2025~2026学年广东中山市小榄中学高二下学期5月月考数学试卷

2025~2026学年广东中山市小榄中学高二下学期5月月考数学试卷一、单选题1.已知随机变量服从正态分布，且，则等于（）

A．0.4B．0.3C．0.2D．0.12.下列求导结果正确的是（）

A．B．C．D．3.已知随机变量，若方差，则的值为（）

A．B．C．D．4.在等比数列中，已知，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如表所示：

34562.5344.5根据表中数据得出关于的线性回归方程为，若生产7吨产品，预计相应的生产能耗为（）

A．5.15吨B．5.25吨C．5.5吨D．9.5吨6.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）

A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立7.已知函数为函数的导函数，的图象大致如图所示，则函数的解析式可能为（）

A．B．C．D．8.一个正八面体的八个面分别标有数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字.事件，事件，若事件满足，，则满足条件的事件的个数为（）

A．4B．8C．16D．24二、多选题9.一组成对样本数据的散点位于一条直线附近，它的样本相关系数（其中），由最小二乘法求得经验回归方程（其中），则（）

A．若，则B．若，则成对数据的样本相关系数等于C．若，则成对数据的样本相关系数大于D．若，则成对数据的经验回归方程10.已知，则（）

A．展开式中所有项的二项式系数的和为B．展开式中所有奇数次项系数的和为C．展开式中所有偶数次项系数的和为D．11.已知且，函数，则（）

A．若，则有个零点B．若，则在区间上单调递减C．若有两个零点，则D．若，则存在，使得当时，有三、填空题12.已知数列对于任意，，有，若，则_____________．13.若定义在上的函数的导函数为，则函数的单调递减区间是__________．14.甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为_________.四、解答题15.已知在的展开式中，第9项为常数项，求：(1)n的值；(2)展开式中的系数；(3)含x的整数次幂的项的个数.16.已知数列和满足，，，其中为常数，n为正整数.(1)证明：对任意实数，数列不是等比数列；(2)试判断数列是否为等比数列.17.人们在接受问卷调查时，通常并不愿意如实回答太敏感的问题．比如，直接问运动员们是否服用过兴奋剂，绝大多数情况下难以得到真实的数据．某中学发布了一项针对学生行为规范的新校规，学生社团想进行一次本校学生对新校规认可度的调查，为了消除被调查者的顾虑，精心设计了一份问卷：

在回答问题前，请自行抛一个硬币：如果得到正面，请按照问题一勾选“是”或“否”；如果得到反面，请按照问题二勾选“是”或“否”．

（友情提示：为了不泄漏您的隐私，请不要让其他人知道您抛硬币的结果．）

问题一：您的身份证号码最后一个数字是奇数吗？“是”“否”

问题二：您是否对新校规持认可态度?“是”“否”学生社团随机选取了150名男学生和150名女学生进行问卷调查，已知统计问卷中有85张勾选“是”．(1)根据以上的调查结果，利用你所学的知识，估计该校学生对新校规持认可态度的概率；(2)据核实，以上的300名学生中有20名学生对新校规持认可态度，其中男生15人，女生5人，请完成列联表，并判断是否有的把握认为对新校规持认可态度与性别有关．

男生女生合计认可新校规不认可新校规合计参考公式和数据如下：，．

0.150.100.050.0250.0052.0722.7063.8415.0247.87918.定义可导函数在x处的弹性函数为，其中为的导函数．在区间D上，若函数的弹性函数值大于1，则称在区间D上具有弹性，相应的区间D也称作的弹性区间．（1）若，求的弹性函数及弹性函数的零点；（2）对于函数（其中e为自然对数的底数）（ⅰ）当时，求的弹性区间D；（ⅱ）若在（i）中的区间D上恒成立，求实数t的取值范围．19.2023年10月11日，中国科学技术大学潘建伟团队成功构建255个光子的量子计算机原型机“九章三号”，求解高斯玻色取样数学问题比目前全球是快的超级计算机快一亿亿倍.相较传统计算机的经典比特只能处于0态或1态，量子计算机的量子比特（qubit）可同时处于0与1的叠加态，故每个量子比特处于0态或1态是基于概率进行计算的.现假设某台量子计算机以每个粒子的自旋状态作为是子比特，且自旋状态只有上旋与下旋两种状态，其中下旋表示“0”，上旋表示“1”，粒子间的自旋状态相互独立.现将两个初始状态均为叠加态的粒子输入第一道逻辑门后，粒子自旋状态等可能的变为上旋或下旋，再输入第二道逻辑门后，粒子的自旋状态有的概率发生改变，记通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为.(1)若通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为2，且，求两个粒子通过第一道逻辑门后上旋粒子个数为2的概率；(2)若一条信息有种可能的情况且各种情况互斥，记这些情况发生的概率分别为，，…，，则称（其中）为这条信息的信息熵.试求两个粒子通过第二道逻辑门后上旋粒子个数为的信息熵；(3