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2025~2026学年广东中山华侨中学高一下学期5月月考数学试卷一、单选题1.已知复数，则（）

A．B．C．D．12.在平行四边形ABCD中，E是CD中点，F是BC上靠近C的三等分点，则（）

A．B．C．D．3.在中，，则（）

A．B．C．D．4.已知，则（）

A．B．C．1D．5.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则6.如图，一个水平放置的平面图形的直观图为矩形，其中，则原平面图形的周长为（）

A．B．C．D．7.已知正方形ABCD的边长为2，点E在线段AC上，则的最小值为（）

A．B．C．D．8.如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，为线段上的动点（含端点），则下列结论错误的是（）

A．三棱锥的体积为定值B．直线与直线所成角的取值范围为C．的最小值为D．若为线段中点，过，，三点的平面截正方体所得的截面的面积为二、多选题9.如图，在正方体中，M，N分别为棱的中点，则以下四个结论中，正确的有（）

A．直线与是相交直线B．直线与是异面直线C．与平行D．直线与共面10.函数图象如图所示，下列说法正确的是（）

A．B．向左平移个单位后是偶函数C．的对称轴为D．的单调减区间为11.下列命题中正确的是（）

A．若则或B．在中，若点满足，则为的垂心C．已知非零向量，若，则的夹角为锐角D．若是所在平面上的一点，且满足，则为等腰三角形三、填空题12.向量，若，则实数的值为_____.13.在中，已知，且，则该三角形的形状是______．14.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.将一个正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，于是得到一种八个面为正三角形、六个面为正方形的半正多面体，如图所示，已知，则此半正多面体的体积为_______.四、解答题15.实数m为何值时，复数是：（1）纯虚数；（2）等于；（3）所对应的点在第四象限．16.已知，．(1)求的值；(2)求的值．17.已知向量与的夹角为，且，.(1)求；(2)当为何值时？(3)当为何值时，此时它们是同向还是反向？18.在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，请在①；②；这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答：(1)求角A的大小；(2)若_____，求面积的取值范围.19.如图所示，矩形中，，.、分别在线段和上，，

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