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2025~2026学年山东淄博第七中学高二下学期期中测试数学试卷一、单选题1.已知函数在处可导，若，则（）

A．B．C．D．2.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）

A．1个B．2个C．3个D．4个3.某班级寒假期间安排4名优秀团员到两个社区参加志愿者活动，社区要求至少2名志愿者，社区要求至少1名志愿者，每位团员都要参加活动，且只能参加一个社区的活动，则不同的分配方案有（）

A．40种B．20种C．10种D．6种4.在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含的项的系数是

A．-15B．85C．-120D．2745.已知函数，则曲线在点处的切线在y轴上的截距为（）

A．1－ln2B．ln2－1C．ln2D．－ln26.已知，，=，则=（）

A．B．C．D．7.已知，，，则（）

A．B．C．D．8.若函数的定义域为，满足，，都有，则关于的不等式的解集为（）

A．B．C．D．二、多选题9.设，分别为随机事件的对立事件，以下概率均不为零，则下列结论正确的有（）

A．B．若，则C．D．10.甲参加游戏获得的积分的分布列为

456780.10.30.3且，则（）

A．B．C．D．11.已知函数，，则下列说法正确的是（）

A．若函数存在两个极值，则实数的取值范围为B．当时，函数在上单调递增C．当时，若存在，使不等式成立，则实数的最小值为D．当时，若，则的最小值为三、填空题12.已知离散型随机变量X的取值为有限个，，，则______．13.若，则的值被8除的余数为____________．14.已知对定义域内任意，都有成立，则的取值范围为____________．四、解答题15.已知在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)求在上的最值.16.在的展开式中，(1)求展开式中所有项的系数和；(2)系数的绝对值最大的项是第几项？17.甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三人中的任何一人．设n次传球后球在甲手中的概率为．(1)求；(2)用表示，并证明为等比数列；(3)求n次传球后球在甲手中的概率．18.某校组织“一带一路”答题抽奖活动，凡答对一道题目可抽奖一次.设置甲、乙、丙三个抽奖箱，每次从其中一个抽奖箱中抽取一张奖券.已知甲箱每次抽取中奖的概率为，乙箱和丙箱每次抽取中奖的概率均为，中奖与否互不影响.(1)已知一位同学答对了三道题目，有两种抽奖方案供选择：方案一：从甲、乙、丙中各抽取一次，中奖三次获得价值50元的学习用品，中奖两次获得价值30元的学习用品，其他情况没有奖励.方案二：从甲中抽取三次，中奖三次获得价值70元的学习用品，中奖两次获得价值40元的学习用品，其他情况没有奖励；通过计算获得学习用品价值的期望，判断该同学选择哪个方案比较合适？(2)若一位同学答对了一道题目.他等可能的选择甲、乙、丙三个抽奖箱中的一个抽奖.已知该同学抽取中奖，求该同学选择乙抽奖箱的概率.19

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