2025~2026学年山东高密市第一中学卓越部高二5月检测数学试卷

2025~2026学年山东高密市第一中学卓越部高二5月检测数学试卷一、单选题1.已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“是递增数列”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.已知随机变量X服从正态分布，且，则（）

A．0.3B．0.4C．0.6D．0.73.一个袋子中有个红球和个白球，这些小球除颜色外没有其他差异从中不放回地抽取个球，每次只取个设事件“第一次抽到红球”，“第二次抽到红球”，则概率是（）

A．B．C．D．4.《莱因德纸草书》（）是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目，请给出答案：把个面包分给个人，使每人所得面包个数成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（）

A．B．C．D．5.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）

A．B．C．D．6.将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则（）

A．B．C．D．7.已知实数，函数的值域为，则a的取值范围为（）

A．B．C．D．8.若函数有且仅有两个零点，则的最小值为（）

A．B．C．1D．2二、多选题9.在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回．设事件“第1次抽到代数题”，“第2次抽到几何题”，则（）

A．B．C．D．10.已知函数的定义域为，为的导函数，满足且，则以下结论正确的是（）

A．B．过原点且与相切的直线方程为C．不等式的解集是D．若恰有两个整数解，则k的取值范围是11.在质量检测中，常用“尾概率”来度量某项指标偏离期望值的可能性大小．某质检部门拟对件产品逐件进行质量检测，假设每件产品检测达标的概率均为，且各件产品检测结果互不影响，记n件产品中检测达标的件数为X，其相应的“尾概率”，则下列结论正确的有（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．对于任意，三、填空题12.某人工智能博览会有4个不同的场馆，甲、乙两人各自从中随机选择2个去参观，记这4个场馆中被参观的场馆个数为，则的数学期望为____________．13.已知关于的方程组恰有一组解，其中为自然常数（），则的值为__________．14.甲､乙两人进行抽卡游戏：每一局游戏中，将编号分别为的张卡片的背面朝上并搅匀，甲先从中随机抽取张卡片，乙再从剩下的卡片中随机抽取张卡片.记为甲抽取的张卡片中较大编号者的编号，为乙抽取的卡片的编号，当时，称该局为“默契局”，则一局游戏成为“默契局”的概率为__________；游戏规定：出现“默契局”时，乙得分，甲得分，否则乙得分，甲得分，则三局游戏后甲､乙两人得分之和的数学期望__________.四、解答题15.设，函数．(1)若函数有大于零的极值点，求实数a的取值范围；(2)若函数在其定义域上不是单调函数，求实数a的取值范围．16.某学校组织了网络安全知识竞赛，有A，两类问题，每位参加比赛的同学回答2次，每次回答一个问题，若回答错误，则下一个问题从另一类中随机抽取一个回答；若回答正确，则继续从该类中随机抽取一个回答．A类问题中的每个问题回答正确得10分，否则得0分；类问题中的每个问题回答正确得30分，否则得0分．已知小明能正确回答A类问题的概率为，能正确回答类问题的概率为0.7，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．(1)若且小明先回答类问题，记为小明累计得分，求的分布列；(2)若小明先回答A类问题，当为何值时累计得分的期望最大？17.已知数列的前n项和为，，是公差为的等差数列．(1)求的通项公式；(2)令，求数列的前2n项和．18.已知函数．(1)设函数，求的最小值；(2)对任意，都有，求k的取值范围；(3)对任意，直线与曲线有且仅有一个公共点，求m的取值范围．19.近年来，全球数字化进程持续加速，人工智能（ArtificialIntelligence，简称AI）已然成为科技变革的核心驱动力，有媒体称DeepSeek开启了我国AI新纪元，某高校拟与某网络平台合作组织学生参加与AI知识有关的网络答题活动，为了解男女学生参与答题意愿的差异，作比例分配的分层随机抽样方法在全体学生中抽取100人，设事件A=“学生报名参加答题活动”，B=“学生为男生”，据统计(1)根据已知条件，完成下列列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否推断该校学生报名参加答题活动与性别有关联？

性别男生女生合计报名参加答题活动未报名参加答题活动合计100(2)网络答题规则：答题活动不限时间，不限轮次，答多少轮由选手自行确定；每轮均设置道题，选手参与该轮答题，则至少答一道题，一旦答对一题，则其本轮答题结束，答错则继续答题，直到第道题答完，本轮答题结束．已知甲同学报名参加答题活动，假设甲每道题回答是否正确相互独立，且每次答对的概率均为①求甲在一轮答题过程中答题数量的数学期