数列的概念与简单表示法

数列的概念与简单表示法文档ppt第一页，共50页。§6.1数列的概念与简单表示法

1.数列的有关概念概念含义数列按照_________排列的一列数数列的项数列中的_________数列的通项数列{an}的第n项an一定顺序每一个数第二页，共50页。通项公式数列{an}的第n项an与n之间的关系能用公式_______表示，这个公式叫做数列的通项公式前n项和数列{an}中，Sn＝_______________叫做数列的前n项和an＝f(n)a1＋a2＋…＋an第三页，共50页。2.数列的表示方法第四页，共50页。第五页，共50页。4．数列的分类第六页，共50页。第七页，共50页。【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)所有数列的第n项都能使用公式表达．()(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．()(3)1，1，1，1，…，不能构成一个数列．()(4)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．()【答案】

(1)×

(2)√

(3)×

(4)×

第八页，共50页。第九页，共50页。第十页，共50页。【答案】

B第十一页，共50页。第十二页，共50页。第十三页，共50页。4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝________．第十四页，共50页。第十五页，共50页。第十六页，共50页。第十七页，共50页。第十八页，共50页。【思维升华】

由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法．(2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用(－1)k或(－1)k＋1，k∈N*处理．第十九页，共50页。第二十页，共50页。第二十一页，共50页。第二十二页，共50页。题型二由an与Sn的关系求通项公式【例2】

(1)若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n，则此数列的通项公式为an＝________．(2)若数列{an}的前n项和Sn＝2n＋1，则此数列的通项公式为an＝________．第二十三页，共50页。【解析】

(1)当n＝1时，a1＝S1＝1－10＝－9；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－10n－[(n－1)2－10(n－1)]＝2n－11.当n＝1时，2×1－11＝－9＝a1，所以an＝2n－11.故填2n－11.(2)当n＝1时，a1＝S1＝21＋1＝3；当n≥2时，第二十四页，共50页。第二十五页，共50页。【思维升华】

已知Sn，求an的步骤(1)当n＝1时，a1＝S1.(2)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1.(3)对n＝1时的情况进行检验，若适合n≥2的通项则可以合并；若不适合则写成分段函数形式．第二十六页，共50页。跟踪训练2(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则其通项公式为________．(2)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，则其通项an＝________；若它的第k项满足5<ak<8，则k＝________．第二十七页，共50页。第二十八页，共50页。第二十九页，共50页。第三十页，共50页。第三十一页，共50页。角度二形如an＋1＝an＋f(n)，求an【例4】

设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，求数列{an}的通项公式．第三十二页，共50页。第三十三页，共50页。角度三形如an＋1＝Aan＋B(A≠0且A≠1)，求an【例5】

已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋2，求数列{an}的通项公式．第三十四页，共50页。第三十五页，共50页。第三十六页，共50页。第三十七页，共50页。第三十八页，共50页。第三十九页，共50页。第四十页，共50页。第四十一页，共50页。第四十二页，共50页。第四十三页，共50页。第四十四页，共50页。第四十五页，共50页。第四十六页，共50页。③结合相应函数的图象直观判断．(2)解决数列周期性问题的