2025-2026学年山西省太原市高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省太原市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列特征数中，刻画一组数据集中趋势的是(

)A.平均数 B.极差 C.方差 D.标准差2.投掷一枚质地均匀的骰子，事件A=“出现奇数点”，B=“出现3点或5点”，则下列结论正确的是(

)A.A⊆B B.B⊆A C.A=B D.A∪B=Ω3.已知α⊥β，a//α，b//β，则下列结论正确的是(

)A.a//b B.a⊥b

C.a与b异面 D.a与b的位置关系不确定4.已知数据x1，x2，…，xn的平均数和方差分别为5和4，则数据2x1+1，2x2A.11，16 B.11，8 C.10，8 D.10，165.某项球类比赛按三局两胜的赛制进行，甲、乙两队进行此项比赛.已知每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4.现用计算机产生1～5之间的随机数，当出现1，2或3时，表示此局比赛甲获胜，当出现4或5时，表示此局比赛乙获胜.在一次试验中，产生了20组随机数如下：

125 432 354 534 443 512 541 334 151 314

525 332 152 344 114 453 345 423 123 423

根据以上数据，利用随机模拟试验，估计甲获胜的概率为(

)A.0.144 B.0.432 C.0.6 D.0.6486.某运动软件记录了一组运动时长数据：20，30，25，40，35，从这组数据中随机删除3个数得到一组新数据，下列结论正确的有(

)A.新数据的极差是10的概率为0.4 B.新数据的平均数是30的概率为0.3

C.前后两组数据中位数不变的概率为0.2 D.前后两组数据方差不变的概率为0.17.如图，PA⊥平面ABC，AC为圆O的直径，B为圆O上一点(不与A，C重合)，点M在线段PC上，且CM=2MP，若线段AB上存在一点N满足MN⊥AB，则下列结论正确的是(

)A.AN=13NB

B.AN=12NB8.已知甲袋中有2个黑球、2个红球，乙袋中有2个红球、1个黑球和1个白球，每个球大小形状都完全相同.现进行摸球游戏，游戏规则为：先从甲袋中随机摸出两个球，再从乙袋中随机摸出一个球.游戏中奖规定：摸出的三个球，若恰有两个红球，则中奖；若恰有一个白球，也中奖；若摸出两个红球和1个白球，则不中奖；其余情况也不中奖，那么一名游戏参与者中奖的概率为(

)A.512 B.1124 C.1324二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.袋中装有标号分别为1～8的8个大小形状相同的小球(仅编号不同)，从中随机抽取一个小球，记事件A=“取出的小球编号为奇数”，B=“取出的小球编号为偶数”，C=“取出的小球编号大于4”，D=“取出的小球编号小于4”，则下列结论正确的是(

)A.A与B是互斥事件 B.A与B不是对立事件

C.A与C是相互独立事件 D.A与D是相互独立事件10.某校高一学生有男生300人，女生200人，为了解该校高一学生的身高信息，按性别采用样本量按比例分配的分层随机抽样，共抽取50人，计算得到样本中男生、女生的平均身高分别为170和160(单位：厘米)，方差分别为20和30，则下列结论正确的是(

)A.该校每一名高一学生被抽到的概率为0.1

B.男生、女生应抽取的人数分别为30和20

C.样本的平均数为165

D.根据上述数据，估计该校高一学生身高的方差为4811.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为4米，点P从点C出发，沿着棱以2米/秒的速度按照C−B−B1的路径运动；同时点Q以1米/秒的速度沿着棱从点C到D进行运动，运动时间t∈(0,4]，记过点C1，P，Q的平面为αA.平面α截正方体所得的截面可能是三角形、四边形，不可能是五边形

B.平面α截正方体所得的含顶点C的几何体可能是棱锥、棱柱，但不可能是棱台

C.二面角C1−l−C的最小值为45°

D.直线l与直线A1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.连续两次投掷一枚质地均匀的硬币，用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则该试验的样本空间Ω=

．13.甲、乙两人向同一个目标进行射击，已知甲、乙射中目标的概率分别为0.6和0.5，且两人射中与否相互独立，则该目标被击中的概率为

．14.在三棱锥A−BCD中，AB=2，BC=23，∠ACB=30°，∠BDC=60°，当三棱锥A−BCD的体积最大时，则其外接球表面积为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某农场种植甲、乙两种小麦，在相同面积的试验田中分别连续种植十次.已知这十次种植试验中，甲种小麦产量的平均数为67千克，方差为20，乙种小麦的产量数据如下(单位：千克)：

65

65

67

68

70

73

65

69

66

72

(1)根据上述数据，计算乙种小麦样本数据的平均数与方差；

(2)并从计算结果分析，哪种小麦更具有推广价值？请说明理由．16.(本小题15分)

为了提升网络安全意识，某社区举办了一次“网络安全”知识竞赛，从参赛人群中随机抽取了100位居民，将其竞赛成绩分组整理，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中a的值，并估计这次竞赛成绩的第一四分位数；

(2)现按成绩采用样本量比例分配的分层抽样，从竞赛成绩在[75,85)的样本中抽取5人，再从这5人中随机选出2人参加网络安全宣传活动，求这2人来自不同分组的概率．17.(本小题15分)

已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为正方体的棱BC，C1D1的中点．

(1)求证：EF/18.(本小题17分)

甲、乙、丙三人计划到A、B、C三个城市观光旅游，每人只选择其中一个城市.在选择时，三人随机且独立.已知甲选择A、B、C三个城市的概率分别为12，13，16；乙选择A、B两个城市的概率分别为12,12；丙选择A、C两个城市的概率分别为23，13．

(1)求三人选择同一个城市旅游的概率；19.(本小题17分)

如图，正方形ABCD的边长为2，AC∩BD=O，将△ACD沿AC翻折至△ACE，连接BE．

(1)证明：AC⊥BE；

(2)设二面角A−BE−C的余弦值为−13，求BE；

(3)设cos∠BAE=1

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】AC

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】{(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}

13.【答案】0.8

14.【答案】20π

15.【答案】乙种小麦样本数据的平均数为68与方差为7.8

由(1)可知，乙种小麦样本数据的平均数68千克大于甲种小麦产量的平均数67千克，

同时，乙种小麦样本数据的方差7.8小于甲种小麦产量的方差20，

这说明乙种小麦产量的产量更高更稳定，更具有推广价值

16.【答案】0.04，2453；

0.617.【答案】证明：在正方体ABCD−A1B1C1D1中，

设点G是AB的中点，连接EG，FG，

∵点E是BC的中点，∴GE//AC，

∵GEα⊄面ACD1，AC⊂平面ACD1，

∴GE//平面ACD1，

∵G，F分别为正方体ABCD−A1B1C1D1的棱AB，C