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2025~2026学年安徽卓越县中联盟高一下学期5月教学质量检测数学试卷(A卷)一、单选题1.复数的共轭复数为()
A.B.C.D.2.下列说法正确的是()
A.直四棱柱是长方体B.五棱锥是六面体C.各个面都是三角形的多面体一定是棱锥D.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱3.已知向量,若,则()
A.B.C.D.4.在中,角所对的边分别为,若,则的形状是()
A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形5.在正三角形中,分别为边的中点,将,分别沿折起,使三点重合于点,构成三棱锥如图所示,则异面直线所成的角的大小为()
A.B.C.D.6.飞行器飞行中的地速(GS)是指飞行器相对于地面的实际速度,它由飞行器相对于周围空气的空速(TAS)向量加减风速(WS)向量得出,其中顺风为加,逆风为减.已知某飞行器顺风飞行,在某时刻测得风速对应的向量与空速对应的向量如图所示(单位:km/h),则飞行器在该时刻的地速大小为()
A.B.C.D.7.在正四棱台中,,若二面角的大小为,则正四棱台的体积为()
A.B.C.D.8.在中,是边上一点,且平分,若是的外心,且,则边的长度为()
A.2B.3C.4D.二、多选题9.已知复数,则()
A.B.在复平面内对应的点位于第二象限C.D.10.已知是两个不同的平面,是两条不同的直线,则下列命题正确的是()
A.若,则B.若,则C.若,则D.若是异面直线,且,则11.在中,角所对的边分别为,若,且,则下列说法正确的是()
A.B.角的最大值为C.若是锐角三角形,且,则是等边三角形D.若是钝角三角形,则的取值范围是三、填空题12.已知圆锥的底面半径为2,轴截面为直角三角形,则该圆锥的侧面积为___________.13.若复数满足,则的取值范围是___________.14.在棱长为6的正方体中,是棱的中点,是棱上一点,且,则平面截正方体所得截面的周长为___________.四、解答题15.已知,复数,且为纯虚数.(1)求的值;(2)若,求.16.如图,在长方体中,,点,分别是棱,的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面.17.已知非零向量满足,且.(1)求的值;(2)证明:;(3)设与的夹角为,求及的值.18.在中,角所对的边分别为,且.(1)求证:;(2)若的面积为52,求;(3)若是边(不含端点)上的动点,且,求的面积的最小值.19.如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,且,平面平面
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