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2025~2026学年山东淄博第十一中学高一第二学期5月期中考试数学试卷一、单选题1.已知复数，其中i为虚数单位，则

A．B．C．D．2.已知两条不同直线，，两个不同平面，，有如下命题：①若，，则或；②若，，则；③若，，，，则；④若，，，则或与异面以上命题正确的是（）

A．①②B．②③C．①④D．②④3.已知，为单位向量，，则向量在向量上的投影向量为（）

A．B．C．D．4.已知平面直角坐标系中，点，若为锐角，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．5.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．B．C．D．6.如图，，是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东45°、点北偏西60°的点有一艘船发出求救信号，位于点南偏西60°且与点相距海里的点的救援船立即前往营救，其航行速度为20海里/小时，则该救援船到达点最快所需时间为（）

A．1小时B．0.3小时C．0.5小时D．0.2小时7.在中，点在边上，且的面积为2，则的长为（）

A．B．C．D．8.在正方体中，为的中点，为的中点，为线段上一点且．过点，，作该正方体的截面，记为，则截面为（）

A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形二、多选题9.（多选题）若，为复数，则下列选项一定正确的是（）

A．B．C．D．10.在中，角，，的对边分别为，，，下列命题正确的有（）

A．是的充要条件B．若，则为等腰三角形C．若为锐角三角形，则D．已知，，若有两解，则的取值范围是11.如图，在棱长为1的正方体中，点是棱上的一个动点（异于点，），若平面与棱交于点，则下列说法正确的是（）

A．直线与直线是异面直线B．延长与直线交于点，延长与直线交于点，则、、三点共线C．当平面时，点的位置不唯一D．四棱锥的体积恒为定值三、填空题12.向量，则实数的值为__________.13.正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为______.14.如图，中，，为边靠近的三等分点，为中点，过作垂线交于点，则__________.四、解答题15.已知复数，（，为虚数单位）．(1)若为纯虚数，求实数的值；(2)若在复平面内所对应的点位于第四象限，求的取值范围．16.的内角的对边分别为，已知.(1)求的值；(2)若的面积为，求的周长.17.如图，已知在三棱柱中，平面，点是的中点．(1)求证：平面；(2)若，，，求三棱锥的体积．18.在中，角所对的边分别是，且.(1)求角的大小；(2)若为锐角三角形，求的取值范围；(3)若角的角平分线交于点，求长度的最大值.19.如图1，在直角梯形中，，，，，以为轴将梯形旋转180°后得到几何体W，如图2，其中，分别为上下底面直径，点P，Q分别在圆弧，上，且

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