，H为△ABC垂心，O为△ABC的外心，求AO⋅18、如图，四棱锥P−ABCD中，PC垂直平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AD=CD=1，PC=AB=2，E是线段PB上的动点．（1）证明：AC⊥CE；（2）求二面角P−AB−C的正弦值；（3）若PD∥平面ACE，求点E的位置．19、如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D（1）求证：D1C//平面（2）若BC⊥BD，平面ABCD⊥平面DBB1D1，A1

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】D3、【答案】B4、【答案】D5、【答案】A6、【答案】B7、【答案】D8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C10、【答案】B,C11、【答案】A,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】51013、【答案】2514、【答案】83​​​​​​​四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：由直方图可得100.01+x+x+0.02+0.01=1，解得x=0.03（2）解：平均数1055×0.01+65×0.03+75×0.03+85×0.02+95×0.01由图可得前两组的频率为0.4，前三组为0.7，所以中位数在70,80之间，设为a，则0.4+a−70×0.03=0.5，解得故：平均数为74；中位数为2203（3）解：易得后三组学生人数分别为30，20，10，所以抽取人数分别3，2，1，记成绩在70,80这组的3名学生分别为a,b,c，成绩在80,90这组的2名学生分别为d,e，成绩在90,100这组的1名学生为f，则从中任抽取3人的所有可能结果为(a,b,c)、(a,b,d)、(a,b,e)、(a,b,f)、(a,c,d)、(a,c,e)、(a,c,f)、(a,d,e)、(a,d,f)、(a,e,f)、(b,c,d)、(b,c,e)、(b,c,f)、(b,d,e)、(b,d,f)、(b,e,f)、(c,d,e)、(c,d,f)、(c,e,f)、(d,e,f)，共20种，其中70,80至少有2人被抽到包含10种结果，故所求概率为P=116、【答案】（1）解：由频率分布直方图可知：乙样本中数据在[70,80)的频率为0.020×10=0.20，

则10n=0.20，解得n=50；由频率分布直方图各矩形面积和为1可得：(0.006+0.016+0.020+0.040+a)×10=1，解得a=0.018；（2）解：甲样本数据的平均值估计值为(55×0.005+65×0.010+75×0.020+85×0.045+95×0.020)×10=81.5，乙样本数据直方图中前3组的频率之和为(0.006+0.016+0.02)×10=0.42<0.75，前4组的频率之和为(0.006+0.016+0.02+0.04)×10=0.82>0.75，则乙样本数据的第75百位数在第4组，

设第75百位数为x，由题意可得(x−80)×0.04+0.42=0.75，解得x=88.25，

则乙样本数据的第75百位数为88.25，即物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值为81.5，

历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的第75百位数为88.25；（3）解：由频率分布直方图可知：分数在[60,70)和[70,80)的频率比为1:2，

则从分数在[60,70)和[70,80)的学生中分别抽取2人和4人，分别记为A1，A2，b1，b2，则从这6人中随机抽取2人的基本事件有：(A1,A2)，(A1,b1)，(A1,b2)，(A1,b3)，故这两人分数都在[70,80)中的概率为61517、【答案】（1）解：a2=b2−由余弦定理可得b2=a2+因为B∈0,π，所以sin（2）解：若选择条件①：c=27由余弦定理b2=a整理可得a2−473若选择条件②：asinA=3，由正弦定理b联立asinA=3由a2=b2−c2△ABC存在且唯一，符合题意，所以△ABC的面积为12若选择条件③：cosA=63由正弦定理bsinB=asinA，可得a=3，由解得c=5，△ABC存在且唯一，符合题意，则△ABC面积为1218、【答案】（1）证明：在△ABC中，AB=BC=2，AC=22，满足AB2+BC2=AC2，则AB⊥BC，

因为点D，E分别为边AB，AC的中点，所以DE∥BC，DE=12BC=1，DE⊥AB，又因为BD∩PD=D，BD,PD⊂平面PBD，所以BC⊥平面PBD，又因为BC⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面PBD；（2）解：因为DE⊥BD，DE⊥PD，所以二面角P−DE−C的平面角为∠PDB，所以∠PDB=60∘，又因为PD=DB=1取PD的中点O，连接BO，如图所示：

则BO⊥PD，BP=1，BO=32由（1）知BC⊥平面PBD，又因为BO⊂平面PBD，所以BC⊥BO，又因为DE//BC，所以DE⊥BO，又因为DE∩PD=D，DE,PD⊂平面PDE，所以BO⊥平面PDE，

又因为DE//BC，DE⊂平面PDE，BC⊄平面PDE，所以BC//平面PDE，

则VC−PDE因为BC⊥平面PBD，BP⊂平面PBD，所以BC⊥BP，所以CP=BC2在△PDC中，CP=5，DC=5，则S△PDC设点E到平面PDC的距离为d，又VE−PDC=V解得d=5719，即点E到